【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系训练 理 新人教A版 .doc

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)垂直2.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )(A)A，M，O三点共线(B)A，M，O，A1不共面(C)A，M，C，O不共面(D)B，B1，O，M共面3.(2012信阳模拟)平面、的公共点多于两个

2、，则、垂直、至少有三个公共点、至少有一条公共直线、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.设P表示一个点，a,b表示两条直线，,表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )Pa,Paab=P,baab,a,Pb,Pb=b,P,PPb(A) (B) (C) (D)5.（2012厦门模拟）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点，则下列判断：（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；(3)PQ与MN共面；则正确的结论是（ ）（A）（1）（2

3、） （B）（1）（3）（C）（2）（3） （D）（1）（2）（3）6.(2012揭阳模拟)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对8.（2012莆田模拟)到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为_.9.(2012福州模拟)设a,b,c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab,bc，则ac；若ab,

4、bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a,b一定是异面直线；若a,b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形【探究创新】(16分)在长方体ABCDABCD的AC面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线BD上).(1)过P点在空间作一直线l，使l直线BD，应该如何

5、作图？并说明理由.(2)过P点在平面AC内作一直线l，使l与直线BD成角，这样的直线有几条？答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交2.【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1,C1,A,C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C,M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.A，M，O三点共线.3.【解析】选C.由条件知当平面、的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则、相交；若公共点不共线，则、重合.故

6、不一定成立；成立；成立；不成立.4.【解析】选D.当a=P时,Pa,P,但a,错；当a=P时,错；如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点P,与重合,b,故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.5.【解析】选B.由已知可知PQRS，PQ与MN必相交，交点在直线CD上，RS与MN异面，故选B.6.【解析】选B.如图，取AC中点G，连FG、EG，则FGC1C，FG=C1C；EGBC，EG=BC，故EFG即为EF与C1C所成的角，在RtEFG中，cosEFG.7.【解析】

7、正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB,BC,AD,CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)答案：248.【解析】设空间不共面的四点为A、B、C、D.则空间到A、B、C、D四点距离相等的平面分为两类：平面的一侧一点，另一侧三点，这样的平面有4个；平面的两侧各两点，这样的平面有3个.综合上述共有7个符合条件的平面.答案：79.【解析】由公理4知正确；当ab,bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平

8、行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a,b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线【解析】在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PD1F,PDA.又D1F平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB,PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示11.【证明】如图所示，取B1B的中点G，连接GC1，EG，GBC1F，且GB=C1F四边形C1FBG是平行四边形，FBC1G，且FB=C1G,D1C1EG，且D1C1=EG,四边形D1C1GE为平行四边形GC1D1E，且GC1=D1E,FBD1E，且FB=D1E，四边形EBFD1为平行四边形又FBFD1，四边形EBFD1为菱形【误区警示】解答本题时，常忽视对四边形EBFD1为平面图形的证明，如证得BE=ED1=D1F=FB后即下结论得到菱形【探究创新】【解析】(1)连接BD，在平面AC内过点P作直线l,使lBD,BDBD,lBD,l即为所求作的直线.(2)当= 或0时，这样的直线l有且只有一条；当且0时，这样的直线l有两条.- 5 -