备考2022数学专题08 二次函数的图象性质与应用问题（原卷版）.doc

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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题08 二次函数的图象性质与应用问题【典例分析】【考点1】二次函数的图象与性质【例1】（2019·四川中考真题）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）AB当时，顶点的坐标为C当时，D当时，y随x的增大而增大【变式1-1】（2019·重庆中考真题）抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线【变式1-2】（2019·浙江中考真题）已知抛物线与轴有两个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由.【考点2】抛物线的平移与解析式的确定【例2-1】（2019·

2、山东中考真题）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）ABCD【例2-2】（2019·山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )ABCD【变式2-1】（2019·

3、;西藏中考真题）把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A向左平移个单位，再向下平移个单位B向左平移个单位，再向上平移个单位C向右平移个单位，再向上平移个单位D向右平移个单位，再向下平移个单位【变式2-2】（2019·江苏中考真题）已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为_【变式2-3】（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【变式2-4】（2019·四川中考真题）将

4、抛物线向左平移_个单位后经过点【考点3】二次函数的图象与字母系数的关系【例3】（2019·辽宁中考真题）已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【变式3-1】（2019·浙江中考真题）小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；当-1<x<2时，y随x的增大而增大

5、，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（ ）ABCD【变式3-2】（2019·广西中考真题）已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是_（填写序号）【考点4】二次函数的应用【例4】（2019·辽宁中考真题）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【变式4-1】（2019·山东中考真题）从地面竖直向上

6、抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是( )ABCD【变式4-3】（2019·江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120°若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）A18m2Bm2Cm2Dm2【变式4-3】（2019·湖南中考真题）某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一

7、个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【达标训练】1（2019·广西中考真题）如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD2（2019·内蒙古中考真题）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（

8、）ABCD3（2019·浙江中考真题）二次函数图象的顶点坐标是（ ）ABCD4（2019·黑龙江中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A；B；C；D.5（2019·福建中考真题）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).Ay1< y2< y3By1 < y3< y2Cy3< y2< y1Dy2< y3< y16（2019·辽宁中考真题）已知二

9、次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D47（2019·四川中考真题）二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：；，其中错误结论的个数是（ ）A1B2C3D48（2019·广东中考真题）已知的图象如图，则和的图象为（ ）ABCD9（2019·重庆中考真题）抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线10（2019·浙江中考真题）已知是非零实数，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）ABCD11（2019·四川中考真题）如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）ABCD图

10、象的对称轴是直线12（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ）A或B或C或D或13（2019·四川中考真题）已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD14（2019·四川中考真题）已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（ ）A存在实数k，使得为等腰三角形B存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60°C任意实数k，使得都为直角三角形D存在实数k，使得为等边三

11、角形15（2019·江苏中考真题）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为16（2019·湖南中考真题）如图，在直角三角形中，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为则关于的函数图象大致为（）ABCD17（2019·湖北中考

12、真题）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_18（2019·黑龙江中考真题）二次函数的最大值是_19（2019·甘肃中考真题）二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”或“”)20（2019·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）21（2019·湖北中考真题）二次

13、函数的最大值是_22（2019·浙江中考真题）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_.23（2019·山东中考真题）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_24（2019·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_25（2019·湖南中考真题）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱

14、形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为P是二次函数的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是_（填序号）26（2019·四川中考真题）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，面积的最大值是_.27（2019·江苏中考真题）某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是_（只要写出一个符合题意的答案即可）28（2019·四川中考真题）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分

15、析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米29（2019·湖北中考真题）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条(1)直接写出与的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保

16、证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？30（2019·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线l:y=kx+b，点A(-3,-3)，B(1,-1)均在直线l上（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围31（2019·浙江中考真题）有一块形状如图的五边形余料，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边

17、是或，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.32.（2019·浙江中考真题）已知函数（，为常数）的图象经过点.（1）求，满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值33（2019·浙江中考真题）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.34（2019·江

18、苏中考真题）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？35（2019·辽宁中考真题）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与

19、月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？36.（2019·辽宁中考真题）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单

20、价为40元时，每天的销售量为300件（1）求与之间的函数关系式（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？37（2019·甘肃中考真题）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？38

21、（2019·辽宁中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润39（2019·山东中考真题）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？