专练03（选择题-压轴）备考2022中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版）.docx

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1、2020中考考点必杀500题专练03（选择题-压轴）（30道）1（2019·山东省中考模拟）关于二次函数，以下结论：抛物线交轴有两个不同的交点；不论取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交轴于、两点，若，则；抛物线的顶点在图象上；抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，其中正确的序号是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：=k2-4k+4=(k-2)20，当k=2时，抛物线与x轴只有1个交点，错误；当x=1时，y=1-k+k-1=0，即抛物线过定点（1,0），正确；当k=4时，y=x2-4x+3，则抛物线与x轴的交点为：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，则AB=3-1=2，故错

2、误；二次函数的顶点为（，），代入进行验证：当x=时，故正确；当k=1时，解得抛物线与x轴的两个交点为：（0,0）、（1,0），此时不是等腰三角形，故错误.【点睛】深刻理解一元二次方程是二次函数y=0的特殊情况，二者之间具有一些本质的共同点，故二次函数很多问题往往都转化为一元二次方程的问题来解决.2（2019·黑龙江省中考模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为，其中正确结论的个数为（ ）A1B2

3、C3D4【答案】C【解析】解：由图象开口向下，可知a<0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为x=2，所以，所以b>0，abc>0，故正确；由图象可知当x=3时，y>0，9a+3b+c>0，故错误；由图象可知OA<1，OA=OC，OC<1，即-c<1，c>-1，故正确：假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得 ，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，由可知-c=OA，而x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个；故答案为C.

4、【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.3（2019·山东省初三二模）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0 其中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线开口向上，a>0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0，ab<0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac>0，所以正确；x=1时，y<0，a+b+c<0，而c<0，a+b

5、+2c<0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，a+2a+c>0，所以错误故选C【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键.4（2019·合肥市第四十八中学初三月考）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【答案】D【解析】函数开口方向向上，a0；对称

6、轴在y轴右侧，ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x=1时，y=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1，=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4ac=4a（3a）=0，8a0，4ac8a，故正确；图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c1，23a1，a，故正确；a0，bc0，即bc，故正确.故选D【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数

7、形结合来进行判断是解题的关键.5（2019·安徽省初三期末）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时，y随x增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2；3a+c0其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】（1）抛物线与x轴有两个交点，b24ac>0，结论不正确（2）抛物线的对称轴x=1，当x>1时，y随x增大而减小，结论正确（3）抛物线与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点

8、(0,0)和(1,0)之间，当x=1时，y<0，a+b+c<0，结论正确（4）y=ax2+bx+c的最大值是2，方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m>2，结论正确（5）抛物线的对称轴x= =1，b=2a，a+b+c<0，a+2a+c<0，3a+c<0，结论正确综上，可得正确结论的序号是：,正确的结论有4个.故选C.6（2019·山东省中考模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1有下列4个结论：abc0；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m是不等于1的实数）其中正确的结论个数有（）A1个

9、B2个C3个D4个【答案】C【解析】解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故错误；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c0，故正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且x1，即a，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和性质是解题关键.7（2019·山东省中考模拟）如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）

10、下列说法：abc<0；-2b+c=0；4a+2b+c<0；若(-，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；>m(am+b)其中(m)其中说法正确的是ABCD【答案】A【解析】解：由抛物线的开口可知：a0，又抛物线与y轴的交点可知：c0，对称轴>0，b0，abc0，故正确；将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a0），4a+2b+c=0，a=-b，-4b+2b+c=0，-2b+c=0，故正确；由可知：4a+2b+c=0，故错误；由于抛物线的对称轴为x=，（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x时，y随着x的增大而减小， ，y1y2，故正确；由图象可知：x

11、=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，ma+b+cam2+bm+c，a+bm(am+b)，故正确；故答案为：；8（2019·山东省中考模拟）如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；点、是该抛物线上的点，则；（为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】（1）抛物线与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，所以b24ac0，此结论正确；（2）对称轴为x=1=，即b=2a，此结论正确；（3）由二次函数的对称性可得，x=与x=的函数值相等，当x1时，y随着x的增大而增大，所以y1y3y

12、2，此结论错误；（4）由图像得，x=3时，y0，即9a3b+c0，因为b=2a，所以×93b+c0，即3b+2c0，此结论正确；（5）要证明t(at+b)ab，即要证明at2+bt+cab+c，即要证明抛物线在x=1时取最大值，由图像可得当x=1时，y最大，此结论正确.正确结论的个数是4.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及对二次函数系数相关式子的判断.9（2018·江苏省中考模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a

13、（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，当x=3时，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，关于x的一元二次方程ax2+（

14、b1）x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D10（2019·湖北省中考模拟）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A2BCD【答案】C【解析】解：通过旋转观察如图，可知当时，DO最长，设DO与交于点M，连接CM，BD，OC理由：，都是等腰直角三角形，：，点D的运动轨迹是以

15、M为圆心为半径的圆，当D，M，O共线，即时，DO最长，四边形BCDE是正方形，、M、E共线，在和中，的最大值故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型11（2019·广东省中考模拟）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBA=APQ；FPC为等腰三角形；APBEPC；其中正确结论的个数为（）A1B2C3

16、D4【答案】B【解析】如图，EC，BP交于点G；点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB，点E为AB中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBA，PAB+PBA+APB=180°，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180°，PAB+PBA=90°，APBP，AFEC；AECF，四边形AECF是平行四边形，故正确；APB=90°，APQ+BPC=90°，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC，四边形ABCD是正方形，ABC=ABP+PBC=90°，ABP=APQ，故正确；AFEC，

17、FPC=PCE=BCE，PFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE=30°时，才有FPC=FCP，如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90°，RtEPCFDA（HL），ADF=APB=90°，FAD=ABP，当BP=AD或BPC是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个，故选B点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键12（2019·云南省中考模拟）如图，菱形AB

18、CD中，BAD60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OGAB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形其中正确的是（）ABCD【答案】A【解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD，BAGEDG，ABOBCOCDOAOD，CDDE，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AGDG，OG是ACD的中位线，OGCDAB，正确；ABCE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，BCDBAD60°

19、;，ABD、BCD是等边三角形，ABBDAD，ODC60°，ODAG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OBOD，AGDG，OG是ABD的中位线，OGAB，OGAB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积ABD的面积，ABF的面积OGF的面积的4倍，AF：OF2：1，AFG的面积OGF的面积的2倍，又GOD的面积AOG的面积BOG的面积，S四边形ODGFSABF；不正确；正确的是故选A【点睛】本题考查菱形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质，三角

20、形中位线的性质，熟练掌握性质，能通过性质推理出图中线段、角之间的关系是解题关键.13（2019·广东省中考模拟）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】DE平分ADC，ADC为直角，ADE=×90°=45°，ADE为等腰直角三角形，AD=AE，又四边形ABCD矩形，AD=BC，AE=BCBFE=90°，BEF=AED=45°

21、，BFE为等腰直角三角形，则有EF=BF又AEF=DFB+ABF=135°，CBF=ABC+ABF=135°，AEF=CBF在AEF和CBF中，AE=BC，AEF=CBF，EF=BF，AEFCBF（SAS）AF=CF假设BF2=FGFC，则FBGFCB，FBG=FCB=45°，ACF=45°，ACB=90°，显然不可能，故错误，BGF=180°-CGB，DAF=90°+EAF=90°+（90°-AGF）=180°-AGF，AGF=BGC，DAF=BGF，ADF=FBG=45°，ADFG

22、BF，EGCD，AD=AE，EGAE=BGAB，故正确，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.14（2019·山东省中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30°BD=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=

23、ADC=60°，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60°，ACE=30°，ADBC，CAD=ACE=30°，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60°+30°=90°，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120°，ACB=30°，ACD=90°，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90&

24、#176;，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=××，OEAB，SAOP= SAOE=，故正确；本题正确的有：，5个，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系15（2019·广东省蛇口育才二中初三二模）正方形 A BCD 中，对角线 A C、BD

25、相交于点 O，DE 平分A DO 交 AC 于点 E ，把 A DE 沿AD 翻折，得到A DE，点 F 是 DE 的中点，连接 A F、BF、EF，若 AE=.下列结论 ：AD 垂直平分 EE， tanADE =-1， CA DE - CODE =2-1， S四边形AEFB= 其中结论正确的个数是 （ ） . A4 个B3 个C2 个D1 个【答案】B【解析】解：如图，连接EB、，作EMAB于M，交AD于N四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45°，根据对称性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直

26、平分，故正确，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45°，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=DO=+1，tanADE=tanODE=-1，故正确，AB=AD=AO=2+，CADE-CODE=AD+AE-DO-EO=，故错误，SAEB=SAED=1（2+）=1+，SBDE= SADB-2 SAEB=1+ DF=EF，SEFB=S四边形AEFB= SAEB+ SEFB=，故错误，故选C【点睛】考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较高.16（2019·四川省中考模拟）

27、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是ABCD【答案】D【解析】如图：作AUNQ于U，连接AN，AC，AMN=ABC=90°，A，B，N，M四点共圆，NAM=DBC=45°，ANM=ABD=45°，ANM=NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故正确由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPNMP=AH=AC=BD，故正确，BAN+QAD=NAQ=45°，三角形AD

28、Q绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQNANR，得NR=NQ则BN=NU，DQ=UQ，点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故正确如图，作MSAB，垂足为S，作MWBC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMW，AS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW：BM=1：，故正确故选D17（2019·浙江省中考模拟）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径

29、长为（）ABCD【答案】B连接AC，AG，GOAB，O为AB的中点，即AO=BO=AB，G（0，1），即OG=1，在RtAOG中，根据勾股定理得：AO=，AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC=，CFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在RtACO中，tanACO=，ACO=30°，度数为60°，直径AC=2，的长为，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所

30、经过的路径长故选B点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键18（2019·广东省深圳外国语学校初三一模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D1【答案】B【解析】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE

31、和BCF中，AB=BC，ABE=BCF，BE=CF，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90°，CBF+BEA=90°，BGE=90°，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90°CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边

32、形ECFG=4SBGE，故错误故选B点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解19（2019·安徽省初三期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为（ ）A4BCD【答案】D【解析】解：当P点移动到平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，如图，P是D的切线，DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DMAC，在矩形ABCD

33、中，AB=3，BC=4，AC= =5，OA= ，AMD=ADC=90°，DAM=CAD，ADMACD，AD=4，CD=3，AC=5，DM= ，PM=PD+DM=1+ = ，AOP的最大面积= OAPM= = ，故选D【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大20（2019·广东省初三期中）如图，菱形ABCD中，ABAC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC120°；AEHCEA；AEADAHAF；其

34、中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60°，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60°+60°=120°，故正确；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正确；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，AEAD=AHAF，故正确，故选D考点：1

35、相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3菱形的性质21（2019·邢台市第八中学中考模拟）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O设ABa，CGb（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；（ab）2SEFOb2SDGO其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90°，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正确；延长BG交DE于点H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90&#

36、176;，CDE+DGH=90°，DHG=90°，BHDE；BGDE故正确；四边形GCEF是正方形，GFCE，是错误的故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，（a-b）2SEFO=b2SDGO故正确；故选B考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质22（2019·四川省初二期末）如图，平行四边形ABCD中，ABBC=32，DAB=60°，E在AB上，且AEEB=12，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DPDQ等于（ ）A34BCD【答案】B【解析】连接DE、DF，过F作FNAB于

37、N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得：，即AF×DP=CE×DQ，四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAB=60°，CBN=DAB=60°BFN=MCB=30°AB：BC=3：2，设AB=3a，BC=2aAE：EB=1：2，F是BC的中点，BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a由勾股定理得：FN=a，CM=a，故选B【点睛】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.23（2019·山东省初三四模及以后）如图，在RtABC中，ABC90°

38、;，ABBC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BGCD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：若点D是AB的中点，则AF=AB；当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DFDB；若,则,其中正确的结论序号是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：ABC=90°，GAD=90°，AGBC，AFGCFB，BC=AB，正确BCD+EBC=EBC+ABG=90°，BCD=ABGAB=BC，GAB=DBC=90°，CBDBAG，AG=BDBD=AB，AC=AB，AF=AB，正确；B，C，F，D四点共圆，DB

39、C=90°，CD为直径，CFD=90°BFCD，BE=EF，BD=DE，正确；AGBC， BC=AB，AG=BD，=，AF=AC，SABF=SABC，SBDF=SABF，SBDF=SABC，即SABC=12SBDF，错误故答案为点睛：本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，比例的基本性质，同底的两三角形的面积比是高的比，解答本题的关键是用比例的基本性质推导线段的比，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用24（2019·湖南省中考模拟）已知：如图，在等边ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60

40、°得到线段AD，连接BD，下列结论：ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60°得到；点P与点D的距离为3；APB150°；SAPC+SAPB，其中正确的结论有（）ABCD【答案】C【解析】解：连PD，如图，线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，ADAP，DAP60°，又ABC为等边三角形，BAC60°，ABAC，DAB+BAPPAC+BAP，DAPPAC，ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以正确；DAPA，DAP60°，ADP为等边三角形，PDPA3，所以正确；在PBD中，PB4，PD3

41、，由得到BDPC5，32+4252，即PD2+PB2BD2，PBD为直角三角形，且BPD90°，由得APD60°，APBAPD+BPD60°+90°150°，所以正确；ADBAPC，SADBSAPC，SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD所以不正确故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理25（2019·四川省中考模拟）如图，四边形是矩形纸片，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点以下结论：；是等边三角形； 为线段上一动点，是的中点，则的最小值是其中正确结论的序号是( ).ABCD【答案】B【解析】解：在RtBEN中，BN=AB=2BE，ENB=30°，