备战备考2022年中考数学一轮专项复习——数与式、化简求值问题(含详细解答).doc
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1、备战2020年中考数学一轮专项复习数与式、化简求值问题1. (2019遂宁第18题)先化简,再求值:÷,其中a,b满足(a2)2+02(2019·本溪)先化简,再求值:. 其中a满足 a23a20.3观察下列等式:第1个等式:a11,第2个等式:a2,第3个等式:a32,第4个等式:a42,按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an ;(2)a1a2a3an .4(2019·凉山)先化简,再求值:(a3)2(a1)(a1)2(2a4),其中a.5若要化简,我们可以如下做:32212()22××112(1)2,1.仿照上例化简下列各式
2、:(1) ;(2) ;(3) .6阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如32(1)2.善于思考的小明进行了以下探索:设ab(mn)2(其中a、b、m、n均为整数),则有abm22n22mn.am22n2,b2mn.这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若ab(mn )2,用含m,n的式子分别表示a,b得:a ,b ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: ( )2;(3)若a4(mn)2,且a,m,n均为正整数,求a的值7化简:÷(x2)
3、8先化简,再求值:(ab)2b(ab)4ab,其中a2,b.9如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a3,b2时,求矩形中空白部分的面积10观察下列关于自然数的等式:324×125524×229 724×3213根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:924×()2();(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性11阅读下列题目的解题过程:已知a,b,c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2a4b4,试判断A
4、BC的形状解:a2c2b2c2a4b4(1)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(2)c2a2b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ;(2)错误的原因为: ;(3)本题正确的结论为: .12先化简,再求值:(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2,其中x.13已知2x13,求代数式(x3)22x(3x)7的值14先化简:1÷,再选取一个合适的a值代入计算15已知xyxy,求代数式(1x)(1y)的值16化简:1,圆圆的解答如下:14x2(x2)(x24)x22x圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答17先化简,再求值
5、:÷,其中x2,y2.18已知P(a±b)(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数yx的图象上,求P的值19计算:(1)(2)(2)÷;(2)|2|;(3)÷.20已知m1,n1,求代数式的值21先化简,再求值:÷,其中a2,b2.22. 先化简,再求值:1÷,其中a,b满足(a)20.23. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,求图中阴影部分的面积24观察下列各式:1,1,1请利用你所发现的规律,计算.25观察下列等式,探究其中的规律:1,(1)按以上规律写出第个等式: ;(2)猜想并写出第n个等式: ;(3)请
6、证明猜想的正确性26如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了m千克设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1,F2.(1)F1 ,F2 (用含a的代数式表示);(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1.(2019遂宁中考 第18题)先化简,再求值:÷,其中a,b满足(a2)2+0【解析】 原式,a,b满足(a2)2+0,a20,b+10,a2,b1,原式12(2019·本溪)先化简,再求值:. 其中a
7、满足 a23a20.【解析】 原式···3观察下列等式:第1个等式:a11,第2个等式:a2,第3个等式:a32,第4个等式:a42,按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an;(2)a1a2a3an1.4(2019·凉山)先化简,再求值:(a3)2(a1)(a1)2(2a4),其中a.【解析】 原式a26a9a214a82a2,当a时,原式2×()2121.5若要化简,我们可以如下做:32212()22××112(1)2,1.仿照上例化简下列各式:(1)1;(2);(3)2.【解析】 (1)1;故答案为:1;(
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