2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共计60分）1若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线方程为2x+y1=0，那么f（1）+f（1）=（）A 0B 3C 3D 22在复平面内，复数对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3数列an满足a1=1，a2=，且（n2），则an=（）A B C D 4若复数z满足（34i）z=4+3i，则的值为（）A B C 1D 45一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽

2、车继续行驶的距离（单位：m）是（）A 1+25ln5B 8+25lnC 4+25ln5D 4+50ln26函数f（x）=xex的单调递增区间是（）A C D （，17定积分：=（）A B C 1D 08用数学归纳法证明+（nN*）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）A B +C +D +9设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A 都大于2B 至少有一个不大于2C 都小于2D 至少有一个不小于210设函数f（x）=1xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）（1+cos2x0）1的值为（）A 1B 0C 1D 211设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=l

3、nx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A 1B C D 12已知函数f（x）的定义域为R，且f（0）=2，对任意xR，都有f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）A x|x0B x|x1，或x1C x|x0D x|x1，或x1二、填空题（每题5分，共计20分）13已知f1（x）=（nN*，n2），运用归纳推理猜想fn（x）=14方程x36x2+9x10=0的实根个数是15已知复数z满足|z|=1，则|z3+4i|的最大值是16已知函数f（x）的导函数为f（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则不等式f（2a2）+f（a）0的解集为三、解答题（本题

4、包括六道小题，共计70分）17设复数z=（m28m+15）+（m25m14）i，（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z对应的点在直线 xy2=0上，求m的值18设在数列an中，（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜测an的表达式；（3）用数学归纳法证明上述an的表达式19设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值是5，其导函数的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的x都有f（x）m26m恒成立，求实数m的取值范围20已知抛物线y=x2+4x3及其上两点A（0，3），B（3，0），（1）分别求抛物线在A，B两点处的切线方程；（2）求由抛物线及其在A，B两点处的切线共

5、同围成的图形的面积21已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列（1）求f（30）的值；（2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论22设函数（x0且x1）（）求函数f（x）的单调区间；（）已知对任意x（0，1）成立，求实数a的取值范围2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线方程为2x+y1=0，那么f（1）+f（1）=（）A 0B 3C

6、 3D 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义进行求解即可解答：解：函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线方程为2x+y1=0，切线方程为y=2x+1，则切线斜率k=f（1）=2，且f（1）=2+1=1，则f（1）+f（1）=12=3，故选：B点评：本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出切线斜率是解决本题的关键2在复平面内，复数对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复

7、数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解答：解：复数 =，复数对应的点的坐标是（ ，）复数 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3数列an满足a1=1，a2=，且（n2），则an=（）A B C D 考点：数列递推式专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列分析：由题意将题中等式变形为=（n2），得到数列构成等差数列再求出的首项和公差d，结合等差数列通项公式即可求出数列an的通项公式解答：解：数列an中，（n2），=（n2）

8、，因此，数列构成等差数列a1=1，a2=，=1，=即等差数列的首项为1，公差d=1+（n1）=，可得an=（n=1时也成立）故选：A点评：本题求一个数列的通项公式，着重考查了等差数列的通项、数列递推式的研究等知识，属于中档题4若复数z满足（34i）z=4+3i，则的值为（）A B C 1D 4考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：利用z=，通过分母有理化计算出z的值，进而可得结论解答：解：（34i）z=4+3i，z=i，=i，|=1，故选：C点评：本题考查复数的运算、共轭复数、复数的模等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题5一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位

9、：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A 1+25ln5B 8+25lnC 4+25ln5D 4+50ln2考点：定积分专题：导数的综合应用分析：令v（t）=0，解得t=4，则所求的距离S=，解出即可解答：解：令v（t）=73t+，化为3t24t32=0，又t0，解得t=4由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离s=4+25ln5故选C点评：熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键6函数f（x）=xex的单调递增区间是（）A C D （，1考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，

10、从而求出函数的递增区间解答：解：f（x）=xex+x（ex）=exxex=ex（1x），令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（，1递增，故选：B点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题7定积分：=（）A B C 1D 0考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可，或者根据奇函数的性质直接得到答案解答：解：方法一：=（x2cosx）|=0方法二：被积函数x+sinx为奇函数，且积分上下限关于原点对称，故：=0，故选：D点评：本题考查了定积分的计算，属于基础题8用数学归纳法证明+（nN*）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）A B

11、+C +D +考点：数学归纳法专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果解答：解：当n=k时，左边的代数式为， 当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：=故选：C点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立9设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A

12、 都大于2B 至少有一个不大于2C 都小于2D 至少有一个不小于2考点：基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小专题：常规题型；证明题分析：假设 3个数a+2，b+2，c+2，则a+b+c+6，又利用基本不等式可得a+b+c+6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立从而得出正确选项解答：证明：假设 3个数a+2，b+2，c+2，则a+b+c+6，利用基本不等式可得a+b+c+=b+c+a+2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2故选D点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键10设函数f（x）=1xsinx在x=x0处

13、取得极值，则（1+x02）（1+cos2x0）1的值为（）A 1B 0C 1D 2考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：求f（x），根据函数f（x）在x=x0处取得极值可得f（x0）=0，从而得到x0=，带入所要求的式子中即可求得（1+x02）（1+cos2x0）1的值解答：解：f（x）=sinxxcosx；f（x）在x=x0处取得极值；f（x0）=sinx0x0cosx0=0；x0=，（1+x02）（1+cos2x0）1=（1+）×2cos2x01=1；故选：C点评：考查极值的概念，二倍角的余弦公式，是一道基础题11设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=ln

14、x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A 1B C D 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；压轴题；转化思想分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值解答：解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值12已知函数f（x）的定义域为R，且f（0）=2，对任意xR，都有f（x）+f（

15、x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）A x|x0B x|x1，或x1C x|x0D x|x1，或x1考点：函数单调性的性质；导数的运算专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：令g（x）=exf（x）ex1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式解答：解：令g（x）=exf（x）ex1，则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）=2，g（0）=e0f（0）e01=211=0，故当x0时，g（x）g（0），即exf（x）ex10，

16、整理得exf（x）ex+1，exf（x）ex+1的解集为x|x0故选A点评：本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，难度较大二、填空题（每题5分，共计20分）13已知f1（x）=（nN*，n2），运用归纳推理猜想fn（x）=考点：数学归纳法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到fn（x）=，从而得到答案解答：解：由函数观察，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一

17、部分的系数分别是x，2x，3x，4xnx，第二部分的数1，fn（x）=故答案为：点评：本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙，属于中档题14方程x36x2+9x10=0的实根个数是1考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：应用导数的几何意义易判断函数的增减性，然后根据极值判断实根的个数解答：解：设f（x）=x36x2+9x10，则f（x）=3x212x+9令f（x）=0得x1=1或x=3x1时，f（x）单调递增，最大值为6；当1x3时，f（x）单调递减，最小值为10；当x3

18、时，f（x）单调递增，最小值为10，由上分析知y=f（x）的图象如图，与x轴只有一个公共点，所以方程x36x2+9x10=0只有一个实根故答案为：1点评：本题考查导数知识的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题15已知复数z满足|z|=1，则|z3+4i|的最大值是6考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的几何意义，转化求解即可解答：解：复数z满足|z|=1，则|z3+4i|的最大值，就是单位圆上的点与（3，4）距离之和的最大值，也就是原点与（3，4）距离之和加半径，即：=6复数z满足|z|=1，则|z3+4i|的最大值是6故答案为：6点评：本题考查复数的

19、几何意义，复数与复平面对应点的关系，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力16已知函数f（x）的导函数为f（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则不等式f（2a2）+f（a）0的解集为（2，1）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题：导数的综合应用分析：根据函数的导数f（x）=x2+2cosx，求出函数f（x）的解析式，判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可得到结论解答：解：函数f（x）的导函数为f（x）=x2+2cosx，f（x）=x3+2sinx+c，f（0）=0，f（0）=c=0，则f（x）=x3+2sinx，则函数f（x）是奇函数，且函数f（x）为增函数，则不等式f（2a2）

20、+f（a）0等价为f（2a2）f（a）0，即f（2a2）f（a），即2a2a，即a2+a20，j解得2a1，故答案为：不等式的解集为（2，1），故答案为：（2，1）点评：本题主要考查不等式的求解，函数的单调性与导数的关系，以及函数的单调性和奇偶性，同时考查了计算能力，属于中档题三、解答题（本题包括六道小题，共计70分）17设复数z=（m28m+15）+（m25m14）i，（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z对应的点在直线 xy2=0上，求m的值考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：（1）利用复数z是纯虚数，复数的实部为0，虚部不为0，即可求m的值；（2）利用

21、复数z对应的点在直线 xy2=0上，点的坐标满足方程，即可求m的值解答：（10分）解：（1）由题意复数z=（m28m+15）+（m25m14）i是纯虚数，可得，解得m=3或m=5；（2）由题意复数z=（m28m+15）+（m25m14）i，复数z对应的点在直线 xy2=0上，可得（m28m+15）（m25m14）2=0，解得m=9点评：本题考查复数的基本概念、基本运算，考查计算能力18设在数列an中，（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜测an的表达式；（3）用数学归纳法证明上述an的表达式考点：数列递推式；数学归纳法专题：综合题分析：（1）再递推公式中，令n=1求出a 2，令n=2求出

22、 a 3 令n=3 求出 a4（2）结合（1）的计算结果进行归纳猜想（3）按照数学归纳法的思想和步骤进行证明即可解答：解：（1）a2=，a3=，a4=；（2）根据（1）猜测an的表达式an=；（3）证明：（1）当n=1时，a1=，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即ak=则当n=k+1时，ak+1=，等式也成立由（1）（2）可知，上述猜想对一切nN*都成立点评：本题考查数列的递推公式、归纳推理，以及数学归纳法19设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值是5，其导函数的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的x都有f（x）m26m恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区

23、间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的导数，结合图象得到方程组，解出a，b，c的值即可；（2）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值，得到关于m的不等式，求出m的范围即可解答：解：（1）因为 f（x）=3ax2+2bx+c，由题意，即，解得a=1，b=3，c=9，f（x）=x3+3x29x；（2）由（1）得：f（x）=3x2+6x9，由图可知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，故fmin（x）=f（4）或f（1），因为 f（4）=20，f（1）=5，故fmin（x）=f（1）=5，对任意的x都有f（x）m26m恒成立

24、，等价为，解得m点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题20已知抛物线y=x2+4x3及其上两点A（0，3），B（3，0），（1）分别求抛物线在A，B两点处的切线方程；（2）求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积考点：抛物线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求导数，确定抛物线在A，B两点处的切线的斜率，即可求抛物线在A，B两点处的切线方程；（2）由得，利用定积分求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积解答：解：（1）因为y'=2x+4，所以抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为

25、4和2，其切线方程分别为：y=4x3和y=2x+6（2）由得故=点评：本题考查导数的几何意义，考查定积分知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列（1）求f（30）的值；（2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论考点：等差数列的通项公式；不等关系与不等式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列的定义可建立关于m的方程，可解m的值，代入可得答案；（2）由对数的运算性质可得f（a）+f（c）与2f（b）的值，

26、下面用作差法及基本不等式比较真数的大小即可解答：解：（1）由f（0），f（2），f（6）成差数列，得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）（m0）解得m=2（4分）f（30）=log2（30+2）=5（6分）（2）由（1）可知：，b2=ac，（a+2）（c+2）（b+2）2=ac+2（a+c）+4b24b4=2（a+c）4b（9分），2（a+c）4b0，即f（a）+f（c）2f（b）（14分）点评：本题为等差数列和等比数列的综合应用，涉及作差法比较大小和基本不等式的应用，属中档题22设函数（x0且x1）（）求函数f（x）的单调区间；（）已知对任意x（0，1）成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性分析：（）求单调区间既是求函数导数大于或小于0的区间，我们可以用图表表示使结果直观（）对于未知数在指数上的式子，往往取对数进行解答解答：解：（），若f（x）=0，则列表如下 x（1，+）f（x）+0f（x）单调增极大值单调减单调减（）在两边取对数，得，由于0x1，所以（1）由（1）的结果可知，当x（0，1）时，为使（1）式对所有x（0，1）成立，当且仅当，即aeln2点评：求解此类问题要有耐心，避免不必要的计算错误专心-专注-专业