2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题含答案word版(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年三明市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数

2、据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1已知集合，集合，则等于A B C D2已知复数满足为虚数单位），则ABCD 3下列有关命题的说法中，正确的是A， B，使得 C“”是“”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件4阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是 A.14 B.20 C.30 D.55 5函数的图象在处的切线方程为A B C D6抛

3、物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离A1 B2 C3 D4 7已知实数满足，则事件“点与点分别位于直线 两侧”的概率为 ABCD 8已知圆的方程为，过直线上一点作圆的切线，切点为，则的最小值为A B C D9如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是A BC D 10函数的最小值和最大值分别是 A，4 B0，4 C，2 D0，211已知双曲线：的左、右焦点分别为，斜率为的直线经过双曲线 的右焦点与双曲线在第一象限交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为ABCD12已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，那么等于A8 B9 C10 D11第卷（非选择题 共

4、90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为 14已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则 15在中，角，所对的边分别是，若，则的最大值为 16如图，三条平行直线把平面分成、四个区域（不含边界），且直线到的距离相等点在直线上，点在直线上，为平面区域内的点，且满足若所在的区域为,则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图

5、，在多面体中，和都垂直于平面，且，（）求证：平面；（）求多面体的体积18（本小题满分12分）某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：cm），并将数据用茎叶图表示（如图），已知，且 1112134 66 4 2142 4 8() 若这10株树苗的平均高度为130cm，求值；（）现从高度在和内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm的概率为，求的可能取值19(本小题满分12分) 已知向量，函数（）求函数的零点；（）若，且，求的值20(本小题满分12分) 已知等差数列的前和为，且() 求数列的通项公式；（）

6、设，集合， （）求；（）若，求的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的标准方程；（）若，求三角形的面积；（）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由22(本小题满分14分) 设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点（）求的解析式；（）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）若对于，使得成立，求实数的取值范围2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题：16 BCDCBC 712 BACA

7、DB二、填空题：138 147 154 16三、解答题：17解：（）因为和都垂直平面，所以，又平面，平面，所以平面 （5分）（）因为和都垂直平面，所以，则四边形是直角梯形， （6分）在平面内过点作，交于点，因为，（7分）在直角三角形中，所以，（8分）在直角三角形中，（9分）因为，所以平面，而四边形的面积，（10分）因此多面体的体积为 （12分）18解：（）设高度高在的另一株高度为（其中），由，得，于是 （5分）（）由题知，从高度在和内的树苗中随机选取两株有以下10种选法：（132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），（1

8、32，），（134，），（136，），（146，），（其中） （7分）则前六组的平均数分别为133，134， 135，139，140，141，有4组平均高度不高于139，由于，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，（10分）显然是（132，）这一组满足题意又由，得，注意到，于是 （12分）19解：（） ，（3分） 由，得，所以， 所以函数的零点为 （6分）（）由（）知，所以，（8分）因为，所以，则，（10分）所以 （12分）20解：()设等差数列的公差为，由， 且，得解得， 所以数列的通项公式为（4分） （）由()知，所以，（6分） （） （8分） （）因为， 所以数列是递增数列，即， 所

9、以当时，取得最小值为，而， （9分） 故时，取得最小值为 （10分） 又，所以，则，（11分） 因此 （12分）21解法一：（）由已知，解得， 从而椭圆的标准方程为： （3分）（）由椭圆定义可得：， （4分）又，因此有，即， （5分）故可得的面积为 （6分）（）存在，点的坐标为理由如下：当直线轴时，与题意不符 故设直线：， 由此可得过点且平行于的直线为（）， 线段的中点在直线上， 点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离，即：，解得或 （9分）由于时，直线过点，不符合条件，故舍去（10分）由此得直线为，并与方程联立，得到， （11分）由于直线为与椭圆有且只有一个公共点，故，解得，此时方程为，为

10、点的纵坐标，满足题意的点的坐标为 （12分）解法二：（），（）同解法一 （6分）（）存在，点的坐标为理由如下：当轴时，不合题意故设直线，过平行于的直线的方程为：，由题可知，得或， （9分）当时，直线过左焦点，不合题意，舍去，所以，（10分）由消去得：，（11分）由，得，设，则，将代入得，于是，即为所求 （12分）22 解：（）（），（2分） 由题意可得：和分别是的两根， 即，解出， （4分）（）由上得（）， 由或； 由 故的单调递增区间为和，单调递减区间为，（6分） 从而对于区间，有或或， （8分） 解得的取值范围： （9分） （）“对于，使得成立”等价于“，使（）成立”由上可得：时，单调递减，故单调递增，；（11分）又时，且在上递减，在递增， （12分）从而问题转化为“，使”，即“，使成立”，故 （14分）专心-专注-专业