2022高考数学必修四第一章学问点.docx

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1、2022高考数学必修四第一章学问点 数学是人类学问活动留下来最具威力的学问工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，接下来我在这里给大家共享一些关于数学必修四第一章学问点，供大家学习和参考，盼望对大家有所关心。 数学必修四第一章学问点 【一】 重点难点讲解： 1.回归分析： 就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估量猜测的统计分析方法。依据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。 2.线性回归方程 设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,.,n)大致分布在一条直线

2、的四周，则回归直线的方程为。 其中。 3.线性相关性检验 线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个详细检验y与x之间线性相关与否的方法。 在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。 由公式，计算r的值。 检验所得结果 假如|r|r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。 假如|r|r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。 典型例题讲解： 例1.从某班50名同学中随机抽取10名，测得其数学考试成果与物理考试成果资料如表：序号12345678910数学成果5

3、4666876788285879094，物理成果61806286847685828896试建立该10名同学的物理成果对数学成果的线性回归模型。 解：设数学成果为x，物理成果为，则可设所求线性回归模型为， 计算，代入公式得所求线性回归模型为=0.74x+22.28。 说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估量值，由回归模型知：数学成果每增加1分，物理成果平均增加0.74分。大家可以在老师的关心下对自己班的数学、化学成果进行分析。 例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0 若由资料可知y

4、对x成线性相关关系。试求： (1)线性回归方程;(2)估量使用年限为10年时，修理费用是多少? 分析：本题为了降低难度，告知了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。 解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。 (2)当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)即估量使用10年时修理费用是12.38万元。 说明：本题若没有告知我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。假如本身两个变量不具备线性相关关系，或者说

5、它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估量与猜测也是不行信的。 例3.某省七年的国民生产总值及.商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与.商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元) .商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24 解：设国民生产总值为x，.商品零售总额为y,设线性回归模型为。 依上表计算有关数据后代入的表达式得：所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，.商品零售总额将平均增加4459.57万元。 例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xk 数学必修四第一章学问点