江苏专版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性201805304116.doc

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1、课时达标检测(十五） 导数与函数的单调性练基础小题强化运算能力1(2018前黄中学期中考试)函数f(x)xln x的单调减区间是_解析：函数f(x)xln x的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x)ln x10得0x，所以函数f(x)xln x的单调减区间是.答案：2已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析：f(x)x2a，当a0时，f(x)0，即a0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件答案：充分不必要

2、3(2018阜宁中学模拟)若函数f(x)(aR)在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：设g(x)，则g(x).当a0时，g(x)0，g(x)在R上单调递增，且g(ln )0，依题意知ln 1，解得0a.当a0时，f(x)符合题意当a0时，令g(x)0，解得xln.当xln时，g(x)0，g(x)在(，ln)上单调递减，当xln时，g(x)0，g(x)在(ln，)上单调递增，故当xln时，g(x)取得最小值，又g(ln)0，所以g(x)0恒成立，所以依题意知ln1，解得a0.综上，所求a的取值范围是.答案：4已知函数f(x)的导函数为f(x)5cos x，x(1,1)，且f(0)0

3、，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_解析：导函数f(x)是偶函数，且f(0)0，原函数f(x)是奇函数，所求不等式变形为f(1x)f(x21)，导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(1,1)，11xx211，解得1x，实数x的取值范围是(1，)答案：(1，)练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018南通高三期初测试)已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_解析：由f(x)ln x2x，得f(x)2xln 20，x(0，)，所以f(x)在(0，)上单调递增又由f(x22)f(3x)，得0x223x，所以x(1,

4、2). 答案：(1,2)2若函数f(x)x3tx23x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_解析：f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间上单调递减，则有f(x)0在上恒成立，即3x22tx30在1,4上恒成立，则t在上恒成立，因为y在上单调递增，所以t.答案：3(2018苏州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为_解析：设g(x)exf(x)ex，则g(x)exf(x)exf(x) ex，因为f(x)f(x)1，所以f(x)f(x) 10，所以g(x)0，所以yg(x)在定义域R上单调递增因为e

5、xf(x)ex3，所以g(x)3，又因为g(0)e0f(0)e03，所以g(x)g(0)，所以x0，即x(0，)答案：(0，)4(2018靖江诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf ，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_解析：因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)f b，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以cab.答案：bac5若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下

6、列区间上单调递增的是_(填序号)(2,0)；(0,1)；(1，)；(，2)解析：由题意知，f(x)1，函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，当10时，bx2，又x(1,2)，b(1,4)令f(x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意答案：6已知yf(x)为(0，)上的可导函数，且有f(x)0，则对于任意的a，b(0，)，当ab时，下列不等式成立的是_(填序号)af(a)bf(b)；af(a)bf(b)；af(b)bf(a)；af(b)bf(a)解析：由f(x)0得0，即0，即xf(x)x0.x0，xf(x)0，即函数yxf(

7、x)为增函数，由a，b(0，)且ab，得af(a)bf(b)答案：7若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数为f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：(2,0)8已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：9已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为_解析：

8、由题图可知，不等式(x22x3)f(x)0等价于或解得x(，1)(1,1)(3，)答案：(，1)(1,1)(3，)10若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.答案：二、解答题11已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)试讨论f(x)的单调性解：f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，因为f(x)3x20，所以函数f(x)在(，)上单调递增；当a0时，x(0，)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在，(0，)上

9、单凋递增，在上单调递减；当a0时，x(，0)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)，上单调递增，在上单调递减12(2018宿迁期初测试)已知函数f(x)exax1.(1)求函数f(x)的单调增区间(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围(3)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：(1)易知f(x)exa.若a0，则f(x)exa0恒成立，即f(x)在R上单调递增；若a0，令exa0，得exa，即xln a，此时f(x)的单调增区间为(ln a，)(2)要使f(x)在R内单调递增，只要f(x)0在R上恒成立，即exa0aex在R上恒成立，又因为ex0，所以a0，即实数a的取值范围是(，0(3)假设存在a满足条件由题意知exa0在(，0上恒成立，所以aex在(，0上恒成立因为ex在(，0上为增函数，所以a1.同理可知exa0在0，)上恒成立，所以aex在0，)上恒成立，所以a1.综上，a1.5