备考2022年中考数学专题15 “8字型”模型与“燕尾”模型（解析版）.docx

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1、中考常考几何模型专题15 “8字型”模型与“燕尾”模型模型一 “8 字型”模型与飞镖模型1、角的“8”字模型如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。结论：A+D=B+C。模型二 “燕尾”模型如图所示，有结论：D=A+B+C。模型精练：一填空题1（2019越秀区校级月考）如图，则A+B+C+D+E的度数是180°【点睛】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得4A+2，2D+C，进而利用三角形的内角和定理求解【解析】解：如图可知：4是三角形的外角，4A+2，同理2也是三角形的外角，2D+C，在BEG中，B+E+4180°，B+E+A+D+C180

2、76;故答案为：180°2如图，A+B+C+D+E+F+G+H720°【点睛】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得2与H、G的关系，1与2、D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案【解析】解：如图：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得2H+G，12+D，1H+G+D，A+B+C+D+E+F+G+HA+B+C+E+F+H+G+D180°×（62）270°故答案为：720°3如图，A+B+C+D+E+F+G+H360°【点睛】连接CF，根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得：2G+H，3A+B，1D

3、+E4+5，根据四边形的内角和为360°，可得：2+3+GFE+4+5+DCB360°即G+H+A+B+GFE+D+E+DCB360°【解析】解：如图，连接FC，由三角形外角的性质可得：2G+H，3A+B，1D+E4+5，根据四边形的内角和为360°，可得：2+3+GFE+4+5+DCB360°即G+H+A+B+GFE+D+E+DCB360°，故答案为360°4（2019鄂城区校级月考）如图，求图中A+B+C+D+E+F+G+H+I度数的和为540°【点睛】如图所示，由三角形外角的性质可知：A+B+CIKD，E+F

4、+GHND，然后由多边形的内角和公式可求得答案【解析】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：A+BAJC，AJC+CIKD，A+B+CIKD同理：E+F+GHNDA+B+C+D+E+F+G+I+HIKD+D+HND+I+H（52）×180°3×180°540°，故答案为：540°5如图，A+B+C+D+E+F+G+H+I+K的度数为1080°【点睛】连KF，GI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和（72）×180°900°，则A+B+C+D+E+F+K+（1+2）900&#

5、176;，由三角形内角和定理可得到1+23+4，5+6+H180°，则A+B+C+D+E+F+K+（3+4）+5+6+H900°+180°，即可得到A+B+C+D+E+F+G+H+I+K的度数【解析】解：连KF，GI，如图，7边形ABCDEFK的内角和（72）×180°900°，A+B+C+D+E+F+K900°（1+2），即A+B+C+D+E+F+K+（1+2）900°，1+23+4，5+6+H180°，A+B+C+D+E+F+K+（3+4）900°，A+B+C+D+E+F+K+（3+4）+5

6、+6+H900°+180°，A+B+C+D+E+F+G+H+I+K1080°故A+B+C+D+E+F+G+H+I+K的度数为1080°故答案为：1080°6（2019鼓楼区校级月考末）如图，A+B+C+D+E等于180°【点睛】根据三角形外角的性质可知B+A1，D+E2，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解析】解：如图，B+A1，D+E2，1+2+C180°，A+B+C+D+E180°故答案为：180°7（2019江阴市校级期中）如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+I900°【点睛】根据多

7、边形的内角和，可得答案【解析】解：连EF，GI，如图，6边形ABCDEFK的内角和（62）×180°720°，A+B+C+D+E+F720°（1+2），即A+B+C+D+E+F+（1+2）720°，1+23+4，5+6+H180°，A+B+C+D+E+FH+（3+4）900°，A+B+C+D+E+F（3+4）+5+6+H720°+180°，A+B+C+D+E+F+G+H+I900°，故答案为：900°8（2019博野校级月考）如图，A+B+C+D+E180°【点睛】先根据三角

8、形外角的性质得出CFBA+C，BGFD+E，再由三角形内角和定理即可得出结论【解析】解：CFB是ACF的外角，BGF是DEG的外角，CFBA+C，BGFD+E，B+CFB+BGF180°，A+B+C+D+E180°故答案为：180°9（2019兴化市校级月考）如右图，A+B+C+D+E+F+G+H360°【点睛】根据三角形的外角性质可得BNPA+B，DPQC+D，FQME+F，HMNG+H，再根据多边形的外角和定理即可求解【解析】解：由图形可知：BNPA+B，DPQC+D，FQME+F，HMNG+H，BNP+DPQ+FQM+HMN360°，A+

9、B+C+D+E+F+G+HBNP+DPQ+FQM+HMN360°故答案为：360°10如图，求A+B+C+D+E+F+G+H六个角的和【点睛】根据三角形内角和外角的性质可得：G+D3，F+C4，E+H2，再根据三角形内角和定理可得答案【解析】解：G+D3，F+C4，E+H2，G+D+F+C+E+H3+4+2，B+2+1180°，3+5+A180°，A+B+2+4+3360°，A+B+C+D+E+F+G+H360°11如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+K的度数【点睛】如图所示，由三角形外角的性质可知：A+BIJL，C+DMLJ，H

10、+KGIJ，E+FGML，然后由多边形的内角和公式可求得答案【解析】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：A+BIJL，C+DMLJ，H+KGIJ，E+FGML，A+B+C+D+E+F+G+H+KIJL+MLJ+GML+G+GIJ（52）×180°3×180°540°12如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+I的和【点睛】如图所示，由三角形外角的性质可知：A+B+CIKD，E+F+GHND，然后由多边形的内角和公式可求得答案【解析】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：A+BAJC，AJC+CIKD，A+B+CIKD同理：E+F+GHND

11、A+B+C+D+E+F+G+I+HIKD+D+HND+I+H（52）×180°3×180°540°13（1）如图，求A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图，求A+B+C+D+E+F+G+H的度数；（3）如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数【点睛】（1）连接AD，根据三角形的内角和定理得B+CBAD+CDA，进而将问题转化为求四边形ADEF的内角和，（2）与（1）方法相同转化为求六边形ABCDEF的内角和，（3）使用上述方法，转化为求五边形ABCDE的内角和，【解析】解：（1）如图，连接AD，由三角形的内角和定理得，B+CBAD+CDA，B

12、AF+B+C+CDE+E+FBAF+BAD+CDA+D+E+F即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360°，BAF+B+C+CDE+E+F360°，（2）如图，由（1）方法可得：BAH+B+C+D+E+EFG+G+H的度数等于六边形ABCDEF的内角和，BAH+B+C+D+E+EFG+G+H（62）×180°720°，（3）如图，根据（1）的方法得，F+GGAE+FEA，BAG+B+C+D+DEF+F+G的度数等于五边形ABCDE的内角和，BAG+B+C+D+DEF+F+G（52）×180°540°，14（2

13、019鼓楼区校级期中）阅读材料：如图1，AB、CD交于点O，我们把AOD和BOC叫做对顶三角形结论：若AOD和BOC是对顶三角形，则A+DB+C结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即A+B+ACE+ADB+E的度数解：连接CD，由对顶三角形的性质得：B+E1+2，在ACD中，A+ACD+ADC180°，即A+3+1+2+4180°，A+ACE+B+E+ADB180°即五角星的五个内角之和为180°解决问题：（1）如图，A+B+C+D+E+F360°；（2）如图，A+B+C+D+E+F+G540°；（3）如图，A+B+C+D+

14、E+F+G+H720°；（4）如图，A+B+C+D+E+F+G+H+M+N1080°；请你从图或图中任选一个，写出你的计算过程【点睛】（1）连接CD，由对顶角三角形可得A+BBDC+ACD，再由四边形的内角和定理得出结论；（2）连接ED，由对顶角三角形可得A+BBED+ADE，再由五边形的内角和定理得出结论；（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知EBH+BHDHDE+BED，再根据五边形的内角和定理得出结论；（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知1+2NGH+EHG，再由六边形的内角和定理得出结论【解析】解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得A+BBDC+ACD，则A+

15、B+C+D+E+F360°；（2）连接ED，由对顶角三角形可得A+BBED+ADE，则A+B+C+D+E+F+G540°；（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知EBH+BHDHDE+BED，A+B+C+D+E+F+G+H五边形CDEFG的内角和+ABH的内角和540°+180°720°；（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知1+2NGH+EHG，A+B+C+D+E+F+G+H+M+N六边形BCFGHM的内角和+AND的内角和+NDE的内角和（62）×180°+360°1080°故答案为：360

16、6;；540°；720°；1080°15（2019秋长白校级月考）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【点睛】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可

17、得A+B+C+D+E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得A+B+C+D+E+F的度数；（3）根据图中可找出规律A+B+C+D+E180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案【解析】解：（1）12+DB+E+D，1+A+C180°，A+B+C+D+E180°；（2）12+FB+E+F，1+A+C+D360°，A+B+C+D+E+F360°；（3）根据图中可得出规律A+B+C+D+E180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则A+B+C+D+E+F+G+H+M+N180°×5+180°1080°