第10讲 垂直问题专题-备考2022年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板.doc

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1、硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点一线三垂直如图1：若，且，则如图2：若，且，则 图1 图2射影定理如图3/4：中，则有如下结论成立：（1） 三条直角边看成竹竿，最长斜边AB看成地面；（2） 三竹竿的平方等于各自的两个地面影子之积；（3） 巧记：每条竹竿平方等于地面上的点出发的两条线段之积.AC2=AD·ABCD2=DA·DBCB2=BD·BA 图3 图4构造“一线三直角”（1）如图1/2/3：过的直角顶点，作一条直线，再分别过点A,C向其作垂线，垂足分别为点D、E，则截有结论成立： 图1 图2 图3（2）在平面直角坐标系中，常常化斜为直，作“横平竖直辅助

2、线”构造三角形相似，如图4，当见到ABCD时，若过A、B、C、D四个顶点作“水平线”与“竖直线”，则有图4（3）除上述“三垂直相似”外，如图5，当见到矩形ABCD中，EFHG这种“十字架垂直”时，分别过E、H作“水平线”与“竖直线”，则有，若正方形，则相似变为全等.图5【例题1】将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是_.【例题2】如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y上，且OAOB，A30°，则k的值为【例题3】如图，RtABC中，C90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方

3、形对角线交于点O，连接OC，已知AC，OC，则另一直角边BC的长为【例题4】在平面直角坐标系中，点A（1,3）B（2，-1），在一次函数的图像上是否存在点P，使得APB=90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【例题5】如图，RtABC中，ACB90°，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值1. 如图，抛物线y与x轴交于点A，点B，与y

4、轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图1，对称轴为直线x的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值

5、；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC，ABC45°，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF求证：ADCBDF4. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴上，点B（b，0）是x轴上一动点，且4b0，ABC是以AB为直角边，B为直角顶点的等腰直角三角形（1）求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）以x轴为对称轴，作点C的对称点C，连接BC、AC，请把图形补充完整，并求出ABC的面积

6、（用含b的式子表示）；（3）点B在运动过程中，OAC的度数是否发生变化，若变化请说明理由；若不变化，请直接写出OAC的度数 5. 如图，ACB为等腰直角三角形，A（1，0），C（1，3），ACBC，求B点坐标 6. 在正方形ABCD中，点H，E，F分别在边AB，BC，CD上，AEHF于点G（1）如图1，求证：AEHF；（2）如图2，延长FH，交CB的延长线于M，连接AC，交HF于N若MBBE，EC2BE，求的值；（3）如图3，若AB2，BHDF，将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM的最小值为（直接写出结果）7. （2019武汉模拟）（1）如图1，已知DBB

7、C，ACBC，垂足分别为点B，C，AECD于点F，求证：；（2）在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且AECD于F点如图2，若ACB90°，tanB，且AE2CD，求的值；如图3，若ACB90°，tanB2，且AE2CD求的值8. 已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，ABOA且ABOA，反比例函数y的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值9. 如图，直线ykx与双曲线y交于A、

8、B两点，点C为第三象限内一点（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k，且CACB，ACB90°时，求C点的坐标；（3）当ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式10.（2019扬州一模）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）在RtABC中，ACB90°，若A为智慧角，则B的度数为；（2）如图，在ABC中，A45°，B30°，求证：ABC是智慧三角形；（3）如图，ABC是智慧三角形，BC为智慧边，B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y（x0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为当ABC是直角三角形时，求k的值11. 如图，已知抛物线yax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MAMBMC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由