第02讲 旋转问题专题-备考2022年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板.doc

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1、硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点一、旋转的理解 1. 将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，如图所示；2. 旋转前后的两个图形全等，即旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小与形；状如AOBA1OB1；3. 图形的旋转，本质上是图形上的点在同心圆上作同步运动；4. 以每组对应点和旋转中心为顶点的三角形相似，且都是等腰三角形，如等腰AOA1等腰BOB'1；5. 当旋转角为特殊角时，如60°、90°等，会出现特殊等腰三角形，如等边三角形、等腰直角三角形等；6. 当旋转角不大于90°时，对应线段所在直线的夹角等于旋转角，如AB与A

2、1B1所在直线的夹角等于AOA1；7. 当旋转角不大于90时，两组对应点连线所在直线（如AA1与BB1)的夹角等于AOB。 图1 图2二、位似的理解1. 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于同一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比，如图2所示；2. 位似前后的两个图形相似，即位似不改变图形的形状，它可以将一个图形进行放大或缩小；3. 图形的位似，本质上是图形上的点在共顶点的直线上的同步运动。旋转运用<1>：共顶点模型的旋转全等1. 如图1-1，ABC绕点A旋转到AB1C1，则有ABB1ACC1（SAS

3、）；2. 如图1-2，若ABC与AED式等边三角形，则ABEACD（SAS）；3. 如图1-3，若ABC与AED式等腰直角三角形，则ABDACE（SAS）； 图1-1 图1-2 图1-3旋转运用<2>：角含半角旋转模型1. 如图2-1，在正方形 ABCD中，若EBF=45°，将BAE绕点B旋转至BCG，则有EF=AE+CF；BE平分AEF；BF平分教EFC.2. 如图2-2，在四边形ABCD中，若BA=BC， ABC+D=180°，且EBF=ABC， 图2-1则有EF=AE+CF；BE平分AEF；BF平分教EFC.3. 如图2-3，在等腰RtABC中，若交DAE

4、=45°，可将ABD绕点A旋转至ACF，则有DE2=BD2+CE2；4. 如图2-4，在等腰RtABC中，若交DAE=45°，可将ABD绕点A旋转至ACF，仍有DE2=BD2+CE2；5. 如图2-5，在等腰RtABC中，若交DAE=135°， 图2-2可将ABD绕点A旋转至ACF，则有DE2=BD2+CE2；图2-3 图2-4 图2-5旋转运用<3>：对角互补模型1. 如图3-1，已知四边形ABCD中，BDC=BAC=90°，且DB=DC，则有AB+AC=AD；2. 如图3-2，已知四边形ABCD中，BDC=BAC=90°，且DB

5、=DC，则有AB-AC=AD； 图3-1 图3-23. 如图3-3，已知等边ABC，且BPC=120°，则有PA=PB+PC；4. 如图3-4，已知等边ABC，且BPC=30°，则有PA2=PB2+PC2； 图3-3 图3-45. 如图3-5，已知等腰ABC，且BAC=120°，且BPC=60°，则有PB+PC=PA；6. 如图3-6，已知等腰ABC，且BAC=120°，且BPC=120°，则有PC-PB=PA； 图3-5 图3-6旋转运用<4>：旋转相似模型1. 如图4-1，已知等腰ABC，AB=AC，将ABD旋转至AC

6、E，则有ADEABC；2. 如图4-2，若ADEABC，则有ADEABC； 图4-1 图4-2旋转运用<5>：费马旋转模型1. 如图5-1，在ABC中找一点P，使得AP+BP+CP的值最小，将APC绕点A逆时针旋转60°至AQE，则有AP+BP+CP=PQ+BP+QEBE，当且仅当B、P、Q、E四点共线时取得最小值为BE，且此时有APB=BPC=APC=120°. 图5-1 2. 如图5-2，等腰ABC中，BAC=120°，P是ABC内部一点，且AP=1，CP=，APC=120°，求BP的长。（将APB绕点A逆时针旋转120°至AD

7、C，连接PD计算可得BP=）3. 如图5-3，等腰RtABC中，BAC=90°，P是ABC内部一点，且CP=1，AP=，BP=，求APC的度数。（将APB绕点A逆时针旋转90°至ADC，连接PD计算可得APC=135°） 图5-2 图5-3 【例题1】（1）如图1，已知ACBDCE90°,ACBC6，CDCE，AE3,CAE45°,求AD长（2）如图2，已知ACBDCE90°，ABCCEDCAE30°，AC3，AE8，求AD长【例题2】（1）如图1，已知等腰RtABC，BAC=90°，且ADB=45°，B

8、D=4，CD=，求AD的长.（2） 如图2，已知等腰RtABC，BAC=90°，且ADB=75°，BD=6，AD=，求CD的长.（3） 如图3，在四边形ABCD中，BC=CD，BCD=90°，若AB=4，AD=3，求对角线AC的最大值. 图1 图2 图3【例题3】如图，在ABC中，BAC=90°，AB=，AC=，将ABC绕着点A旋转得到ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，点P是AC中点，线段PF的最大值为_.【例题4】（1）如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACDABDADB60°，则线段BC，CD，AC三者之间

9、有何等量关系？（2）如图2，如果把“ACBACDABDADB60°”改为“ACBACDABDADB45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？（3）如图3，如果把“ACBACDABDADB60°”改为“ACBACDABDADB”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？ 图1 图2 图3【例题5】【操作】BD是矩形ABCD的对角线，AB4，BC3将BAD绕着点B顺时针旋转度（0°360°）得到BEF，点A、D的对应点分别为E、F若点E落在BD上，如图，则DE【探究】当点E落在线段DF上时，CD与BE

10、交于点G其它条件不变，如图（1）求证：ADBEDB；（2）CG的长为【拓展】连结CF，在BAD的旋转过程中，设CEF的面积为S，直接写出S的取值范围【例题6】如图，在ABC中，ABAC2，BAC120°，点D、E都在边BC上，DAE60°若BD2CE，则DE的长为【例题7】如图，如四边形ABCD中，AD=CD，ABC=75°，ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积.1如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）ABCD2（2019巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结

11、AP、BP、CP，若AP6，BP8，CP10则SABP+SBPC3（2019绵阳）如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE2将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE，当点E恰好落在线段AD上时，则CE4（2019十堰）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE5（2019营口）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BDDC2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DEBC，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为6如图，RtABC中，ACB90°，

12、将ABC绕点B顺时针旋转90°至EBD，连接DC并延长交AE于点F，若CF1，CD2，则AE的长为7如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）8类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红提出了一个

13、猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形她的猜想正确吗？请说明理由（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，ABAD，BAD+BCD90°，AC，BD为对角线，试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论9如图1，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是，MPN的度数是；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，判断PMN的形状，并说明理由；求MPN的度数；（3）拓展延伸：若ABC为直角三角形，BAC90°，A

14、BAC12，点DE分别在边AB，AC上，ADAE4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3PMN的是三角形直接利用中的结论，求PMN面积的最大值10在ABC中，ABC60°.（1）ABAC，PA5，PB3如图1，若点P是ABC内一点，且PC4，求BPC的度数如图2，若点P是ABC外一点，且APB60°，求PC的长（2）如图3，ABAC，点P是ABC内一点，AB6，BC8，则PA+PB+PC的最小值是11（2018天津）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）