专题01 数与式-备考2022年中考数学背诵手册.docx

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1、中考数学考点聚焦专题01 数与式聚焦1实数锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、

2、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力锁定考点：考点一实数的分类1按实数的定义分类2按正负分类实数考点二实数的有关概念1数轴实数与数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数是a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数ab0. 3倒数(1)实数a的倒数是(a0)；(2)a与b互为倒数ab1.4绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a|考点三平方根、算术平方根、立方根1平方根(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根(也

3、叫二次方根)，数a的平方根记作±(a0)(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2算术平方根(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即0.(2)算术平方根都是非负数，即0(a0)(3)()2a(a0)，|a|.(4)·(a0，b0)；(a0，b0)3立方根(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同考点四科学记数法、近似数、有效数

4、字 1科学记数法把一个数N表示成a×10n(1a10，n是整数)的形式叫科学记数法当N1时，n等于原数N的整数位数减1；当N1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字考点五非负数的性质1常见的三种非负数：|a|0，a20，0(a0)2非负数的性质：(1)非负数有最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数； (3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.考点六实数的运算1基本运算

5、：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方2基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则3运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律4运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的5零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a01(a0)；(2)负整数指数幂的意义为：ap(a0，p为整数)考点七实数的大小比较1在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大2正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大

6、的反而小3取差比较法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0aB4倒数比较法若，a0，b0，则aB5平方法：因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题聚焦2整式及因式分解锁定目标：考纲指引备考点睛1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算2了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算3会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多

7、项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题锁定考点：考点一整式的有关概念1整式整式是单项式与多项式的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数3多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数考点二整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：am·anamn，(am)namn，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)考点三同类项与合并同类

8、项1所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项2把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变考点四求代数式的值1一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果考点五整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项； (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号2

9、整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmC多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB(2)整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)÷ma÷mb÷m.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(a±b)2a2±2abb2.考点六因式分解1因式分解的概念把一

10、个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2(ab)(ab)运用完全平方公式：a2±2abb2(a±b)2.聚焦3分式锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分2能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件3会进

11、行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现锁定考点：考点一分式1分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式2分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B0，则分式有意义；若B0，那么分式没有意义3分式值为零的条件：在分式中，当A0且B0时，分式的值为0.考点二分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示是：，(其中M是不等于0的整式)考点三分式的约分与通分1约

12、分 分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分2通分分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分考点四分式的运算1分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±.2分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷·.3分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式