备战备考2022年中考数学一轮专项复习——动点、最值问题(压轴题)（含详细解答）.doc

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1、备战2020年中考数学一轮专项复习动点、最值问题（压轴题）1 （2019眉山中考 第26题 11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（5，0）和点B（1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G.过点G作GFx轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；BACODEFGP yx图1图2ABCD yxMNO（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长

2、；若不存在，请说明理由.2.（2019绵阳中考 第24题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+35PA的最小值3.（2019攀枝花中考 第24题 ）在平面直角坐标系xOy中，已

3、知A（0，2），动点P在y=33x的图象上运动（不与O重合），连接AP过点P作PQAP，交x轴于点Q，连接AQ（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标4. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P如图1，若ly轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当PCQ

4、CAP时，求直线1的表达式5. （2019绵阳中考25题）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止在运动过程中，ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将EFG沿EF翻折，得到EFH（1）求证：DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式6（2019资阳中考 第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点

5、为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值7. 在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH；当0t8时，设正方

6、形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值8.（2019金华中考 第24题 ）如图，在等腰RtABC中，ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.（2）已知点G为AF的中点.如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.图1 图2 图3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBCO若AD=6BD,是否存在点E,使得DEG是直角三角形？

7、若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.9.（2019资阳中考 第24题13分）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，2），且与直线yx+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（2019眉山中考 第26题 11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（5，0）和点B（1，0）

8、.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G.过点G作GFx轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；BACODEFGP yx图1图2ABCD yxMNO（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.【解析】（1）抛物线的解析式为：y(x+5）(x1) x2x+ 2分配方得：y（x+2）2+4 ，顶点D的坐标为（2，4）. 3分（2）设点P的坐标为（a，a2

9、a+）,则PEa2a+，PG2(2a)42a. 4分矩形PEFG的周长2(PE+PG)2(a2a+42a) a2a(a+)2+ 6分0,当a时，矩形PEFG的周长最大，此时，点P的横坐标为. 7分（3）存在.ADBD， DABDBA.AMN+DMNMDB+DBA,又DMNDBA, AMNMDB,AMNBDM, 8分易求得：AB6，ADDB5. DMN为等腰三角形有三种可能：当MNDM时，则AMNBDM, AMBD5, ANMB1; 9分当DNMN时，则ADMDMNDBA,又DAMBAD, DAMBAD, AD2AMBA.AM, BM6, , , AN. 10分DNDM不成立.DNMDAB, 而

10、DABDMN，DNMDMN，DNDM.综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或.11分2.（2019绵阳中考 第24题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+35PA的最小

11、值【解析】（1）将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，OA=1，点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，a=12，抛物线的解析式为y=12(x1)22，即y=12x2x32令y=0，解得x1=-1，x2=3，B（3，0），AB=OA+OB=4，ABD的面积为5，SABD=12AByD=5，yD=52，代入抛物线解析式得，52=12x2x32，解得x1=-2，x2=4，D（4，52），设直线AD的解析式为y=kx+b，4k+b=52k+b=0，解得：k=12b=12，直线AD的解析式为y=12x+

12、12（2）过点E作EMy轴交AD于M，如图，设E（a，12a2a32），则M（a，12a+12），EM=12a+1212a2+a+32=12a2+32a+2，SACE=SAME-SCME=12×EM1=12(12a2+32a+2)×1=14(a23a4)，=14(a32)2+2516，当a=32时，ACE的面积有最大值，最大值是2516，此时E点坐标为（32，158）（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FHAE于点H，交轴于点P，E（32，158），OA=1，AG=1+32=52，EG=158，AGEG=52158=43，AGE=AHP=90

13、6;sinEAG=PHAP=EGAE=35，PH=35AP，E、F关于x轴对称，PE=PF，PE+35AP=FP+HP=FH，此时FH最小，EF=158×2=154，AEG=HEF，sinAEG=sinHEF=AGAE=FHEF=45，FH=45×154=3PE+35PA的最小值是33.（2019攀枝花中考 第24题 ）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=33x的图象上运动（不与O重合），连接AP过点P作PQAP，交x轴于点Q，连接AQ（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（

14、3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标【解析】（1）由y=33x知：POQ=30°，当APOP时，AP取得最小值=OAsinAOP=2sin60°=3；（2）过点P作PHx轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，APQ=90°，AGP+APG=90°，APG+QPH=90°，QPH=PAG，PAGQPH，tanPAQ=PQPA=PHAG=yPxP=33，则QAP=30°；（3） 设：OQ=m，则AQ2=m2+4=4PQ2，当OQ=PQ时，即PQ=OQ=m，则m2+4=4m2，解得：m=±32；当PO=OQ时，同理可得：m

15、=±（4+43）；当PQ=OP时，同理可得：m=±23；故点Q的坐标为（32，0）或（-32，0）或（4+43，0）或（-4-43，0）或（23，0）或（-23，0）6. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P如图1，若ly轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当PCQCAP时，求直线1的表达式【解析】（1）由题意得：b2=1c=3，b=2，c=3，（

16、2）如图1，点C关于直线x=1的对称点为点D，CDOA，3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=2，D（2，3），抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，解得x1=-1，x2=3，B（-1，0），A（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，b=33k+b=0，解得：b=3k=1，直线AC的解析式为y=-x+3，设F（a，-a2+2a+3），E（a，-a+3），EF=-a2+2a+3+a-3=-a2+3a，四边形CEDF的面积=SEFC+SEFD=12EFCD=12×(a2+3a)×2=-a2+3a=(a32)2+94，当a=32时，四边形CEDF的面积有最大

17、值，最大值为94当PCQCAP时，PCA=CPQ，PAC=PCQ，PQAC，C（0，3），A（3，0），OA=OC，OCA=OAC=PCQ=45°，BCO=PCA，如图2，过点P作PMAC交AC于点M，tanPCA=tanBCO=OBOC=13，设PM=b，则CM=3b，AM=b，AC=OC2+OA2=32，b+3b=32，b=342，PA=342×2=32，OP=OAPA=332=32，P(32，0)，设直线l的解析式为y=-x+n，32+n=0，n=32直线l的解析式为y=-x+325.（2019绵阳中考25题）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC

18、，动点E从点O出发沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止在运动过程中，ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将EFG沿EF翻折，得到EFH（1）求证：DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DAC=CAB=45°，FDE=CAB，DFE=DAC，FDE=DFE=45°，DEF=90°，DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，DOE=DAF=90°，OED=DFA，D

19、OEDAF，OEAF=ODAD=22，AF=2t，又AEF=ADG，EAF=DAG，AEFADG，AEAD=AFAG，AGAE=ADAF=42t，又AE=OA+OE=22+t，AG=42t22+t，EG=AE-AG=t2+822+t，当点H恰好落在线段BC上DFH=DFE+HFE=45°+45°=90°，ADFBFH，FHFD=FBAD=42t4，AFCD，FGDG=AFCD=2t4，FGDF=2t4+2t，42t4=2t4+2t，解得：t1=102，t2=10+2（舍去），EG=EH=t2+822+t=(102)2+822+102=31052；（3）过点F作FK

20、AC于点K，由（2）得EG=t2+822+t，DE=EF，DEF=90°，DEO=EFK，DOEEKF（AAS），FK=OE=t，SEFG=12EGFK=t3+8t22+t6（2019资阳中考 第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物

21、线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值【解析】（1）抛物线yax22x+c经过A（0，3）、B（3，0）两点，抛物线的解析式为yx22x3，直线ykx+b经过A（0，3）、B（3，0）两点，解得：，直线AB的解析式为yx3，（2）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点C的坐标为（1，4），CEy轴，E（1，2），CE2，如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CEMN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），MNa3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），M（2，1），如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，

22、则CEMN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），MNa22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），M（，），综合可得M点的坐标为（2，1）或（）（3）如图，作PGy轴交直线AB于点G，设P（m，m22m3），则G（m，m3），PGm3（m22m3）m2+3m，SPABSPGA+SPGB，当m时，PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）8. 在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：

23、AHCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值【解答】解：（1）如图1中，四边形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90°，AEHCGH90°，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH，St2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN，SSABCSAENSCGM×8×82×（8t）2t2+32t32综上所述，S（2）如图31中，延长AH交BC于M

24、，当BMCM4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分EHBM，t如图32中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CMDM3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCK8，EHBK，t如图33中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t综上所述，满足条件的t的值为s或s或s8.（2019金华中考 第24题 ）如图，在等腰RtABC中，ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段E

25、D绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.（2）已知点G为AF的中点.如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.若AD=6BD,是否存在点E,使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.图1 图2 图3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBC(第24题)O【解析】（1）由旋转性质得：CD=CF，DCF=90°. ABC是等腰直角三角形，AD=BD.ADO=90°，CD=BD=AD,DCF=ADC.在ADO和FCO中，ADOFCO. DO=CO. BD=C

26、D=2OD. （2）如图1,分别过点D,F作DNBC于点N,FMBC于点M,连结BF.GFDCABENM图1 DNE=EMF=90°.又NDE=MEF,DE=EF,DNEEMF, DN=EM. 又BD=,ABC=45°,DN=EM=7,BM=BCMEEC=5,MF=NE= NCEC=5.BF=. 点D,G分别是AB,AF的中点,DG=BF=. 过点D作DHBC于点H.AD=6BD，AB=，BD=.）当DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t.DEF=90°，DEG=90°，点E在线段AF上.BH=DH=2,BE=14t，HE=BEBH

27、=12t.DHEECA，即，解得.或. 图2 图3 图4FGDAEBCHFGDAEBCHFGDAEBCHNMK） 当DGBC时，如图4.过点F作FKBC于点K,延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结FM. 则NC=DH=2,MC=10. 设GN=t,则FM=2t,BK=142t. DHEEKF， KE=DH=2,KF=HE=142t, MC=FK, 142t=10, 得t=2. GN=EC=2, GNEC， 四边形GECN是平行四边形. 而ACB=90°，四边形GECN是矩形，EGN=90°. 当EC=2时，有DGE=90°. ）当EDG=90

28、76;时，如图5.FGDAEBCHNMKP图5 过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N, M，过点E作EKFM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P.则PN=HC=BC-HB=12,设GN=t，则FM=2t，PG=PN-GN=12-t.由DHEEKF可得：FK=2，CE=KM=2t-2，HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t，EK=HE=14-2t, AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，MN=AM=14-t，NC=MN-CM=t，PD=t-2，由GPDDHE可得：，即，解得，（舍去）.CE=2t-2=. 所以，CE的长为：,2或.9（2019资

29、阳中考 第24题13分）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，2），且与直线yx+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入yx+，m4+，B的坐标为（4，），将A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，抛物线的解析式y；（2）设D（m，），则E（m

30、，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，当m2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点PPD+PAPD+PA'A'D，此时PD+PA最小，A（3，2），A'（1，2），A'D，即PD+PA的最小值为；（3）作AHy轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，抛物线的解析式y，M（1，4），A（3，2），AHMH2，H（1，2）AQM45°，AHM90°，AQMAHM，可知AQM外接圆的圆心为H，QHHAHM2设Q（0，t），则2，t2+或2符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2）、Q2（0，2）27