2014武汉四调数学试卷及答案(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上20132014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.下列数中，最大的是A1. B0. C1. D2.2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ax5. Bx5. Cx 5. Dx5.3.下列计算正确的是A(4)(6)10. B1. C6-93. D-.4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个)130135140145150人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是

2、：A10，3. B20，140. C5，140. D1，3.5.下列计算正确的是A2xx3x2. B2x2·3x26x4. Cx6÷x2x3. D2x-x2.6.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE.若DE1，则端点D的坐标为A(2，1). B(2，2). C(1，1). D(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A.B.C.D.8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x(分)频数

3、(人)50x601060x7070x8080x9090x10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖；70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有A1200人. B120人. C60人. D600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，按照此规律第5个图形中正方形的个数为 第1个图 第2个图 第3个图A30. B46. C55. D60.10.如图，P为的O内的一个定点，A为O上

4、的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点.若O的半径长为3，OP，则弦BC的最大值为A2. B3. C. D3.第卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.分解因式：x3-4x .12.载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 .14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出

5、水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.则a .15.如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3.若AB2BC，则该双曲线的解析式的为y .16.如图，在等边三角形ABC中，射线AD四等分BAC交BC于点D，其中BADCAD，则 .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： .18.(本小题满分6分)直线ykx4经过点A(1，5)，求关于x的不等式kx40的解集.19.(本小题满分6分)第19题图ABCDE已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，ADAE，BC求证：ABAC20

6、.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A(1，5)、B(1，1)、C(3，1).将ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到A1B1C1；将ABC绕原点O旋转180°得到A2B2C2.(1)请直接写出点C1和C2的坐标；(2)请直接写出线段A1A2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(FIelds Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.年龄段(岁)27x2929x3131x3333x3535x3737x3939x41

7、频数(人)1275abc频率0.0250.1750.15(1)直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；(2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A)的概率.22.(本小题满分8分)已知：P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，点C为O上一点.（1） 如图1，若AC为直径，求证：OPBC；（2） 如图2，若sInP，求tanC的值. 图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为32.每张材料板的

8、成本c(单位：元)与它的面积(单位：)成正比例，每张材料板的销售价格y(单位：元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.材料板的宽x(单位：cm)24304254成本c(单位：元)96150294486 销售价格y(单位：元)78090011401380(1)求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；(2)若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差.请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润

9、最大？最大利润是多少.24.(本小题满分10分)在ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DEBC交AC于点E.运动时间为t秒.(1)若AB5，BC6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；(2)连接AF、CD若BDDE，求证：BAFBCD；(3)AF交DE于点M，在DC上取点N，使MNAC，连接FN.求证：；若AB5，BC6，AC4，当MNFN时，请直接写出t的值.25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：yax2-4a4 (a0)经过第一象限内的定点P.(1)直接点P的坐标；(2)直

10、线y2xb与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PDPC时，求a的值；(3)若a1，点M坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点.设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式.图1 备用图20132014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号12345678910答案DACBBCDACA11.x(x2) (x-2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15. 16.17.解：方程两边同乘以2x (x-1)，去分母得， 1分 3(x-1)2x

11、， 2分 即3x-32x， 3分 解得：x3， 4分经检验x3是原方程的根. 5分原方程的解为x3. 6分18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式ykx4中，得，k45， 2分解得，k1， 3分直线的函数关系式为yx4. 4分x40， 5分x4. 6分19.证明：在ABE和ACD中， 1分 4分(每写对一对对应关系给1分)ABEACD(AAS) 5分 ABAC 6分20.解：(1)C1(1，3)，C2(3，1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A1A2的长6. 7分21.(1)a7，b12，c6，补全条形统计图如下：；3分(2)这组数据的中位数在35x37的年龄段中. 4分(3)将

12、两名美国人分别记作M1、M2，法国人记作F，俄罗斯人分别记作E1、E2，则随机抽出两人的所有结果列表如下：M1M2FE1E2M1 M2，M1F，M1E1，M1E2，M1M2M1，M2F，M2E1，M2E2，M2FM1，FM2，FE1，FE2，FE1M1，E1M2，E1F，E1E2，E1E2M1，E2M2，E2F，E2E1，E2由表可知，共有20个等可能的结果， 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. 6分(A). 7分22.(1)证明：连接AB交PO于点M.PA、PB分别切O于A、B两点，PAPB，OP平分APBABPO.即AMO90°.AC为直径.ABC90°.A

13、BCAMO.BCOP. 4分(2)连接AB，过点A作ADPB于点D，作直径BE，连接AE.PB为O的切线，BEPBPBAABE90°.BE为直径，BAE90°.EABE90°.EABP.EC，CABP.由sInP，可以设AD12t，则PA13t，PD5t.BD8t.tanABD.tanC. 8分23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y与宽x之间的函数关系不是反比例函数关系.方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为yax2bxC则242a24bc780，302a30bc900，422a42bc1140，解之得a0，b20，c300.因此，它们实际上是一次函数

14、关系.其解析式为y20x300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为ykxB则24kb780，30kb900，解之得，k20，b300.将x42，y1140，和x54，y1380代入检验，满足条件.故其解析式为y20x300. 4分(2)wx220x300； 8分w(x-60)2900， 所以，当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 10分24.(1)解：EDBC，当DFAC时，四边形DFCE为平行四边形.此时，. ADBFt，BD5-t. ，t. 3分(2)证明：DEBC，ADEABC，.ADBF，DEDB，.ABFCBD，ABFCBDBAFBCD 6分(

15、3)证明：DEBC，ADMABF，.同理，.MNEC， . 8分t. 10分25.(1)点P的坐标为(2，4)； 2分(2)设点A、B的坐标分别为A(x1，ax12-4a4)、B(x2，ax22-4a4).点A、B在直线y2xb上，2x1bax12-4a4 ，2x2bax22-4a4 .-，得2(x1-x2)a(x12-x22)，a(x1x2)2.过点B作BGy轴，过点P作PGx轴，BG、PG相交于点G，过点A作AHx轴，过点P作PHy轴，AH、PH相交于点H.PDPC，PDCPCDAHx轴，PAHPDC，同理，BPGPCD，AHPPGBRtPGBRtAHP.1.x1x24.a. 8分(3)设点Q的坐标为(xQ，yQ)，点N的坐标为(xN，yN).m2，M(2，0).由点Q为线段MN的中点，可以求得，xN2xQ-2，yN2yQ.a1，抛物线c1的解析式yx28.因为点N在抛物线c1上，所以，yNxN28.2yQ(2xQ-2)28即，yQ2xQ24xQ2.抛物线c2的解析式为：y2x24x2. 12分 专心-专注-专业