江苏省常州市2018届九年级数学下学期期中试题2018060758.doc

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1、江苏省常州市2018届九年级数学下学期期中试题注意事项：1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1一元二次方程x2x10的根的情况为A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为12一次数学测试后，某班40名学生的成绩

2、被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是A0.1B0.2C0.3D0.43在中，C90，则sinB的值为ABCD4半径为10的O和直线l上一点A，且OA10，则直线l与O的位置关系是 A相切 B相交C相离D相切或相交5一个圆内接正六边形的一边所对的圆周角为A. 60 B. 120 C. 60或 120 D. 30或150 6 如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与ABC相似的是A BC D 7已知抛物线过点（2，2），且与轴的一个交点的横坐标为2n， 则代数式4n2n2016 的值为A2020B2019C2018D2017 8如右图，矩形ABCD的边

3、BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且SBCE4，则k的值为A16 B8C4D2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9若sinA，则锐角A .10一组数据5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是 . 11设x1、x2是方程x24xm0的两个实数根，且x1x2x1x21，则m 12如下图，A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0）， 则圆心A的坐标是 13如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC2，

4、BE4 则cosBEC 第18题第15题第13题第12题14圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是 15如上图，DE是ABC的中位线，若SADE2，则S四边形BDCE 16抛物线y2x24x5绕它的坐标原点O旋转180后的二次函数表达式为 17a、b、c是实数，点A（a1、b）、B（a2，c）在二次函数yx22ax1的图像上， 则b、c的大小关系是：b c（用“”或“”号填空）18. 如右上图，直线l截ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD 相交于点O，且PB3PA，CQBQ12，则BMBO 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定

5、区域内作答，解答应写出演算步骤）19计算：（本题满分6分） (3.14)0 （1）1 cos4520解下列方程：（每小题4分，本题满分8分） x22x20； (x1)(x3)821（本题满分8分）某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图等级051015202530人数15228生物考试成绩各等级人数条形统计图30%生物考试成绩人数分布扇形统计图 这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 ； 将条形统计图补充完整； 若该校八年

6、级有500名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？22（本题满分8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为一个两位数的十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为这个两位数的个位上的数字，这样组成一个两位数试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明23（本题满分8分）如图，MAN30，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径 作O交AN于D、E两点 当O与AM相切时，求AD的长； 如果AD2，那么AM与O又会有怎样的位置

7、关系？并说明理由备用图24.（本题满分8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内 求居民楼AB的高度； 求点C、A之间的距离（结果保留根号）456025（本题满分8分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A（1，3），B（n，1） k ，n ； 求一次函数的表达式； 结合图像直接回答：不等式mxb解集是 ； 求AOB的面积 26. （本题满分8分）如图，ABCD中，ABC为锐角，ABBC，点E是AD上的一点，延长CE到

8、F，连接BF交AD于点G， 使FBCDCE 求证：DF； 在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）27. （本题满分12分） 阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数.解决问题： 在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？答： ，若存在，试写出一组勾股数： . 在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股

9、数，若不存在，说明理由. 在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由. 探索升华：是否存在锐角ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：BCA；ABC2BAC？若存在，求出ABC三边的长；若不存在，说明理由.28. （本题满分10分）如图，二次函数yax2bx2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（2，0)，B（6，0）. 求该二次函数的表达式； P是该函数在第一象限内图像上的动点，过点P作PQBC于点Q，连接PC、AC. 求线段PQ的最大值； 若以点P、C、Q为顶点的三角形与ACO相似，求P点的坐标.九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准一、

10、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BADDDBAB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）960； 107； 113； 12(4,3) ； 13； 14216； 156； 16； 17 ； 1812:17三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解：原式=1-2-1+1 4分 = -1 6分20（每小题4分，共8分）7解： x2-2x+1=3 1分(x-1)2=3 2分 3分 4分 x2-x-3x+3=8 1分x2-4x-5=0 2分 （x-5）（x+1）=0 3分 x1=5, x2=-1 4分21 50；36. 4分 图（略） 6分 （人）

11、7分答：估计这次考试有50名学生的生物成绩等级为D级. 8分22解：列表：345333343544344455535455或画树状图 4分共有9种等可能的结果，分别是：33、34、35、43、44、45、53、54、55； 5分其中十位上数字与个位上的数字之和为9的两位数有2个. 6分（十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数） 7分答：十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是 8分23解： 如图1，设切点为F，连接FO， O与AM相切于点F，OF为半径 FOAM 1分 AFO=90， 2分 A=30，OF=4， ，AD=AO DO=8-4=4 3分 如图2如图1 答：AM与O相交

12、 4分理由：如图2，过点O作OFAM于F， AFO=90， 5分OF=OA， 6分 AD=2，DO=4； AO=AD+DO=6，且 A=30， OF=6=34， 7分 AM与O相交 8分24解： 过点C作CDBP于点D, 1分在RtPCD中，CDP=90，, 2分CD=PCsinCPD=30sin45 点C与点A恰好在同一水平线上， AB=CD=30 3分答：居民楼AB的高度为 4分 在RtPCD中，CDP=90， CPD=45， PCD=90-45=45 CDP=PCD， PD=CD=30 5分在RtAPB中，ABP=90， 6分 AC=BD=BP+PD= 7分答：点C、A之间的距离为 （）

13、m . 8分25解： 3，-3 2分 直线过点A（1,3），B（-3，-1）， ， 一次函数的表达式为： ； 4分 6分 设直线AB交x轴于点C，在中令y=0，则x=-2， C点坐标为（-2，0），OC=，过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，答：AOB的面积为4. 8分 （注： 用其它方法求面积相应给分）26 证明： ABCD ADBC 1分 DEC=FCB 2分 FBC=DCE CDEBFC 4分 D=F 5分 (注:其它证法相应给分) 正确用尺规作图作出：BFC的外接圆交直线AD于点P1、P2和找到与点A重合的P3点. 8分27. 解： 答：存在； 1分 6、8、10 3分 答

14、：不存在 4分 理由：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数. 设三个连续正整数分别是：n-1、n、n+1（n1的整数）， 则：（n-1）2+n2=（n+1）2 5分 得：n1=4，n2=0（舍去） 当n=4时，n-1=3，n+1=5， 三个连续正整数仍然为3、4、5， 不存在其它的三个连续正整数能组成勾股数 6分 答：不存在 7分 理由：假设在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数. 设三个连续奇数分别是：2n-1、2n+1、2n+3（n1的整数）， （奇数）2+（奇数）2（奇数）2 不存在三个连续奇数能组成勾股数 8分 答：存在三边长分别是4、5、6 9分理由：

15、如图，在ABC中，设AB=x，AC=x+1，BC=x-1（x1的整数）， 则：BCA；且ABC=2BAC ， 延长CB到点D，使BD=BA， BAD=BDA 10分 又ABC=BAD+BDA=2BDA且 ABC=2BAC BAC=BDA又 C=C CABCDA AC2=BCDC（x+1）2=（x-1）（x-1）+x 11分得：x1=5，x2=0（舍去）当x=5时，x-1=4，x+1=6，即：BC=4，AB=5，AC=6， 12分答：存在锐角ABC三边为连续正整数，BC=4，AB=5，AC=6； 且同时还满足：BCA；ABC=2BAC.28. 解： y=ax2+bx+的图像过点A(-2，0)，B

16、(6，0). 解之得：；图1所求二次函数的表达式为： 3分 设P点坐标为：，且0t6，令x=0，则y=4，C（0，2）.设BC的表达式为：y=mx+n（m0）过B（6，0），C（0，） ，解之得：，BC的表达式为：， 过点P作PDx轴于点N交BC于点M，（如图1） 点M的横坐标为t，它的纵坐标为： M PM=yP-y= 5分 x轴y轴，PQBC，PDx轴. AOC=COB=CQP=PQM=MDB=90又 AO=2，OB=8，CO=4， ， OACOCB， ACO=CBO=MPQ OACOCBDMBQMP cosMPQ=cosACO= cosMPQ= a0，且t=3的值在0t6的范围内， 当t=

17、3时，PQ的最大值= 6分（）当QPCOAC时，（如图2） 则 ACO=CBA=PCQ PCx轴，由抛物线的对称性知：点C与点P关于抛物线的对称轴对称， P点的坐标为（4，） 7分 图3图2 （）当QCPOAC时，（如图3） 则CAO=PCQ tanCAO=tanPCQ 过点B作BDBC交CP的延长线于点D， 再过点D作DEx轴于点E， 则OBCEDB， BE=CO=2=6，OE=OB+BE=12，DE=BO=6=6，点D的坐标为（12，6）.设直线CD的表达式为y=ex+f，且过点C（0，），D（12，6） ， 直线CD的表达式为：， P坐标是方程组的解，解之得： 点P的坐标为： 9分综上所述：P点的坐标为：P1（4，），P2 . 10分（注：其它解法相应给分）