2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1.6平面直角坐标系中的距离公式课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618270.doc

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1、课后素养落实(六)平面直角坐标系中的距离公式(建议用时：40分钟)一、选择题1点(1，2)到直线y2x1的距离为()A B C D2A直线y2x1，即2xy10，由点到直线的距离公式得d，故选A2已知点(3，m)到直线xy40的距离等于1，则m等于()ABCD或D由1，解得m或，故选D3已知两点A(3，2)和B(1，4)到直线mxy30的距离相等，则实数m的值为()A6或B或1C或D0或A，即|3m5|7m|，解得m6或4到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y140D在直线3x4y10上取

2、点(1，1)设与直线3x4y10平行的直线方程为3x4ym0，则3，解得m16或m14，即所求直线方程为3x4y160或3x4y1405过点P(0，1)且和A(3，3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy10CkAB2，过P与AB平行的直线方程为y12(x0)，即2xy10，又AB的中点C(4，1)，PC的方程为y1二、填空题6已知A(a，3)，B(2，5a)，|AB|13，则实数a的值为_3或2依题意及两点间的距离公式，得13，整理得a2a60，解得a3或a27在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线

3、xy0的距离的最小值是_4由题意可设P(x00)，则点P到直线xy0的距离d4，当且仅当2x0，即x0时取等号故所求最小值是48点A(3，1)，C(1，y)关于点B(1，3)对称，则|AC|_4由已知得3，解得y7，即C(1，7)，|AC|4三、解答题9已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得，所求直线方程为3x4y140(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3

4、x4y29010已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程解l1l2，或(1)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，解得n22或n18故所求直线的方程为2x4y110或2x4y90(2)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，l2的方程为2x4y10，解得n18或n22故所求直线的方程为2x4y90或2x4y11011在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6 C3 D2A如图，

5、设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4，2)， C(2，0)，则PMN的周长|PM|MN|NP|DM|MN|NC|由对称性，D、M、N、C共线，|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|212若直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A1B2CD4B，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d213(多选题)已知直线l：xcos ysin 2，则下列结论正确的是()A原点到直线l距离等于2B若点P在直线l上，则x y4C点(1，1)到直线l距离d的最大值等于2D点(1，1)到直线l距离d的最小值等于2 ABCD由点到直线的距

6、离公式知，A正确；由A正确得，2，所以x y4；因为d，所以d的最大值等于2，最小值等于214(一题两空)在平面直角坐标系内，已知A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)，则平面内任意一点到点A与点C的距离之和的最小值为_，平面内到A，B，C，D的距离之和最小的点的坐标是_2(2，4)设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|2，当且仅当A，M，C共线，且M在A，C之间时取等号，同理，|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线，且M在B，D之间时取等号，连接AC，BD交于一点M(图略)，此时|MA|MC|MB|MD|最小，则点M即为所求因为kAC2，所以直线AC的方程为y22(

7、x1)，即2xy0又因为kBD1，所以直线BD的方程为y5(x1)，即xy60联立得解得所以M(2，4)15已知正方形的中心为直线2xy20，xy10的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x3y50，求正方形其他三边所在直线的方程解设与直线l：x3y50平行的边所在的直线方程为l1：x3yc0(c5)由 得正方形的中心坐标为P(1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得，得c7或c5(舍去)l1：x3y70又正方形另两边所在直线与l垂直，设另两边所在直线的方程分别为3xya0，3xyb0正方形中心到四条边的距离相等，得a9或a3，另两条边所在的直线方程分别为3xy90，3xy30另三边所在的直线方程分别为3xy90，x3y70，3xy30