（新课标）2014届高三上学期第四次月考 数学 文.doc

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1、20132014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（4）【新课标】命题范围：解析几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）A曲线是方程的曲线；B方程的每一组解对应的点都在曲线上；C不满足方程的点不在曲线上；D方程是曲线的方程.2过点且与直线平行的直线方程是（ ）A BC D 3设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距

2、离是（ ）A4 B6 C8 D124（2013年高考湖北卷（文）已知,则双曲线:与:的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等5曲线与直线有公共点的充要条件是（ ） A B C D6圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（ ） 7（2013年高考重庆卷（文）设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（）A6B4C3D28（2013年高考课标卷（文）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）Ay=x-1或y=-x+1By=(X-1)或y=-(x-1)Cy=(x-1)或y=-(x-1)Dy=(x-1)或

3、y=-(x-1)9直线与曲线的公共点的个数是（）A1B.2C.3 D.410已知x，y满足，则的最小值是（ ）A0 B C D211若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为（ ）A B C D12（2013年高考辽宁卷（文）已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为（）ABCD第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_。14（2013年高考湖南（文）设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的

4、离心率为15（2013年高考四川卷（文）在平面直角坐标系内,到点,的距离之和最小的点的坐标是16（2013年高考湖北卷（文）在平面直角坐标系中,若点的坐标,均为整数,则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为. 例如图中是格点三角形,对应的,.()图中格点四边形DEFG对应的分别是；()已知格点多边形的面积可表示为,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的, 则(用数值作答).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0

5、）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。OABMxy18（12分）已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值19（12分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围；()设是线段上的点，且，请将表示为的函数.20（12分）年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道飞行.当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动及轨道调整,卫星变轨进入远月面公

6、里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道绕月飞行,并开展相关技术试验和科学探测.已知地球半径约为公里,月球半径约为公里. 、比较椭圆轨道与椭圆轨道的离心率的大小； 、以为右焦点,求椭圆轨道的标准方程.21（12分）（2013年高考福建卷（文）如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(1)若点的纵坐标为2,求;(2)若,求圆的半径.22（14分）（2013年高考湖北卷（文）如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,过原点且不与轴重合的直线与

7、,的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记,和的面积分别为和.()当直线与轴重合时,若,求的值;()当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.第22题图参考答案一、选择题1C；2D；3B；4D；5C；6B；7B；8C；9C；10B；11B；12B；二、填空题13；14；15(2,4)；16()3, 1, 6 ()79。三、解答题17解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，

8、1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+118解：（1）将与代入椭圆的方程，得， OABMxy解得， 所以椭圆的方程为（2）由，知在线段的垂直平分线上，由椭圆的对称性知、关于原点对称若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时 同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时若点、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），则直线的方程为设，由，解得， 所以，同理可得，所以综上，为定值 19解：()将代入得 则 ,(*)由得 . 所以的取值范围是 ()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以

9、, 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是,n与m的函数关系为 ()20解析：()设椭圆轨道的半焦距为,半长轴的长为,则,解得 ,. 设椭圆轨道的半焦距为,半长轴的长为,则, 解得,.故. ()依题意设椭圆轨道的标准方程为,则由知, ,故所求椭圆轨道的标准方程为 21解：()抛物线的准线的方程为, 由点的纵坐标为,得点的坐标为 所以点到准线的距离,又. 所以. ()设,则圆的方程为, 即. 由,得 设,则: 由,得 所以,解得,此时 所以圆心的坐标为或 从而,即圆的半径为 。 22解：依题意可设椭圆和的方程分别为 :,:. 其中, ()

10、解法1:如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则 ,所以. 在C1和C2的方程中分别令,可得, 于是. 若,则,化简得. 由,可解得. 故当直线与轴重合时,若,则. 解法2:如图1,若直线与轴重合,则 ,; ,. 所以. 若,则,化简得. 由,可解得. 第22题解答图1第22题解答图2故当直线与轴重合时,若,则. ()解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得. 根据对称性, 不妨设直线:, 点,到直线的距离分别为,则 因为,所以. 又,所以,即. 由对称性可知,所以, ,于是 . 将的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得 ,. 根据对称性可知,于是 . 从而由和式可得 . 令,则由,可得,于是由可解得. 因为,所以. 于是式关于有解,当且仅当, 等价于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得; 当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得. 解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得. 根据对称性, 不妨设直线:, 点,到直线的距离分别为,则 因为,所以. 又,所以. 因为,所以. 由点,分别在C1,C2上,可得 ,两式相减可得, 依题意,所以. 所以由上式解得. 因为,所以由,可解得. 从而,解得,所以 当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得; 当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得. 11