备考2022年九年级数学中考综合复习3 ：图象信息题复习讲义.doc

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1、综合复习三.图象信息题.综合评述：图象信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题。它是近几年全国各地省市中考所展示的一种新题型。这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔，分析题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一种重要途径。解图象信息题的关键是“识图”和“用图”，一般解题步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获取信息进行加工整理，清理各变量之间的关系；（3）选取适当的数学工具，通过合理建模解决实际问题。.典型例题剖析：§.例1、（2019年安徽）新安大厦对销量较大的、

2、三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷份（问卷由单选和多选题组成）。对收回的份问卷进行了整理，部分数据如下：最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例（如图）；用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：内容质量广告价格品牌ABCABCABC满意的户数1941211171631721079896100根据上述信息回答下列问题：（1）品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由；（3）你对厂家有何建议？图 140.69其他ABC22.1230.576.62思路点拨：本题属于图表信息题，利用图表的形式给出信息，注意图表表头反映着专题研究的对象，图表中反映着考题

3、所涉及的数量关系，我们可通过分析数据作出判断，作出解答，具体解答如下：解：（1）品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量，可从以下看出：对品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；对品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多.（2）广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：对、品牌洗衣粉的质量、价格满意的用户数相差不大；对品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于品牌洗衣粉，且相差较大；购买品牌洗衣粉的用户高于品牌洗衣粉.（3）建议如下：要重视质量；在保证质量的前提下，要关注广告和价格.规律总结：图表信息题是将已知条件呈现在图或表格中，其中表头反映专题研究的对象，图内、表行、表列反映数量关系，主要考查学生管理数据、分析数据、处

4、理数据的能力。常见错误：图表信息汇总不全或不到位而导致出错。§.例2、（2019年河北）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：图 21 2 2.5 3y （厘米）x（时） 10202530O（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）分别求出甲、乙两跟蜡烛燃烧时与的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？思路点拨：本题属于图象信息题，用图象

5、来表示物体的变化规律。考查学生对图象的解读和分析能力。具体解法如下：解：（1），；，；（2）设甲蜡烛燃烧时（厘米）与燃烧时间（小时）的函数关系式为：，由表可知，其图象经过点（，）、（，），得，解得（）设乙蜡烛燃烧时（厘米）与燃烧时间（小时）的函数关系式为：，由表可知，其图象经过点（，）、（，），得，解得（）（3）根据题意，得，解得，即当甲、乙两根蜡烛燃烧的时候高度相等；由图象可知，燃烧时间时，甲蜡烛比乙蜡烛高；时，甲蜡烛比乙蜡烛低。规律总结：观察图象时注意分清其纵坐标与横坐标的含义，关键是从所给图象中找出物体的变化规律。常见错误：忽略解析式中的取值范围，蜡烛的燃烧图象是一条线段而不是一条直线。

6、§.例3、（2019年连云港）据某气象中心观察和预测，发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，以移动速度（）与时间（）的函数图象如图所示，过线段上一点（，）作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即（）内沙尘暴所经过的路程（）.（1）当时，求的值；（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若城位于地的正南方向，且距地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由。图 3T 10 20 T 35Ot（h） v（km/h）MN30A B思路点拨：由图象可知：内速度逐步加快；速度不变；内速度逐步减慢，直至为零，具体解法如下：解：（1）设所

7、在直线的解析式为：，由它经过点（，）得：，解得：所以：当时，（）（2）当时，；当时，；当时，设直线的解析式为：，由它经过点（，）和（，），得：，解得：此时，由可得：（3）因为当时，所以场沙尘暴会侵袭到城.由，得，（不合题意，舍去）所以沙尘暴发生后小时，它将侵袭到城.规律总结：图象给出的是随变化的规律，同时也可以找出随变化的规律，识图是解答本题的关键。常见错误：（1）纵坐标与混淆，导致识图错误；（2）计算面积时，图形分割不对，导师计算出错。§.例4、（2019年河南）下表数据来源于国家统计局国民经济和社会发展统计公报。年年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车

8、（万辆）233325.1444.39507.41轿车（万辆）70.4109.2202.01231.4（1）根据上表将下面的统计图补充完整（如图所示）；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据年汽车年产量和目前销售情况，有人预测年国内汽车年产量应上升至万辆.根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为，则可列方程 .图 40501001502002503003504004505005502001年 2002年 2003年 2004年年产量（万量）年份汽车轿车70.4325.1109.2507.41231.4年年国内汽车年产量统计图思路点拨：本题是图象、表格共同提供信息的综合题，解题

9、关键在于对图表数据的综合分析。具体解法为：解：（1）如图：444.39图 50501001502002503003504004505005502001年 2002年 2003年 2004年年产量（万量）年份汽车轿车70.4325.1109.2507.41231.4202.01年年国内汽车年产量统计图（2）答案不唯一，言之有理即可，以下条仅供参考.汽车年产量逐年递增；轿车年产量逐年递增；汽车年产量年增长量最大；轿车年产量年增长量最大；汽车年产量相对于上一年的增长速度年减缓；轿车年产量相对于上一年的增长速度年减缓；轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；轿车的年产量年是年的倍.（3）规律总结：图表

10、信息题是指通过图和表的形式提供的信息，主要考查学生对图表数据的对比分析、判断和结论归纳能力，因此对比分析是关键。常见错误：（1）图表提供的信息分析不透，导致出错；（2）图表信息有其一致性，也有其不同性，片面地认为相同或不同而导致出错。§.例5、（2019年衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展，近来，衢州市委市府又提出“争创全国百强城市”奋斗目标，下面是衢州市年生产总值与人均生产总值的统计资料。如图.请你根据上述统计资料回答下列问题：（1）年间衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是 ，这一年的增长率是 ；（2）从到年衢州市总人口增加了约 万人（精确到）60026490725282

11、14956011570144.49157.03176.28200.31233.73283.76图 6（3）除以上两个统计图中直接给出的数据外，你还能从中获取哪些信息？请写出两条。思路点拨：此题考查属于图表信息题，两图提供的信息是不一样的，从表头可以看出（1）是人均生产总值，（2）是生产总值（亿元），注意两个图的信息的对比比较。具体解法是：解：（1）年，；（2）；（3）参考信息列举如下：2000年2001年2002年2003年2004年年生产总值比上年的增长数（亿元）12.5419.2524.0333.4250.03年人均生产总值比上年的增长数（元）48876296213462010年人口总数比

12、上年的增长数（万人）1.221.120.790.620.77年份2000年2001年2002年2003年2004年人口（万人)241.96243.08243.86244.49245.252000年2001年2002年2003年2004年年生产总值比上年增长的百分率（）8.6812.2613.6316.6821.41年人均生产总值比上年增长的百分率（）8.1311.7413.2716.3921.03年人口总数比上年增长的百分率（）0.510.460.320.250.31规律总结：图表信息题，找出两图信息的区别和联系，是解题的关键所在。常见错误：忽略两图存在的差异而导致出错。.综合巩固练习：一、课

13、改区中考试题练习1.（2019年武汉）下表选自北京师范大学出版社出版的数学课本（九年级下册）。全国能源消费总量及其构成统计表年份能源消费总量/万吨标准煤能源消费构成原煤原油天然气水电199311599374.518.21.95.2199412273775.017.41.95.7199513117674.617.51.86.1199613894874.718.01.85.5199713817371.520.41.76.2199813221469.621.52.26.7全国能源生产总量及其构成统计表年份能源消费总量/万吨标准煤能源消费构成原煤原油天然气水电199311105974.018.72.0

14、5.3199411872974.617.61.95.9199512903475.316.61.96.2199613261675.217.02.05.8199713241074.117.32.16.5199812425071.918.52.57.1下列说法：从1993年到1998年，能源消费总量和能源生产总量的变化趋势是一致的；从1993年到1998年，能源消费总量和能源生产总量中，原煤所占比例越来越小；1998年和1997年相比，水电消费总量的增长率是0.5；从1993年到1998年，能源生产中，天然气生产总量越来越多，其中正确的是（ ）、 、 、 、2. (2019湖北荆门)某住宅小区六月份

15、中日至日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这天的平均用水量是( ) 、吨 、吨 、吨 、吨步行其他5%15%乘车骑车35%图 8283031323437465用水量/吨123日期/日图 93.（2019年江西）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有人，被调查的学生中骑车的有人，则下列四种说法中，不正确的是（ ） 、被调查的学生有人 、被调查的学生中，步行的有人、估计全校骑车上学的学生有人 、扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°4.（2019年武汉）年月日是第个世界环境日，中国定的主题是“人人参与，创建绿色家园

16、”。这天武汉市环保局向百步亭小区居民发放了只环保袋，以减少使用塑料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校七（）班的同学对有户居民的某小区的个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查，统计结果如下：一个家庭一天丢弃塑料袋个数23456家庭数108322以此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是 个。5.（2019年武汉）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：ba4622014岁60岁以上4159岁1540岁200502501501003000141540415960岁以上年龄60230100人数图 9请根据以上不完整的统

17、计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中，；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人，请估计年龄在1559岁的居民的人数。（提示：（1）500，20，12；（2）略；（3）11900.）6.（2019年湖北襄樊）为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足分钟，没有低于分钟的，并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示。（1）请补全频数分布直方图；（2）被抽查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在_组（填时间范围）；0510152025频

18、数（学生人数）(每组数据含最低值，不含最高值)406080100120时间(分钟)图 10频数1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30日期图 11（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有_名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟)。7.（2019年四川内江）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为第三组的频数是12请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品

19、件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？8.（2019年湘潭市）某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：分 组频 数频 率49.559.52059.569.5320.0869.579.50.2079.589.512489.5100.51440.36合 计4001请你根据不完整的频率分布表.

20、解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；成绩（分）频数（人）6040208010012014016049.559.569.579.589.5100.532124144图 12（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评为“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由，解：（1）略 3分；（2）略5分（3）（人）6分的频率为，大于A、C、D的频率故这名学生

21、评为B等的可能性最大8分9.（2019山东聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图（如图13）如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？一周销售数量统计表号码频数（双）频率39100.140150.15410.34243150.154450.0535302520151050394041424344号码频数（双）跑步鞋图 13解

22、：（1），；（2）补画的直方图如图： 35302520151050394041424344号码频数（双）跑步鞋（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右。10.（2019年山东东营）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。图14是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为34586，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多

23、少元？ 1015202530捐款数/元人数图 14解：（1）设捐款30元的有人，则 捐款人数共有：（人） （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）（3）全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×34200（元）11.（2019年江苏省苏州市）某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图，图时漏填了部分数据。1500200015001000

24、500一月二月三月月份图图三月38%一月二月32%1900图 15根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？ 月（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 （3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）12.（2019年江苏省连云港市）某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中表示与对应的学生数占被调查人数的百分比（1）求与相对应的值；（2）试确定这组样本数据的

25、中位数和众数；（3）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间。t=1t=2y=16%y=24%t=3y=?t=4t=5y=12%y=8%t=6y=12%图 16图 17解：（1）与相对应的值为（2）在样本数据中，“1”的个数，同理可得“2”，“3”，“4”，“5”，“6”的个数分别为4，6，7，3，2可知样本数据的中位数和众数分别为3小时和4小时（3）这组样本数据的平均数为：（小时）由抽样的随机性，可知总体平均数的估计值约为3.36小时答：估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间约为3.36小时。13.（2019年江苏省南通市）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多。

26、某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：一二三四图 16五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形统计图17：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是_人，女性人数的中位数是_人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多晒人？解：（1）（2）22，50（3） 预计地区一增加100周岁以上男性老人5人。二、经典题练

27、习1.（2019年湖南郴州）我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查。结果如下面的图表： 超市态度ABC合计赞同207555150不赞同2317无所谓572028105（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度。2.（2019江苏南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”。 “限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随即调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量。结果如下(单位：只

28、)： 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95.（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?（2）“限塑令”执行后,家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%，根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用孰料带可减少多少只? 3.（2019年河北)某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型号种子的发芽率为95，根据实验数据绘制了图18和图192两幅尚不完整的统计图。（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图19的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

29、（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率。A 35%B 20%C 20%D 各型号种子数的百分比ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒图 18图 194.（2019年江西）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字。但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数。根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：20偏差率（）第1次151050第2次第3次第4次第5

30、次次数甲同学乙同学偏差率的计算公式：例如，圈内实际字数为80，某同学估计的实际字数为65时，偏差率为显然，偏差率越低，字数估计能力越强图 20（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）；若所圈出的实际字数为100，请根据中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围。5.（2019年四川 凉山州）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10987人数（人）5843问：求这20位同学实验操作得分的众数、中位数这20位同学实验操作得分的平均分是多少？将此次操作得分按人数

31、制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？6.（2019年青海）2007年以来，全国肉类价格持续上涨，针对这种现象，红星中学数学课外兴趣小组的同学对当地下半年牛肉价格和小华一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了如下统计图，请结合统计图，解答下列问题：价格（元/千克）27时间（月）020222426282930七八九十十一十二2007年下半年牛肉价格折线图牛肉40牛肉牛肉25鱼25鱼20鱼15猪肉30猪肉25猪肉22其他肉类食品28其他肉类食品21其他肉类食品15小华一家2007年七月份肉类食品消费扇形统计图小华一家2007年十月份肉类食品消费扇形统计图小华

32、一家2007年十二月份肉类食品消费扇形统计图（1）求2007年七月份至十二月份牛肉价格的极差；（2）若小华一家每月肉类食品的消费金额为180元，则小华一家七月份、十月份、十二月份的牛肉消费金额分别为多少元？（3）根据所求数据并结合统计图，请你写出两条信息。7.（2019年青海)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同洋洋喜欢吃什锦馅的粽子。（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分

33、成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置。若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。解：（1）树状图如图：香肠什锦什锦红枣开始枣锦1锦2肠肠锦1锦2枣肠枣锦2锦1肠枣锦1锦2（吃到两只粽子都是什锦馅）（2）模拟试验的树状图为：肠枣锦1锦2肠肠枣锦1锦2枣肠枣锦1锦2锦1肠枣锦1锦2锦2开始（吃到两只粽子都是什锦馅）这样模拟不正确8.（2019年青海西宁）2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目。某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：67的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图。频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数A910150170扇形统计图ACDB64%48914015012B781301401767120130mC5611012004590110nD3470901030700（1）求m，n的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）。