专题41：第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之单一线段的最值-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）.doc

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1、41第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之单一线段的最值一、单选题1如图，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接若，则的最小值为()A8B6C5D42如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动路程最短时，CD的长是（ ）A1BCD3如图，MON90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB6，BC4，则线段OC长的最大值是（）A10B8C6D54点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）A21B22C41

2、D4-25如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）AB-1C05D二、填空题6在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，当的长最小时，的值为_7如图，AC是O的弦，AC6，点B是O上的一个动点，且ABC60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是_8如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AB8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值_9如图，在平行四边形ABCD中，BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连

3、接AC，则AC长度的最小值是_ 10已知O的半径为2，A为圆上一定点，P为圆上一动点，以AP为边作等腰RtAPG，P点在圆上运动一周的过程中，OG的最大值为_三、解答题11如图，在中，点是边，上一点，（1）求证：；（2）若点是边上的动点，连接，求线段的最小值12已知ABC的三边BCa，ACb，ABc，且满足|a|+（c3）20如图，P为BC边上一动点，PMAB于点M，PNAC于点N（1）求证：四边形AMPN是矩形；（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由13如图，在RtABC中，ACBC4，ACB90°，正方形BDEF的边长为2，

4、将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的最大值14如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上任意一点，连接，求线段的最小值15如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将CEM折叠得到PEM，连接PA，若AB=4，BAD=60°，则PA的最小值是_16如图 1，在等腰直角ABC 中，A =90°，AB=AC=3，在边 AB 上取一点 D（点 D 不与点 A，B 重合），在边

5、 AC 上取一点 E，使 AE=AD，连接 DE. 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转（0°360°），如图 2（1）请你在图 2 中，连接 CE 和 BD，判断线段 CE 和 BD 的数量关系，并说明理由；（2）请你在图 3 中，画出当 =45°时的图形，连接 CE 和 BE，求出此时CBE 的面积；（3）若 AD=1，点 M 是 CD 的中点，在ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是 17已知：ABC是等边三角形，点D是ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并

6、延长AD交BE于点P（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：与ACD全等的三角形是_APB的度数为_（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想（3）拓展应用：如图2，当ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值18已知是等边三角形，（1）如图1，点在线段上从点出发沿射线以的速度运动，过点作交线段于点，同时点从点出发沿的延长线以的速度运动，连接、设点的运动时间为秒求证：是等边三角形；当点不与点、重合时，求证：（2）如图2，点为的中点，作直线，点为直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，则点在直线上运动的过程中，的最小值是多少？请说

7、明理由19如图，直线yx+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，ABO的平分线BD与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由20如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是直线AB上一点将线段CD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连结BE（1）若点D在AB边上（不与A，B重合）请依题意补全图并证明AD=BE；（2）连接AE，当AE的长最小时，求CD的长 21抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点AB，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D（1）求抛物线解析式；（2）若点M在抛物线的对称轴上，求ACM周长的最小值；（3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标