专题04 图形的性质-备考2022年中考数学背诵手册.docx

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1、中考数学考点聚焦专题04 图形的性质聚焦1几何初步知识及相交线、平行线锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义2.理解角的有关概念，熟练进行角的运算3.掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的性质、平行线的性质与判定的应用锁定考点：考点一直线、射线、线段1直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短3把一条线段

2、分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点4直线、射线、线段的区别与联系：有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母_射线 11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母考点二角的有关概念及性质1概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线2角的单位与换算：1°60，160，1周角2平角4直角 3余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角同角(或等角)的余角

3、相等；同角(或等角)的补角相等4对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角考点三垂线的性质与判定1垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)2点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直考点四平行线的性质与判定1概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平

4、行线2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补4判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行聚焦2三角形与全等三角形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解三角形和全等三角形有关的概念，掌握三角形的三边关系2.理解三角形内角和定理及推论3.理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质4.掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角

5、形的性质及判定全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力锁定考点：考点一三角形的概念及性质1概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形2性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边考点二三角形中的重要线段1三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间

6、的线段叫做三角形的角平分线特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心2三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高特性：三角形的三条高线相交于一点3三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线特性：三角形的三条中线交于一点4三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半考点三全等三角形的性质与判定1概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等3判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为

7、(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)考点四定义、命题、定理、公理1定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义2命题：判断一件事情的语句 (1)命题由题设和结论两部分组成命题通常写成“如果那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个

8、命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题3定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题所以不是所有的定理都有逆定理4公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理考点五证明1证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过逻辑推理，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明2证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写

9、出证明过程，每一步应有根据，要推理严密3反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的这种证明的方法叫做反证法 聚焦3等腰三角形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定2.了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定3.掌握线段中垂线的性质及判定4.掌握角平分线的性质及判定.等腰三角形的概念、性质、判定是中考的重点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现；等边三角形、线段的垂直平分线及角的平分线在中考中也经常考查锁定考点：考点一等腰三角形1等腰三角形的有关概念及分类：有两边相等的三角形

10、叫等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形2等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；(3)等腰三角形是轴对称图形 3等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)考点二等边三角形的性质与判定1等边三角形的性质：(1)等边三角形的内角相等，且都等于60°；(2)等边三角形的三条边都相等2等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形

11、；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形考点三线段的垂直平分线1概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线2性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合考点四角平分线的性质及判定1性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等2判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合 聚焦4直角三角形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解直角

12、三角形的有关概念，掌握其性质与判定2.掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题.直角三角形是中考考查的热点之一，题型多样，主要考查以下几个方面：(1)由直角三角形的三边关系来求解有关线段的长度；(2)由给定的线段长确定三角形的形状；(3)运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题锁定考点：考点一直角三角形的性质1直角三角形的两锐角互余2直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方考点二直角三角形的判定1有一个角等于90°的三角形是直角三角形2有两角互余的三角形是直角三角形3如果三角形一边

13、上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形4勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形聚焦5多边形与平行四边形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明3.掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明4.了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.中考命题多以选择题、填空题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力锁定考点：

14、考点一多边形的有关概念及性质1多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形2性质：n边形的内角和为(n2)·180°，外角和为360°.考点二平面图形的密铺(镶嵌)1密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌2平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺考点三平行

15、四边形的定义和性质1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分 (4)平行四边形是中心对称图形考点四平行四边形的判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别平行的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线相互平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形聚焦6矩形、菱形、正方形锁定目标：考纲指引备考点睛1.掌握平行四边形与矩形、菱形的关系2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质3.灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.特殊

16、的平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现，也常与折叠、平移和旋转问题相结合，出现在探索性、开放性的题目中锁定考点：考点一矩形的性质与判定1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2性质：(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形的对角线相等(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点3判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形考点二菱形的性质与判定1定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2性质：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角3判定：(1

17、)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形考点三正方形的性质与判定1定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形2性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形(2)一组邻边相等的矩形是正方形(3)对角线互相垂直的矩形是正方形(4)有一个角是直角的菱形是正方形(5)对角线相等的菱形是正方形聚焦7梯形考纲指引备考点睛1.

18、了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质与判定2.能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.等腰梯形的性质和判定是中考考查的重点，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用锁定目标：锁定考点：考点一梯形的有关概念及分类1一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的高2两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形3梯形的分类梯形4梯形的面积等于(上底下底)×高考点二等腰梯形的性质与判定1性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行(2)等腰梯形同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的对角线相等

19、(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴2判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形考点三梯形问题的解决方法梯形问题常通过三角形或平行四边形来解答，转化时常用的辅助线有：1平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形2过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形3平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形4延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形5过一腰中点作辅助线(1)过此中点

20、作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形聚焦8圆的有关性质锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系2.了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论. 中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，圆心角与圆周角的关系题型以选择题、填空题为主锁定考点：考点一圆的有关概念及其对称性1圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做圆心，定长叫做半径2圆的对称性：(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对

21、称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形考点二垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧考点三圆心角、弧、弦之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等2推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立考点四圆心角与圆周角1定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半(3)同弧或等弧所对的

22、圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径聚焦9点与圆、直线与圆的位置关系锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解直线和圆的位置关系，并会判断直线和圆的位置关系2.了解点和圆的位置关系，并会判断点和圆的位置关系3.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质4.掌握三角形内切圆的性质.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中中考考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等结合在一起综合考查锁定考点：考点一点与圆的位置关系1点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内2点和圆的

23、位置关系的判断：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr.3过三点的圆(1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心 考点二直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系：相离、相切、相交2概念：(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离3直线和圆的位置关系的判断：如果圆

24、的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr.考点三切线的判定和性质1切线的判定方法：(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线2切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径考点四三角形(多边形)的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心2三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部聚焦10圆与圆的位置关系锁定目标：考纲指引备考点睛 1.了解圆与圆的位置关系，并会

25、判断两圆的位置关系2.掌握两圆位置关系的相关性质，并能运用这些性质进行证明与计算.圆与圆位置关系的判定是中考考查的热点，一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中锁定考点：考点圆与圆的位置关系1概念：两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；两圆相交：两个圆有两个公共点；两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部2圆与圆位置关系的判断：

26、设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2D两圆外离dRr；两圆外切dRr；两圆相交RrdRr(Rr)；两圆内切dRr(Rr)；两圆内含0dRr(Rr)聚焦11与圆有关的计算锁定目标：考纲指引备考点睛1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算3.会求图中阴影部分的面积.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现锁定考点：考点一弧长、扇形面积的计算1如果弧长为l，圆心角的度数

27、为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S或Slr.考点二圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.如果圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长因此圆锥的侧面积：S侧l·2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧

28、S底rlr2.考点三不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1直接用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解聚焦12尺规作图锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解基本作图的概念2.掌握五种基本作图的方法，并会按要求作出图形3.会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言4.能运用尺规基本作图解决有关的作图

29、简单应用.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主锁定考点：考点一尺规作图1定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图2步骤： (1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作法步骤，即作法考点二五种基本作图1作一线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线考点三基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆) (2)作三角形的内切圆