2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时规范练理含解析新人教版202106182137.doc

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1、第三节 函数的奇偶性与周期性A组基础对点练1(2021山东滨州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)内单调递减的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos x解析：对于选项A，偶函数与单调递减均不满足；对于选项B，f(x)是偶函数，又是(1，2)上的减函数，符合题意；对于选项C，不满足单调递减；对于选项D，不满足单调递减答案：B2函数f(x)lg |sin x|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析：f(x)lg |sin (x)|lg |sin x|，函数f(x)为偶函数f(x)lg |sin (x

2、)|lg |sin x|，函数f(x)的周期为.答案：C3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：选项A中的函数是非奇非偶函数；选项B中的函数是偶函数但不存在零点；选项C中的函数是奇函数；选项D中的函数既是偶函数又存在零点答案：D4设f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是()A.f(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析：因为f(x)xsin (x)(xsin x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故选项A正确；因为f(x)1cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，故选项B正

3、确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故选项C正确；f(x)不是周期函数，故选项D错误答案：D5(2021辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4.又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(81)f(1)f(1)2.答案：B6设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3x7x2b(b为常数)，则f(2)()A6 B6C4 D4解析：f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)3x7x2b，f(0)12b0，b

4、.当x0时，f(x)3x7x1，f(2)f(2)(32721)6.答案：A7已知函数f(x)ln (3x)1，则f(lg 2)f等于()A1 B0C1 D2解析：设g(x)ln (3x)f(x)1，g(x)ln (3x)ln g(x)，g(x)是奇函数，f(lg 2)1f1g(lg 2)g0，因此f(lg 2)f2.答案：D8已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0，1)时，f(x)3x1，则f()A1 B1C1 D1解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x2)f(x)f(x)，所以fffff.又当x(0，1)时，f(x)3x1，所以f1，f1.答案：D9定义在R上的奇函数

5、f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，2)上单调递减，则下列结论正确的是()A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1)Cf(1)0f(3) Df(3)f(1)0解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)0.由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)f(1).又f(x)在0，2)上单调递减，所以函数f(x)在(2，2)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，即f(1)0f(3).答案：C10已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A2 B1C0 D

6、2解析：当x时，由ff可得f(x)f(x1)，所以f(6)f(1)，又由题意知f(1)f(1)，f(1)(1)312，所以f(6)2.答案：D11已知yf(x)满足f(x1)f(x1)2，则以下四个选项中一定正确的是()Af(x1)1是偶函数Bf(x1)1是奇函数Cf(x1)1是偶函数Df(x1)1是奇函数解析：根据题中条件可知函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称，故f(x1)的图象关于点(0，1)成中心对称，则f(x1)1的图象关于点(0，0)成中心对称，所以f(x1)1是奇函数答案：D12已知函数yf(x)，满足yf(x)和yf(x2)是偶函数，且f(1)，设F(x)f(x)f(x

7、)，则F(3)()A BC D解析：yf(x)为偶函数，则yf(x)为偶函数，关于x0对称，yf(x2)为偶函数，关于x2对称，T4，F(x)f(x)f(x)2f(x)，F(3)2f(3).而f(3)f(41)f(1)f(1)，F(3).答案：B13偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_解析：因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x).又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案：314已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_解析：f(x)是定义在R

8、上的奇函数，f(x)f(x).又f(x)的周期为2，f(x2)f(x)，f(x2)f(x)，即f(x2)f(x)0，令x1，得f(1)f(1)0，f(1)0.又fff42.ff(1)2.答案：215已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_解析：由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案：1B组素养提升练1对于函数f(x)a sin xbx3cx1(a，b，cR)，选取a，b，c的一组值计算f(1)，f(1)，所得出的正确结果可能是()A2和1 B2和0C2和1 D2和2解析：设g(x)a sin xbx3cx，显然g(x)为定义

9、域上的奇函数，所以g(1)g(1)0，所以f(1)f(1)g(1)g(1)22，只有选项B中两个值的和为2.答案：B2若定义在2 020，2 020 上的函数f(x)满足：对任意x12 020，2 020，x22 020，2 020都有f(x1x2)f(x1)f(x2)2 019，且x0时有f(x)2 019，f(x)的最大值、最小值分别为M，N，则MN()A2 019 B2 020C4 040 D4 038解析：令x1x20得f(0)2f(0)2 019，所以f(0)2 019，令x1x2得f(0)f(x2)f(x2)2 0192 019，所以f(x2)f(x2)4 038，令g(x)f(x

10、)2 019，则g(x)maxM2 019，g(x)minN2 019，因为g(x)g(x)f(x)f(x)4 0380，所以g(x)是奇函数，所以g(x)maxg(x)min0，即M2 019N2 0190，所以MN4 038.答案：D3已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24，8，当x1x2时，都有0恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(15)，cf(2 019)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BcabCacb Dcba解析：由知函数f(x)在区间4，8上为单调递增函数；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(

11、x)的周期为8，所以cf(2 019)f(25283)f(3)，bf(15)f(7)；由可知函数f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf(7)，cf(3)f(5).因为函数f(x)在区间4，8上为单调递增函数，所以f(5)f(6)f(7)，即cab.答案：B4定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1，0上是增函数，给出下列几个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)在1，2上是减函数；f(2)f(0).其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来).解析：f(xy)f(x)f(y)对任意x，yR恒成立令xy0，所以f

12、(0)0.令xy0，所以yx，所以f(0)f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数因为f(x)在x1，0上为增函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)在0，1上为增函数由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，所以周期T4，即f(x)为周期函数f(x2)f(x)f(x2)f(x).又因为f(x)为奇函数，所以f(2x)f(x)，所以函数关于x1对称由f(x)在0，1上为增函数，又关于x1对称，所以f(x)在1，2上为减函数由f(x2)f(x)，令x0得f(2)f(0)f(0).答案：5判断f(x)的奇偶性解析：法一：(定义法)取x0，f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x).又f(0)0，f(x)为奇函数法二：(图象法)作出f(x)的图象如图可知f(x)为奇函数6(2020吉林模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并证明函数f(x)在(1，0)上的单调性解析：(1)由题意得解得所以f(x).(2)函数f(x)在(1，0)上单调递增证明如下：任取x1，x2(1，0)，且x1x2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，0)上单调递增