第03讲 最值问题专题-备考2022年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板.doc

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1、硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点最值的种类你是否都提前总结过？1. 垂线段最值类型：2. 点与点之间，线段最短类型；3. 轴对称最值类型（也称将军饮马型）；4. 二次函数最值类型；5. 辅助圆中最值类型；6. 费马点最值类型； 7. 胡不归最值类型；8. 阿波罗尼斯圆最值类型.PS重点请看：如果没有总结过，那么请自行前往学科网搜索“ 2020年中考数学几何模型能力提升篇(全国通用) ”共十二讲，作者：洋葱仙森里面还有“主从联动模型，即瓜豆原理之动点路径专题”，已经总结得非常全面和系统了，赶紧去下载学习吧！【例题1】 （2019鸡西）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形AB

2、CD内一动点，且SPABSPCD，则PC+PD的最小值为【例题2】在四边形中，是边的中点（1）如图（1），若平分，则线段、的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），平分，平分，若，则线段、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），若，求线段长度的最大值【例题3】（2019普洱一模）已知菱形ABCD中，AB5，B60°，A的半径为2，B的半径为3，点E、F分别为A、B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为【例题4】（2019玉林）如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别

3、是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D8【例题5】如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是【例题6】（2019上虞区一模）如图，已知，均为等腰直角三角形，顶点，分别在边，上滑动则在滑动过程中，点，间距离的最大值为【例题7】（2019武汉）问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60°得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75°，MG点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是【例题8】如图，在中，经过点，且圆的直径在线段上（1）试说明

4、是的切线；（2）若中边上的高为，试用含的代数式表示的直径；（3）设点是线段上任意一点（不含端点），连接，当的最小值为6时，求的直径的长【例题9】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务已知平面上两点、，则所有符合且的点会组成一个圆这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆阿氏圆基本解法：构造三角形相似【问题】如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在上取点，使得；第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值下面是该题的解答过程（部分）解：在上取点，使得，又，任务：（1）将以上解答过程补充完整（2）如图2，在

5、中，为内一动点，满足，利用（1）中的结论，请直接写出的最小值1（2019乐山）如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（）A3BCD42（2019泰安）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4CD3（2019黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）ABCD4（2019

6、包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D05如图，正三角形ABC的边长为3+，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和EFPH，使得D、E、F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，这两个正方形面积和的最小值是，最大值是6如图，平面直角坐标系中，A、B在x轴上，A（2，0）、B（8，0），点C为y轴上一动点，当ACB最大时，C点坐标为7（2019威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上运动，且始终保持线段

7、AB4的长度不变M为线段AB的中点，连接OM则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）8（2019凉山州）如图，正方形ABCD中，AB12，AEAB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为9（2019东营）如图，AC是O的弦，AC5，点B是O上的一个动点，且ABC45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是10（2019乐山）如图，点P是双曲线C：y（x0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：yx2于点Q，连结OP，OQ当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，POQ面积的最大值是11（2019宿迁）如图，正方形AB

8、CD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为12（2019北仑区模拟）如图，菱形ABCD的边长为4，A60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EGEF，且GEF60°，则GB+GC的最小值为13（2019成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，将ABD沿射线BD的方向平移得到A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为14（2019广元）如图，ABC是O的内接三角

9、形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60°，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是15（2019眉山）如图，在RtAOB中，OAOB4O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为16（2019通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60°，M是AD边上的一点，且AMAD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是17（2019营口）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BDDC2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DEBC，连接AE，AG若将正方形DEF

10、G绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为18（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则ABD的面积最大值为cm219（2019十堰）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE20（2019黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120°，则CD的

11、最大值是21（2019嘉兴）如图，在O中，弦AB1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为22（2019连云港）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点C为圆心作C与直线BD相切，点P是C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是23（2019无锡）如图，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为24一副三角板与如图放置，点在边上滑动，交于点，交于点，且在滑动过程中始终保持，若，则面积的最大值是A3BCD25如图，已知矩形，点为矩形内一点，点为边上任意一点，则的最小值为

12、26如图，在AOB中，OAOB8，AOB90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上，若tanCDO，则矩形CDEF面积的最大值s27（2019雁塔区校级一模）问题提出：（1）如图1，在四边形中，则四边形的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形中，在、上分别找一点、，使得的周长最小，并求出的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形中，则在四边形中（包含其边沿）是否存在一点，使得，且使四边形的面积最大若存在，找出点的位置，并求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由28如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，、在轴上，在轴上，抛物线过、两点（1）求、；（2

13、）设是轴上方抛物线上的一动点，它到轴与轴的距离之和为，求的最大值；（3）当（2）中点运动到使取最大值时，此时记点为，设线段与轴交于点，为线段上一动点，求到点与到轴的距离之和的最小值，并求此时点的坐标29（2019淮安）如图，在ABC中，ABAC3，BAC100°，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示BEP°；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是（2）请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值