备考2022年中考数学专题复习:二次函数图象综合应用.doc
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1、二次函数图象综合应用 知识互联网 题型一:二次函数图象与其解析式系数的关系思路导航图象性质:二次函数图象主要掌握开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点、单调性和最值等方面若二次函数解析式为(或)(),则:开口方向,越大,开口越小对称轴(或)顶点坐标,或,单调性 当时,在对称轴的左侧,随的增大而减小;在对称轴的右侧,随的增大而增大(如图1);当时,在对称轴的左侧,随的增大而增大;在对称轴的右侧,随的增大而减小(如图2)与坐标轴的交点 与轴的交点:; 与轴的交点:,其中是方程的两根图象与轴的交点个数 当时,图象与轴有两个交点 当时,图象与轴只有一个交点 当时,图象与轴没有交点当时,图象落在轴的
2、上方,无论为任何实数,都有;当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有例题精讲【引例】 二次函数的图象如图所示,判断,的符号【解析】 由图知:图象开口向上,所以;函数的对称轴,所以;函数图象与轴的交点小于,所以;函数图象与轴有两个不同的交点,所以;同时,所以;所对应的函数值小于,所以;所对应的函数值大于,所以典题精练【例1】 二次函数的图象如图所示,则点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为() A B C D 一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示,点的坐标为,则下列结
3、论中,正确的是()A B C D【解析】 B. BD.【例2】 如图,抛物线,下列关系中正确的是( )A B C D ) 如图,抛物线与轴交于点、,与轴交于点,若,则的值为 【解析】 A提示:把代入即可 提示:先把B代入,得,再把代入即可【例3】 函数与的图象如图所示,有以下结论:0;当1x3时,其中正确的为 已知二次函数的图象如图所示,有下列个结论:;,(的实数); ;,其中正确的结论有( )A个B个C个D个【解析】 C对称轴在轴的右边得(由开口向下得,故),抛物线与轴交于正半轴得,不正确;当时,函数值为,不正确;当时,函数值,正确;其实和到对称轴的距离相等,函数值相等得,代入,即,正确;当
4、,可知正确;由对称轴得,故正确;抛物线与轴有两个交点,故,故不正确;,故,故不正确题型二:二次函数的最值思路导航 对于二次函数(表示的最大值,表示的最小值) 若自变量的取值范围为全体实数,如图,函数在顶点处时,取到最值 若,如图,当,;当, 若,如图,当,;当, 若,且,,如图,当,;当,例题精讲【引例】 若为任意实数,求函数的最小值; 若,求的最大值、最小值; 若,求的最大值、最小值; 若,求的最大值、最小值; 若为整数,求函数的最小值【解析】 套用求最值公式(建议教师讲配方法):当时,的最小值是 由图象可知:当时,函数单调递增,当时,最小,且,当时,最大,且 由图象可知:当时,函数是先减后
5、增,当,最小,且当时,;当时, ,当时,最大,且 由函数图象开口向上,且,故当时,取最大值为,当时,取最小值为 ,当时,取最小值为【点评】 由此题我们可以得到:求二次函数在给定区域内的最值,得看抛物线顶点横坐标是否在给定区域内若在,则在顶点处取到一个最值,若不在,则在端点处取得最大值和最小值(其实求出端点值和顶点值,这三个值中最大的为最大值,最小的为最小值)典题精练【例4】 已知m、n、k为非负实数,且,则代数式的最小值 为 已知实数满足,则的最大值为 当时,二次函数的最小值为( )A B C D 【解析】 m、n、k为非负实数,且,m、n、k最小为0,当n=0时,k最大为:;,故最小值为2.
6、5 提示:,令,当,的最大值为本题属于为全体实数,求二次函数的最值,配方法要熟练掌握 B提示:二次函数的对称轴为,且抛物线的开口向上,故时,的最小值为【例5】 如图,抛物线经过点,且与抛物线相交于两点yxPAOBMENF 求值; 设与轴分别交于两点(点在点的左边),与轴分别交于两点(点在点的左边),观察四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明; 设两点的横坐标分别记为,若在轴上有一动点,且,过作一条垂直于轴的直线,与两条抛物线分别交于两点,试问当为何值时,线段有最大值?其最大值为多少?yxPAOBDQC【解析】 点在抛物线上,解得NFEM 由知,抛物线,当时,解得,点在点的左边,当时,解
7、得,点在点的左边,点与点关于轴对称,点与点关于轴对称 抛物线开口向下,抛物线开口向上根据题意,得又,消可解得,则当时,的最大值为【例6】 二次函数的图象的一部分如图所示,求的取值范围 二次函数的图象的一部分如图所示,试求的取值范围【解析】 根据二次函数图象可知,又此二次函数图象经过,则有,得,据图象得对称轴在轴左侧,于是有 由图象可知又顶点在轴的右侧,在轴的下方,则:,又当时,当时,即精讲:数形结合思想在二次函数中的应用探究【探究对象】数形结合思想在二次函数中的应用【探究过程】【探究1】数形结合思想在含参二次函数中求参数的取值范围的应用;二次函数的图像信息: 根据抛物线的开口方向判断的正负性
8、根据抛物线的对称轴的位置判断与之间的关系 根据抛物线与轴的交点,判断的大小 根据抛物线与轴有无交点,判断的正负性 根据抛物线所经过的特殊点的坐标,可得到关于的等式 根据抛物线的顶点,判断的大小例. 的图象如图所示设,则( ) A B C D不能确定为正,为负或为分析:依题意得,又当时,当时, 故,故选C【探究2】数形结合思想在求解二次函数的区间最值中的应用;(区间最值问题为高中二次函数部分的重要内容,但在目前中考改革创新,部分高中思想下放初中的大前提下,老师可以针对班里学生层次进行选讲)区间最值分三种类型: “轴定区间定”、“轴动区间定”、“轴定区间动”;1、轴定区间定:2、轴动区间定:例求在
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- 备考 2022 年中 数学 专题 复习 二次 函数 图象 综合 应用
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