2013年11月四边形初中数学组卷经典好题培优训练解析(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1以下四个命题：平行四边形的任意两个邻角都是互为补角有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直且相等的四边形是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其中正确的命题的个数是（）A一个B二个C三个D四个2如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则AFC的度数是（）A112.5°B120°C122.5°D135°3如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则AOE与BOF的面积之和等于（）A2B

2、3C4D无法判断4用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（）ABCD5如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A36°B18°C27°D9°6如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形D正方形7把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A（10+2）

3、cmB（10+）cmC22cmD18cm8如图所示，ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AFBD于F，CEBD于E，则图中全等三角形的对数共有（）A5对B6对C7对D8对9将一张矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点C落在C'处，若AB=3，CED=30°，则折痕DE的长为_10如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则DAE=_ （10题图） （14题图）11如果矩形一条较短的边是5，两条对角线的夹角是60°，则对角线长是_12在平行四边形ABCD中，若A+C=210°，则B=_13以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周

4、长为_14如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为_15对角线_的四边形是正方形16如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 17，如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_18如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，PE+PF= 19等腰ABC中，AB

5、=AC，D为BC上的一动点，DEAC，DFAB，则DE+DF是否随D点变化而变化？若不变化，请证明20如下图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=26cm，B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时，（1）四边形PQCD是平行四边形（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形21已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形22如图，梯形ABCD中，ADBC，M、N、P

6、、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点求证：MN和PQ互相平分23如图，在菱形ABCD中，A与B的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积24如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：BM=MC25如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形当ABAC时，求证：四边形ADFE为平行四边形26（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？27（2003镇江）如图，正方形ABCD中，

7、E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=60°，求EFD的度数28（2007河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ（1）点_（填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，

8、求出点M的坐标；若不存在，说明理由29（2012崇左）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由30（2008顺义区一模）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，C=90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且FAE=DAE（1）请你通过观察、测量、猜想，得出AEF的度数；（2）若梯形ABCD中，ADBC，C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、

9、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由2013年11月赵雄的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1以下四个命题：平行四边形的任意两个邻角都是互为补角有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直且相等的四边形是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其中正确的命题的个数是（）A一个B二个C三个D四个考点：命题与定理；平行四边形的判定与性质 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：根据平行四边形对边平行，则平行四边形的任意两个邻角都是互为补角，此选项正确；首先由两直线平行，同旁内角互补及等角

10、的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，故此选项正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是一个平行四边形，故此选项错误；根据平行四边形判定得出，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确故正确的有3个故选：C点评：此题主要考查了命题的真假判断，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题关键2如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则AFC的度数是（）A112.5°B120°C122.5°D135°考点：正方形的性质 专题：计算题分析：根据正方形的对角线的性质，可得ACD

11、=ACB=45°，进而可得ACE的大小，再根据三角形外角定理，结合CE=AC，易得CEF=22.5°，再由三角形外角定理可得AFC的大小解答：解：AC是正方形的对角线，ACD=ACB=45°，ACE=ACD+DCE=135°，又CE=ACCEF=22.5°，AFC=90°+22.5°=112.5°；故选A点评：此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质3如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则AOE与BOF的面积之和等于（）A2B3C4D无

12、法判断考点：平行四边形的性质 分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得AOECOF，即可得AOE与BOF的面积之和等于BOC的面积，即可得是平行四边形ABCD的面积的，则可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），SAOE=SCOF，SAOE+SBOF=SCOF+SBOF=SBOC=SBOD=SABCD=×12=3故选B点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰

13、梯形其中一定能拼成的图形是（）ABCD考点：菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定 分析：根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断解答：解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成如图：故选B点评：本题考查了三角形的拼接图形的特点以及特殊四边形的性质5如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A36°B18°C27°

14、D9°考点：矩形的性质；三角形内角和定理 分析：本题首先根据ADE：EDC=3：2可推出ADE以及EDC的度数，然后求出ODC各角的度数便可求出BDE解答：解：已知ADE：EDC=3：2ADE=54°，EDC=36°，又因为DEAC，所以DCE=90°36°=54°，根据矩形的性质可得DOC=180°2×54°=72°所以BDE=180°DOCDEO=18°故选B点评：本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般6（2009同安区质检）如图所示，有一张一个角为60&#

15、176;的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形D正方形考点：三角形中位线定理 分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，有一个角为60°，则另一个角为30°，此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形故选D点评：解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系7（2010丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯

16、形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A（10+2）cmB（10+）cmC22cmD18cm考点：等腰梯形的性质 专题：压轴题分析：先根据剪掉部分的直角边的长求出斜边的长，即等腰梯形的腰长，再根据剪掉的直角边的长得等腰梯形的上底和下底的长，从而得到梯形的周长解答：解：剪掉部分的面积即为两个全等直角三角形的面积和，已知一个直角边为3，则另一个直角边即等腰梯形的高为2，斜边即等腰梯形的腰为，因为把长为8cm的矩形按虚线对折后长为4，剪掉3，则等腰梯形的上底为2，下底为8，所以梯形的周长=2+8=10+2故选A点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情

17、况8（1997山西）如图所示，ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AFBD于F，CEBD于E，则图中全等三角形的对数共有（）A5对B6对C7对D8对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定 分析：根据平行四边形的性质可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD利用已知给出的垂直关系，进一步证得等角，进而利用全等三角形的判定方法进行证明即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=ODABDCDB，ACDCAB，AOBCOD，AODCOB（SSS）AFBD于F，CEBD于E，ABFCDE，AFDCEB，AOFCOE（AAS）故选C点评：本题结

18、合全等的知识考查了平行四边形的性质，平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分二填空题（共10小题）9将一张矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点C落在C'处，若AB=3，CED=30°，则折痕DE的长为6考点：翻折变换（折叠问题） 专题：计算题分析：先由矩形的性质得到AB=DC=3，C=90°，再根据折叠的性质得到DEC=DEC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=2DC=6解答：解：四边形ABCD为矩形，AB=DC=3，C=90°，矩

19、形纸片ABCD沿DE折叠，使顶点C落在C'处，DEC=DEC=30°，DE=2DC=6故答案为6点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及矩形的性质10如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则DAE=22.5°考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 专题：计算题分析：由正方形的性质得到AB=BC，DAB=ABC=90°，ABD=DBC=45°，推出AB=BE，根据三角形的内角和定理求出BAE=BEA=67.5°，根据DAE=DA

20、BBAE即可求出答案解答：解：正方形ABCD，AB=BC，DAB=ABC=90°，ABD=DBC=ABC=45°，BE=BC，AB=BE，BAE=BEA=（180°ABD）=67.5°，DAE=DABBAE=90°67.5°=22.5°，故答案为：22.5°点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出BAE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中11如果矩形一条较短的边是5，两条对角线的夹角是60°，则对角线长是10考点：矩形的性质；含30

21、度角的直角三角形 分析：作出草图，根据矩形的对角线互相平分且相等求出AO=BO，然后判断出ABO是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等求出AO，然后求解即可解答：解：如图，在矩形ABCD中，AO=BO，AC、BD的夹角是60°，ABO是等边三角形，AO=AB=5，对角线AC=2AO=2×5=10故答案为：10点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观12在平行四边形ABCD中，若A+C=210°，则B=75°考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的性

22、质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案解答：解：平行四边形ABCD，A+B=180°，A+C=210°，A=C=105°，B=75°故答案为：75°点评：此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键13以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为20考点：矩形的性质；三角形中位线定理 专题：计算题分析：根据矩形的性质和三角形中位线的定理，进行答题解答：解：长为8，宽为6的矩形的对角线长为=10，以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形各边的长分别为对角线的一半，它的各边长为两条对角线的和即10+10=2

23、0故答案为20点评：此题主要考查的是矩形的性质14如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为4cm考点：正方形的性质；矩形的性质 分析：由正方形的性质可以得出ACB=BAC=45°，AB=BC=2，由矩形的性质可以得出，EFB=EGB=90°，EG=FB，FE=GB，可以得出AEF与GEC是等腰直角三角形，可以得出EF=AF，EG=CG，从而可以得出结论解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90°，ACB=BAC=45°正方形ABCD的周长为8cm，AB=BC=CD=AD=2cm四边形EFBG是矩形，EG=FB，FE=GB

24、，EGFB，FEGB，AFE=EGC=90°，AEF=GEC=45°，FAE=FEA，GEC=GCE，AF=EF，GE=GCC矩形EFBG=EG+FE+FB+GB，C矩形EFBG=AF+FB+GB+GC=AB+BC=2+2=4cm故答案为：4cm点评：本题考查了正方形的性质的运用及正方形的周长的运用，矩形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时合理运用等腰三角形的性质是解答本题的关键15对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定 专题：推理填空题分析：判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是

25、菱形，再说明它有一个角为直角解答：解：如果该四边形为平行四边形，那么其对角线互相平分；如果该四边形为菱形，那么其对角线互相垂直且四边相等；如果该四边形为矩形，那么其对角线互相相等；所以对角线相等且互相垂直平分的四边形，一定是一个四边相等的矩形，也就是正方形故答案为相等且互相垂直平分点评：此题考查学生对正方形判定的理解和掌握，要求学生熟练掌握正方形的概念和性质16（2008仙桃）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形

26、ABCnOn的面积为考点：矩形的性质；平行四边形的性质 专题：压轴题；规律型分析：逐步探究平行四边形与矩形的面积之间的关系，找规律解答解答：解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形ABCnOn的面积为点评：此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答17（2001济南）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为143考点：二元一次方程组的应用

27、 专题：几何图形问题；压轴题分析：由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：两个略小正方形的边长和+第三大的正方形的边长=次大正方形的边长+大正方形的边长解答：解：设右下角的小正方形边长为x，矩形的长（下边）=2x+（x+1），矩形的长（上边）=（x+1+1）+（x+1+1+1），则2x+（x+1）=（x+1+1）+（x+1+1+1），解得x=4，矩形的长=4+4+5=13，宽=4+7=11，面积=11×13=143点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18（

28、2013济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF=考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：动点型分析：根据AEPADC；DFPDAB找出关系式解答解答：解：设AP=x，PD=4x，由勾股定理，得AC=BD=5，PAE=CAD，AEP=ADC=90°，RtAEPRtADC；=，即=（1）同理可得RtDFPRtDAB，=（2）故（1）+（2）得=，PE+PF=另解：四边形ABCD为矩形，OAD为等腰三角形，PE+PF等于OAD腰OA上的高，即RtADC斜边上的高，PE+PF=点评：此题比较简单，根据矩形的性质

29、及相似三角形的性质解答即可三解答题（共12小题）19等腰ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DEAC，DFAB，则DE+DF是否随D点变化而变化？若不变化，请证明考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题：动点型分析：易证四边形AEDF是平行四边形，那么利用对边相等即可证得DE+DF等于等腰三角形一腰长解答：解：DE+DF不随D点变化而变化理由是：DEAC，DFAB四边形AEDF是平行四边形，FDC=BDE=AFAB=ACB=CFDC=CFD=FCDE+DF=AF+FC=AC点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是利用平行四边形的性质把所求的线段进行转移得到定值

30、20如下图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=26cm，B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时，（1）四边形PQCD是平行四边形（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；直角梯形 专题：动点型分析：（1）首先列出各点在各段上的函数关系式，PD=24t，CQ=3t，按照平行四边形性质可知使PD=CQ，即可得出结论（2）根据等腰梯形的可知，过点D、P做DEBC于E，

31、PFCD于F，即有FQ=CE，又CE=BCAD=4所以，3t（24t）=4，可解解答：解：（1）PDCQ，当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形而PD=24t，CQ=3t，24一t=3t，解得t=6当t=6时，四边形PQCD是平行四边形（2）如图，过点D作DEBC，则CE=BCAD=2cm当CQPD=4时，四边形PQCD是等腰梯形即3t（24t）=4t=7点评：要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想21已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质 专题：证明题分析：由于四边形ABCD是平行四边

32、形，那么ADBC，利用平行线的性质可得DAB+ABC=180°，而AH，BH分别平分DAB与ABC，则HAB=DAB，HBA=ABC，那么有HAB+HBA=90°，再利用三角形内角和定理可知H=90°，同理HEF=DEA=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB+ABC=180°，AH，BH分别平分DAB与ABC，HAB=DAB，HBA=ABC，HAB+HBA=90°，H=90°，同理HEF=F=90°，四边形EFGH是

33、矩形点评：本题利用了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、矩形的判定22如图，梯形ABCD中，ADBC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点求证：MN和PQ互相平分考点：中点四边形 专题：证明题分析：先利用平行四边形的判定得出PM=AB；NQ=AB，证明四边形MPNQ是平行四边形，然后可证得MN与PQ互相平分解答：证明：连接MP，PN，NQ，QM，AM=MD，BP=PD，PM=AB，PM是ABD的中位线，PMAB，PM=AB；同理NQ=AB，NQAB，PM=NQ，且PMNQ四边形MPNQ是平行四边形MN与PQ互相平分点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理及平行四边形的判

34、定及性质的综合运用，证明两条线段互相平分的问题一般是转化成平行四边形的判定问题23如图，在菱形ABCD中，A与B的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积考点：菱形的性质 专题：计算题分析：在菱形ABCD中，A与B互补，即A+B=180°，因为A与B的度数比为1：2，就可求出A=60°，B=120°，根据菱形的性质得到BDA=120°×=60°，则ABD是正三角形，所以BD=AB=48×=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解解答：解：（1）连接BD，A与B互补，即A

35、+B=180°，A与B的度数比为1：2，A=60°，B=120°BDA=120°×=60°ABD是正三角形BD=AB=48×=12cmAC=2×=12cmBD=12cm，AC=12cm（2）S菱形ABCD=×两条对角线的乘积=×12×12=72cm2点评：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合24如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：BM=MC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：欲证MB=MC，可利用等腰梯形的性质“两腰相等；同一底

36、边上的两个角相等”证ABMDCM，然后由全等三角形对应边相等得出解答：证明：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，A=DM是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）MB=MC点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用25如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形当ABAC时，求证：四边形ADFE为平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题：证明题分析：根据等边三角形的性质得出边角之间的关系，再利用全等三角形的判定得出FBECBA，进而得出EF=AD，同理可得AE=DF，即可得出四边形ADFE为平行四边形解答：证明：ABE、

37、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60°FBE=CBA，在FBE和CBA中，FBECBA（SAS）EF=AC又ADC为等边三角形，CD=AD=ACEF=AD同理可得AE=DF四边形AEFD是平行四边形点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，得出EF=AD是解题关键26（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题；压

38、轴题；探究型分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90°又GCE=45°所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（3分）（2）解：GE=BE+GD成立（4分）理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，（5分）BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90&

39、#176;，（6分）又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GF（7分）GE=DF+GD=BE+GD（8分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立27（2003镇江）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=60°，求EFD的度数考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：几何综合题分析：（1）根据正方形的性质

40、及全等三角形的判定方法即可证明BCEDCF；（2）由两个三角形全等的性质得出CFD的度数，再用等腰三角形的性质求EFD的度数解答：（1）证明：ABCD是正方形，DC=BC，DCB=FCE，CE=CF，DCFBCE；（2）解：BCEDCF，DFC=BEC=60°，CE=CF，CFE=45°，EFD=15°点评：此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用28（2007河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达

41、终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ（1）点M（填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题 专题：压轴题分析：（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达终点（2）经过t秒时可得NB=y，OM2t根据BCA=MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值（3）本题分

42、两种情况讨论（若AQM=90°，PQ是等腰RtMQA底边MA上的高；若QMA=90°，QM与QP重合）求出t值解答：解：（1）点M（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3t，AM=42t，A（4，0），C（0，4），AO=CO=4，AOC=90°，BCA=MAQ=45°，QN=CN=3tPQ=1+t，（2分）SAMQ=AMPQ=（42t）（1+t）=t2+t+2（3分）S=t2+t+2=t2+t+2=（t）2+，（5分）0t2当时，S的值最大（6分）（3）存在（7分）设经过t秒时，NB=t，OM=2t则CN=3t，AM=42tBCA=MAQ=45°（8分）若AQM=90°，则PQ是等腰RtMQA底边MA上的高PQ是底边MA的中线PQ=AP=MA1+t=（42t）