2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线老师版(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： ： 历年高考试题集锦圆锥曲线 1、（2016年四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（ D ）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)2、（2016年天津）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ A ）（A） （B）（C） （D）3、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ B ）（A）（B）（C）（D）4、（20

2、16年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ D ）（A） （B）1 （C） （D）25、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ）（A）（B）（C）（D）6、（2016年北京）已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_；b=_.7、（2016年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_. 8、（2016年山东）已知双

3、曲线E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_2_9.（2015北京文）已知是双曲线（）的一个焦点，则 10.（2015年广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则（ C ）A B C D11.（2015年安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为的是( A )（A） （B）（C） （D）12、（2016年上海）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；解析：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近

4、线方程为13、（2016年四川）已知椭圆E：+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。()求椭圆E的方程。 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.14、（2016年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.15、（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公

5、共点？说明理由.【解析】（）由已知可得，又与关于点对称，故 直线的方程为，代入，得：解得：，是的中点，即（）直线与曲线除外没有其它公共点理由如下：直线的方程为，即，代入，得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点16.（2015北京文）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点（）求椭圆的离心率；（）若垂直于轴，求直线的斜率；试题解析：（）椭圆C的标准方程为.所以，.所以椭圆C的离心率.（）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.直线AE的方程为.令，得.所以直线BM的斜率.17.（2015年安徽文）设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0

6、，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。学优高考网（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。（）由题意可知N点的坐标为（） MNAB18.（2015年福建文）已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ A ）A B C D119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 20.（2015年陕西文）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ B ）A B C D【解析】试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为

7、，故答案选考点：抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；22.（2015年天津文）已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ D ）(A) (B) (C) (D) 23（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ D ）A B C D24(2012沪春招) 已知椭圆则（ D ） (A)与顶点相同.（B）与长轴长相同. (C)与短轴长相同.（D）与焦距相等.25.(2012新标) 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ C ） 26.(2013新标2文)

8、 设椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230°，则C的离心率为(D)A. B. C. D.27.(2013四川文) 从椭圆1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.【简解】由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，而2，e.选C.28（2014大纲）已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、

9、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D【简解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4,a=;c=1；b2=2.选A29（2012江西）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.【简解】，； ，即，则；故.填.30（2014广东）若实数k满足，则曲线与曲线的（ A ）A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等31（2013湖北）已知，则双曲线：与：的（ D）A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率

10、相等32.(2014天津理) 已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（A）（A） （B）（C） （D）33.(2013新标1) 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（C ）. . . .34.(2014新标1文)已知双曲线的离心率为2，则（D ）A. 2 B. C. D. 135.(2014新标1文) 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ A ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 836.(2013新标1文) 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【简解】准线x=-,PF=P到准线距，求得xP

11、=3；进而yP=±2；S=,选C37.(2013新标2文) 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （A） （B） （C） （D）【简解】根据抛物线定义|AB|=xA+xB+,将y=(x-)代入，知选C38.(2013新标2文)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1 By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1) Dy(x1)或y(x1)【简解】抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|3|BF|，所以x113(x21)，所以x13

12、x22.因为|y1|3|y2|，x19x2，所以x13，x2，当x13时，y12，所以此时y1±±2，若y12，则A(3,2)，B，此时kAB，此时直线方程为y(x1)若y12，则A(3，2)，B，此时kAB，此时直线方程为y(x1)所以l的方程是y(x1)或y(x1)，选C.39.(2017新课标1文)已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则APF的面积为（ D ）ABCD【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.40.(2017新课标1文)设A、B是椭圆C：长轴

13、的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120°，则m的取值范围是 （ A ）ABCD【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.41、(2017·全国文，5)若a>1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2) C(1，) D(1,2)3【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e.e21.a1，01，112，1e.故选C.42(2017·全国文，12)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上

14、且MNl，则M到直线NF的距离为() A. B2 C2 D34【答案】C【解析】抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|3(1)4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.43(2017·全国文，11)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则椭圆C的离心率为()A B C D5【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆

15、心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e .44(2017·天津文，5)已知双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A1 B1 Cy21 Dx216【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示.由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60°，c|OF|2.又点A在双曲线的渐近线yx上，tan 60°.又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21.故选D.45(2017·全国文，14)双曲线1(a>0

16、)的一条渐近线方程为yx，则a_.1【答案】5【解析】双曲线的标准方程为1(a0)，双曲线的渐近线方程为y±x.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.46、(2017·北京文，10)若双曲线x21的离心率为，则实数m_.【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a1，b2m，c，故双曲线的离心率e，1m3，m2.47、(2017·全国理，16)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.【解析】如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF

17、. 由题意知，F(2,0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.48、(2017新课标1文)设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.【解析】（1）设，则 （2）设 ，则C在M处的切线斜率 则 ，又AMBM， 即 又设AB：y=xm代入 得 ，4m820=0m=7故AB：xy=749.(2017年新课标文)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上

18、，过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上,且·1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【解析】(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),(xx0,y),(0,y0).由得x0x,y0y.M(x0,y0)在C上,1,点P的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知F(1,0).设Q(3,t),P(m,n),则Q(3,t),(1m,n),·33mtn,(m,n),(3m,tn).由·1得3mm2tnn21,由(1)知m2n22,33mtn0.·0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.专心-专注-专业