备考2022数学专题07 三角形综合（解析版）.docx

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1、专题07 三角形综合一 填空题1. （合肥168中一模）如图，OAOB，若1=40°，则2的度数是()A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°【解析】：OAOB，1=40°，2=90°-1=90°-40°=50°故选：C2.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若148°，则2的度数是（）A. 64°B. 65 °C. 66°D. 67°【解析】ABCD，BEF180&#

2、176;1180°48°132°，EG平分BEF，BEG132°÷266°，2BEG66°故选C3. (唐山市遵化市一模)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当1=35°时，2的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【解析】解：直尺的两边互相平行，1=35°，3=35°2+3=90°，2=55°故选：C4.（合肥168中一模）如图，已知l1/l2/l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC的三个顶点分

3、别在这三条平行直线上，若ACB=90°，则sin的值是()A. 13B. 617C. 55D. 1010【解析】解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD=90°，BCE+ACD=90°，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，CAD=BCEADC=BEC=90°AC=BC，ACDCBE(AAS)，CD=BE=1，在RtACD中，AC=AD2+CD2=22+12=5，在等腰直角ABC中，AB=2AC=2×5=10，sin=110=1010故选：D5.（芜湖市一

4、模）ABC中，ABAC，AC，则B（）A36°B45°C60°D90°【解析】ABAC，BC，AC，ABC60°，故选：C6.(唐山市遵化市一模)如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则ADF的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角【解析】：根据画图过程可知：DF平分ADC，ADF=CDF，AB=AC，B=AC

5、B，AM是ABC外角CAE的平分线，EAM=CAM，EAC=B+ACB，EAF=B，AF/BC，AFD=FDC，AFD=ADF，AF=AD，AD是高，ADB=90°，FAD=ADB=90°，ADF的形状是等腰直角三角形故选：D7.(江西省初中名校联盟一模)如图，在ABC中，ACB=90°，将ABC绕点C逆时针旋转角到DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角的度数为()A. 60°B. 45°C. 30°D. 55【解析】：ABC=90°，B为DE的中点，BC=BE=BD，将ABC绕点C逆时针旋转角到DEC的位置，

6、CB=CE，CB=CE=BE，ECB为等边三角形，ECB=60°，ACD=ECB=60°，故选：A8.（广东省北江实验学校一模）.如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOESCOB=916，则DEBC为（   ） A.23   B.34         C.916       D.12 【解析】.DEBC， DOECOB，  SDOESCOB=(DE

7、BC)2=916 ， DE：BC=3：4， 故答案为：B.9.(无锡市四席联考一模)如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1DBC，则点P与点B之间的距离为()A. 1 B. 54 C. 1或 3 D. 54或5【解析】：如图，若点B1在BC左侧，C=90°，AC=3，BC=4，AB=32+42=5，点D是AB的中点，BD=12AB=52，B1DBC，C=90°B1D/AC，BDAB=BEBC=DEAC=12，BE=EC=12BC=2，DE=12A

8、C=32，折叠B1D=BD=52，B1P=BPB1E=B1D-DE=1在RtB1PE中，B1P2=B1E2+PE2，BP2=1+(2-BP)2，BP=54，如图，若点B1在BC右侧，B1E=DE+B1D=32+52=4，在RtEB1P中，B1P2=B1E2+EP2，BP2=16+(BP-2)2，BP=5故答案为：54或5故选：D二 填空题10.（广东省北江实验学校一模）.如图，mn，1=110°，2=100°，则3=_°. 【解析】如图， mn，1=110°，4=70°.2=100°，5=80°，3=4+5=70°

9、+80°=150°.故答案为：150.11.(江西省初中名校联盟一模)如图l1/l2/l3，若ABBC=32，DF=10，则DE=_【解析】：l1/l2/l3，ABBC=32，ABBC=DEEF=32，DF=10，DE10-DE=32，解得：DE=6，故答案为：612（芜湖市一模）如图，在RtABC中，ACB90°，BC3，点D是边AC上的一点，ABD45°，CD1，则AD的长为 【解析】：作DEAB于E，C90°，BC3，CD1，BD，在RtBDE中，ABD45°，BEDEBD，EADCAB，AEDC90°，AEDACB，

10、设ADx，AEy，y（x+1），在RtABC中，AB2AC2+BC2（y+）2（x+1）2+9，（x+）2（x+1）2+9，整理得2x211x+50，解得x5或x（舍去），AD5，故答案为513.（宿州市一模）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB2，则CD 【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45°， BCAB2，BFAFAB，两个同样大小的含45°角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF，CDBF+

11、DFBC+2，故答案为：三 解答题14.(江西省初中名校联盟一模)如图，EBD和ABC都是等腰直角三角形，BDE的斜边BD落在ABC的斜边BC上，直角边BE落在边AB上(1)当BE=1时，求BD的长(2)如图，将FBD绕点B逆时针旋转，使BD恰好平分ABC，DE交于点F，延长ED交BC于点M当BE=1时，求EM长写出FM与BE的数量关系，并说明理由【解析】(1)EBD是等腰直角三角形，BED=90°，DE=BE=1，BD=BE2+DE2=12+12=2(2)BDE，ABC都是等腰直角三角形，EBD=EDB=ABC=C=45°，BD平分ABC，DBM=DBF=EBF=22.5

12、°，EBD=EDB=45°，DBM=DMB=22.5°，DE=BE=1，DM=BD=2，EM=DM+DE=1+2FM=2BE，理由如下：EBF=DMB=22.5°，E=E=90°，FBEBME，BEEM=EFBE，EFEM=BE2设BE=a，则EM=(2+1)a，EF=(2-1)a，FM=EM-EF=(2+1)a-(2-1)a=2a，FM=2BE15.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且与四边形ABDE的周长相等，设AC

13、=b，AB=c（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；（3）若，求的值【解析】（1）与四边形ABDE的周长相等，点D为BC的中点，AE+AB=CE，AE+AB+CE=AB+AC=b+c，CE=；（2）点D、F分别为BC、AC的中点，DF是CAB的中位线，DF=AB=c，AF=CF=AC=b，CE=，EF=CE-CF=b =c，DF=EF；（3）连接BE、DG，设BG，DF交于点M，SBDH=SEGH，SBDG=SDEG，BEDG，EBC=GDC，DF是CAB的中位线，DFAB，ABC=FDC，A=DFC，ABC-EBC=FDC-GDC，即：ABE=FDG，ABEFDG，AE=AC-CE

14、=b-=(bc)FG=AE=×(bc)=(bc)，DF=EF，FED=FDE，BGDE，FED+EGH=FDE+DMH=90°，EGH=DMH，又DMH=FMG，EGH=FMG，又FMG=ABG，EGH=ABG，AB=AG=c，CG=bc，CF=b=FG+CG=(bc)+(bc)，3b=5c，=16.（合肥168中一模）(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是_；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系(2)当四边形ABCD为菱形，ADC=60

15、°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度【解析】(1)DB=DG；BF+BE=2BD，理由如下：由知：FDG=EDB，G=DBE=45°，BD=DG，FDGEDB(ASA)，BE=FG，BF+FG=BF+BE=BC+CG，RtDCG中，G=CDG=45°，CD=CG=C

16、B，DG=BD=2BC，即BF+BE=2BC=2BD；(2)如图2，BF+BE=3BD，理由如下：在菱形ABCD中，ADB=CDB=12ADC=12×60°=30°，由旋转120°得EDF=BDG=120°，EDB=FDG，在DBG中，G=180°-120°-30°=30°，DBG=G=30°，DB=DG，EDBFDG(ASA)，BE=FG，BF+BE=BF+FG=BG，过点D作DMBG于点M，如图2，BD=DG，BG=2BM，在RtBMD中，DBM=30°，BD=2DM设DM=a，则

17、BD=2a，DM=3a，BG=23a，BDBG=2a23a=13，BG=3BD，BF+BE=BG=3BD；过点A作ANBD于N，如图3，RtABN中，ABN=30°，AB=2，AN=1，BN=3，BD=2BN=23，DC/BE，CDBE=CMBM=21，CM+BM=2，BM=23，由同理得：BE+BF=BG=3BD，BG=3×23=6，GM=BG-BM=6-23=16317.（淮北市名校联考一模）(1)如图1，在RtABC中，C=90°，AC=BC，AP、BP分别平分CAB、CBA，过点P作DE/AB交AC于点D，交BC于点E求证：点P是线段DE的中点；求证：BP

18、2=BEBA(2)如图2，在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=12，BP平分ABC，过点P作DE/AB交AC于点D，交BC于点E，若点P为线段DE的中点，求AD的长度【解析】(1)证明：BP平分ABC，ABP=CBP，DE/AB，ABP=EPB，CBP=EPB，BE=PE，同理可证：DP=DA，DE/AB，CECB=CDCA，CA=CB，CE=CD，BE=AD，PE=PD，点P是DE的中点证明：由得ABP=EBP=EPB=12CBA，AP平分CAB，PAB=12CAB，CA=CB，CBA=CAB，ABP=EBP=EPB=PAB，ABPPBE，BPBA=BEBP，BP2=BA

19、BE(2)过点P作FG/AC交BC于F，交AB于G在RtACB中，AC=AB2-BC2=132-122=5，FG/AC，PFE=C=90°，PD/AG，四边形AGPD是平行四边形，PG=AD，PE=PD，PF/CD，EF=FC，PF=12CD，由(1)可知BE=EP，设AD=PG=x，则CD=5-x，PF=12(5-x)，DE/AB，CDCA=CECB，CDCE=CACB=512，CE=125CD，=125(5-x)，则EF=65(5-x)，BE=EP=120125(5-x)=125x，在RtEFP中，sinEPF=EFEP=65(5-x)125(5-x)=sinEDC=sinBAC

20、=1213，解得x=6537， AD=653718.（南通市崇川区启秀中学一模）(1)如图1，已知ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE/BC，DE=12BC(2)利用第(1)题的结论，解决下列问题：如图2，在四边形ABCD中，AD/BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF/BC，FE=12(AD+BC)如图3，在四边形ABCD中，A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值【解析】(1)证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在ADE和CFE中，AE=CEAED=CE

21、FDE=EF，ADECFE(SAS)，A=ECF，AD=CF，CF/AB，又AD=BD，CF=BD，四边形BCFD是平行四边形，DF=BC，EF=DE，DE=12DF=12BC(2)证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点MAD/BC，D=FCM，F是CD中点，DF=CF，在ADF和MCF中，D=FCMDF=CFAFD=MFC，ADFMCF(ASA)，AF=FM，AD=CM，EF是ABM的中位线，EF/BC/AD，EF=12BM=12(AD+BC)解：连接DM点E，F分别为MN，DN的中点，由(1)知EF=12DM，DM最大时，EF最大，M与B重合时DM最大，此时DM=DB=AD2+A

22、B2=32+(33)2=6，EF的最大值为319.(江西省初中名校联盟一模)(1)方法导引：问题：如图1，等边三角形ABC的边长为6，点O是ABC和ACB的角平分线交点，FOG=120°，绕点O任意旋转FOG，分别交ABC的两边于D，E两点求四边形ODBE的面积讨论：小明：在FOG旋转过程中，当OF经过点B时，OG一定经过点C小颖：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出ODBOEC小飞：因为ODBOEC，所以只要算出OBC的面积就得出了四边形ODBE的面积老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，

23、直接写出四边形ODBE的面积：_(2)应用方法：特例：如图2，FOG的顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB=2，OC=4，边OGAC于点E，OFAB于点D，求BOD面积探究：如图3，已知FOG=60°，顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB=2，OC=4，记BOD的面积为x，COE的面积为y，求xy的值应用：如图4，已知FOG=60°，顶点O在等边三角形ABC的边CB的延长线上，OB=2，BC=6，记BOD的面积为a，COE的面积为b，请直接写出a与b的关系式【解析】：(1)方法引导：如图1，连接OB，OC，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60°，点O是

24、ABC和ACB的角平分线交点，ABO=OBC=OCB=30°，OB=OC，BOC=FOG=120°，DOB=COE，且OB=OC，ABO=BCO，DOBEOC(ASA)SDOB=SEOC，SOBC=四边形ODBE的面积，等边三角形ABC的边长为6，SABC=34×62=93，SOBC=四边形ODBE的面积=13SABC=33，故答案为：33；(2)ABC是等边三角形，B=60°，OFAB，BOD=30°，OB=2，BD=1，OD=3，BOD的面积=12×1×3=32；过点O作OMAB于M，ONAC于N，由得：OM=3，同理：

25、ON=23，ABC是等边三角形，B=C=60°，DOC=B+BDO=DOG+COG，且FOG=60°，COG=BDO，且B=C=60°，BDOCOE，OBEC=BDOC，BDEC=OBOC=8，xy=12×BD×3×12×CE×23=12；ab=48，理由如下：过点O作OMAB，交AB的延长线于M，ONAC于N，BDO+DOC=ABC=60°，FOG=EOC+DOC=60°，BDO=EOC，又DBO=ECO=120°，BDOCOE，BOEC=BDOC，BDEC=OBOC=16，OBM=ABC=60°，OB=2，BOM=30°，OM=3，ACB=60°，OC=8，CON=30°，ON=43，ab=12×3×BD12×43×EC=48