七班级上册数学学问点总结.docx

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1、七班级上册数学学问点总结 数学，是讨论数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。不同的数学家对数学的准确范围有不同看法。下面是我整理的七班级上册数学学问点总结，仅供参考盼望能够关心到大家。 七班级上册数学学问点总结 第一章有理数 1.1正数与负数 正数：大于0的数叫正数。(依据需要，有时在正数前面也加上“+”) 负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与正数具有相反意义。 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。 留意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;凹凸;增长削减等 1.2有理数 1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(

2、2)分数;正分数和负分数统称分数; (3)有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴; (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度; (3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点; (4)数轴上的点和有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上 的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 4、肯定值：(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的肯定值是两点间的距离。 (2)一个正数的肯定值是它本身;一个

3、负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。 两个负数，肯定值大的反而小。 1.3有理数的加减法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 2、肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘; 任何数同0相乘，都得0; 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/安排律 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，

4、等于乘这个数的倒数; 两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除; 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做 指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最终加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，留意a的范围为1a10。 4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全

5、部数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开头，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. 其次章整式的加减 2.1整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，推断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式. 2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数; 3、单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和. 4、多项式：几个单项式的和。推断代数式是否

6、是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里ab是次数项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特殊留意多项式的项包括它前面的性质符号. 5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。留意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、单项式和多项式统称为整式。33 2.2整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。 2、同类项必需同时满意两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不行.同类项与系数大小、

7、字母的排列挨次无关 3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和安排律。 4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变; 5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。 6、整式加减的一般步骤： 一去、二找、三合 (1)假如遇到括号按去括号法则先去括号.(2)结合同类项.(3)合并同类项 第三章一元一次方程 3.1一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。留意：推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1)未知数

8、所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数; 3)经整理后方程中未知数的次数是1. 3、解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 4、等式的性质：1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等; 2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 留意：运用性质时，肯定要留意等号两边都要同时变;运用性质2时，肯定要留意0这个数. 3.2、3.3解一元一次方程 在实际解方程的过程中，以下步骤不肯定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要留意以下几点： 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘

9、不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆; 去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号; 合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式; 系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。 3.4实际问题与一元一次方程 一.概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留意关键的字和词的意义，弄清相

10、关 数量关系;设出未知数(留意单位);依据相等关系列 出方程;解这个方程;检验并写出答案(包括单位名称)。 一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。 二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结) 建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想. 化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知 数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简洁的方程来代替原来的方程，最 后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想. 数形结合

11、思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的 数量关系很直观地展现出来，体现了数形结合的优越性. 分类思想：在解含字母系数的方程和含肯定值符号的方程过程中往往需要分类争论，在解有关方 案设计的实际问题的过程中往往也要留意分类思想在过程中的运用. 三、数学思想方法的学习 1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应当留意什么问题. 2.查找实际问题的数量关系时，要擅长借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等. 3.列方程()解应用题的检验包括两个方面：检验求得的结果是不是方程的解; 是要推断方程的解是否符合题目中的实际意义. 四、一元一次方程典

12、型例题 m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，则. 解：由一元一次方程的定义可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：许多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里肯定要留意x的指数是(m -3). 2例2.已知x?2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值. 解：x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解 将x=-2代入方程， 2得a(-2)-(2a-3)(-2)+5=02 化简，得4a+4a-6+5=0 a=18 点拨：要想解决这道题目，应当从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x

13、=-2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x). 解：去括号，得2x+2-12x+9=9-9x， 移项，得2+9-9=12x-2x-9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将全部的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发觉全部的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了削减计算的难度，我们可以依据等式的对称性，把全部的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最终再写成x=a的形式. 例4.解方程 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得同样，方程两边乘以6，再移项合

14、并同类项，得 方程两边乘以4，再移项合并同类项，得x?1?12 方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3. 说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的安排律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。 例5.解方程 解析：方程可以化为 去括号移项合并同类项，得-7x=11，所以x=?11.7 说明：一见到此方程，很多同学马上想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，认真观看这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，其次个分数

15、分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10. 例6.解方程 就能很快得到答案：x=3. 3，12=34，学问链接：此题假如直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发觉分母6=2 20=45，30=56，联系到我们学校曾做过这样的分式化简题，故采纳拆项法解之比较简便. 例7.参与某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细 则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是() A.2600元解析：设此人的实际医疗费为x元，依据题意列方程，得 5000+50060%+(x-500-500)80%=1260. 解之，得x=22

16、00，即此人的实际医疗费是2200元.故选B. 点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因 60%1260202280%，所以可知推断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.为500 例8.我市某县城为鼓舞居民节省用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.假如某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为_立方米. 717，所以该户居民今年5月的用水量超标.解析：由于1 1+2(x-7)=17，解得x=12.设这户居民5月的用水量为

17、x立方米，可得方程：7 所以，这户居民5月的用水量为12立方米. 如何能轻松学好数学 1、做好预习： 单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注意学问的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。 2、仔细听课： 听课应包括听、思、记三个方面。听，听学问形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要擅长联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记记方法，记疑点，记要求，记留意点。 3、仔细解题： 课堂练习是最准时最直接的反馈，肯定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。 4、准时纠错： 课堂练习、作业、检测，反馈后要准时查阅，分析错题的缘由，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要准时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。 N是指什么数学 数学中的N表示的是集合中的自然数集，这是数学集合中的相关概念，需要把握的还有：N+表示的是正整数集，Z表示的是集合中的整数集，Q表示的是有理数集，R表示的是实数集。 七班级上册数学学问点总结