备考2022数学专题10 三角形问题（原卷版）.doc

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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题10 三角形问题【典例分析】【考点1】三角形基础知识【例1】（2019·浙江中考真题）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D8【变式1-1】（2019·北京中考真题）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.（结果保留一位小数） 【变式1-2】（2019·山东中考真题）把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)若，则_【考点2】全等三角形的判定与性质的应用【例2】（2019·山东中考真题）在中，于点（1）如图1，点，分别在

2、，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：【变式2-1】（2019·贵州中考真题）（1）如图，在四边形中，点是的中点，若是的平分线，试判断，之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，转化在一个三角形中即可判断，之间的等量关系_；（2）问题探究：如图，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，之间的等量关系，并证明你的结论【变式2-2】（2019·广西中考真题）如图，点在上（1）求证：平分；（2）求证：【考点3】等腰三角形与等边三角形的判定与

3、性质的应用【例3】（2019·浙江中考真题）如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为_【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到，若，则FG的长为_【考点4】直角三角形的性质【例4】（2019·宁夏中考真题）如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心

4、，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则_【变式4-1】（2019·黑龙江中考真题）一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_【变式4-2】（2019·河北中考真题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为_km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km【考点5】相似三角形的判定与性质的应用【例5】（2019·四川中

5、考真题）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长【变式5-1】（2019·全国初三课时练习）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B,（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长【变式5-2】（2019·陕西中考模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图）小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度

6、，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE2米，CD2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM1.5米，FG2米如图，已知ABBM，CDBM，FGBM，HMBM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB【考点6】锐角三角函数及其应用【例6】（2019·贵州中考真题）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三

7、角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90°，E45°，A60°，AC10，则CD的长度是_.【变式6-1】（2019·山东中考真题）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）【变式6-2】（2019·海南中考真题）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，

8、码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）【达标训练】1（2019·河北中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD2（2019·江苏中考真题）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )A4个B5个C6个D7个3（2019·浙江中考真题）如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（ ）A24B30C36D424（2019·湖北中考真题）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）ABCD5（2019·广东中

9、考真题）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）ABC10D86（2019·湖南中考真题）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7（2019·黑龙江中考真题）如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A=60°，则BEC是（ ）A15°B30°C45

10、°D60°8（2019·海南中考真题）如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD9（2019·辽宁中考真题）如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45°B50°C55°D80°10（2019·四川中考真题）如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H，连接交于点Q，下列结论：；其中正确的有（ ）ABCD11（2019·辽宁中考真题）如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32&#

11、176;，则C的度数是（）A64°B32°C30°D40°12（2019·青海中考真题）如图，直线与这三条平行线分别交于点和点已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）ABCD13（2019·辽宁中考真题）如图，在ABC中，C90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC若DE1，则BC的长是_14（2019·广西中考真题）如图，在中，则的长为_15（2019·山东中考真题）如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约

12、为_米（，）16（2019·山东中考真题）把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_17（2019·湖北中考真题）如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）18（2019·贵州中考真题）如图，在中，且，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为_19（2019·青海中考真题）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45°，MBC=30

13、76;，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）20（2019·山西中考真题）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.21（2019·北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，则_°（点A，B，P是网格线交点）.22（2019·江苏中考真题）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE

14、=25°，则ACF=_度23（2019·江苏中考真题）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm24（2019·湖南中考真题）已知AOB60°，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_25（2019·山东中考真题）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在中，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接（1）如图1，若是线段上的任意一点，

15、请直接写出与的数量关系是 ，与的数量关系是 ；（2）如图2，点是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图3，在中，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接求线段长度的最小值26（2019·四川中考真题）在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交、于点、.（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当和不平行，且点、分别在线段、上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，当点在的延长线上或点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果

16、成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 27（2019·辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是 米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90°，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋

17、转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ；如图3，当90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当150°时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值28（2019·湖北中考真题）在中，是上一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点.如图2，若，求证：如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）29（2019·江苏中考真题）如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一

18、个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B.（1）如图1，当PB=4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为_；（2）如图2，当PB=5时，若直线l/AC，则BB的长度为 ；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求ACB面积的最大值.30（2019·四川中考真题）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，

19、再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高（参考数据：）31（2019·江苏中考真题）如图，中，（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长32（2019·湖南中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G(1)求证：；(2)若，求FG的长33（2019·吉林中考真题）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为

20、43°求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，）34（2019·陕西中考真题）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC/BD，且AC=BD，求证：CF=DE35（2019·辽宁中考真题）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西方向上已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明（参考数据：）36（2019·重庆中考真题）如图，在中，于点D（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F求证：