2022数学重要学问点八班级上册.docx

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1、2022数学重要学问点八班级上册 学习不光要有不怕困难，永不言败的精神，还有有勤奋的努力，科学家爱迪生曾说过：“天才就是1%的灵感加上99%的汗水，但那1%的灵感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。”下面是我为大家整理的有关数学重要学问点八班级上册汇合，盼望对你们有关心! 数学重要学问点八班级上册汇合 第十二章全等三角形 一、学问框架： 二、学问概念： 1.基本定义： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边. 对应角：全等三角形中相互重

2、合的角叫做对应角. 2.基本性质： 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的外形、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等. 边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： 画法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相

3、等. 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： 明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 依据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 第.章轴对称 一、学问框架： 二、学问概念： 1.基本概念： 轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形. 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 线段的垂直平分线

4、：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： 对称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 关于坐标轴对称的点的坐标性质 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P

5、(x,y). 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P(x,y). 等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等(等边对等角). 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条). 等边三角形的性质： 等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于60 等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条). 3.基本判定： 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边). 等边三角形的判定： 三条边

6、都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： 做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平分线： 作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形： 在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 八班级上册数学学问点总结 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;留意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式

7、的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的留意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分

8、解的最终结果要求加以整理; (6)因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)敏捷分组;(8)提取分数系数;(9)绽开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，假如B中含有字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式;即 . 3.对于

9、分式的两个重要推断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变; 即 (3)繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;留意：分式约分前常常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个

10、分式叫做最简分式;留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则： . 8.分式的乘方： . 9.负整指数计算法则： (1)公式： a0=1(a0), a-n= (a0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; (3)公式： ， ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则： . 13.含有字母系数的一元一

11、次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为

12、了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根;留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于可能丢根. 17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方 1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);留意：(1)a叫x的平

13、方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质： (1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .留意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .留意：0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数： a20 ,|a|0 ， 0 .留意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6.两个重要公式： (1) ; (a0) (2) . 7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).留意：

14、(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方. 8.立方根的性质： (1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性： . 10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：?和开方开不尽的数是无理数. 11.实数：有理数和无理数统称实数. 12.实数的分类：(1) (2) . 13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应当用无理数表示;假如题目有近似要求，则结果应当用无理数的近似值表示.留意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记

15、忆： . 三角形 几何A级概念：(要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明) 1.三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例： (1) AD平分BAC BAD=CAD (2) BAD=CAD AD是角平分线 2.三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图) 几何表达式举例： (1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CD AD是三角形的中线 3.三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的

16、高线. (如图) 几何表达式举例： (1) AD是ABC的高 ADB=90 (2) ADB=90 AD是ABC的高 4.三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图) 几何表达式举例： (1) AB+BCAC (2) AB-BCac p= 5.等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图) 几何表达式举例： (1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形 6.等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图) 几何表达式举例： (1)ABC是等边三角形 AB=BC=AC (2)

17、 AB=BC=AC ABC是等边三角形 7.三角形的内角和定理及推论： (1)三角形的内角和180;(如图) (2)直角三角形的两个锐角互余;(如图) (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图) (4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (1) (2) (3)(4) 几何表达式举例： (1) A+B+C=180 (2) C=90 A+B=90 (3) ACD=A+B (4) ACD A 8.直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1) C=90 ABC是直角三角形 (2) ABC是直角三角形 C=90 9.等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1) C=90 CA=CB ABC是等腰直角三角形 (2) ABC是等腰直角三角形 C=90 CA=CB 10.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等;(如图) (2)全等三角形的对应角相等.(如图) 2022数学重要学问点八班级上册