备考2022数学第1关 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题（原卷版）.docx

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1、第1关 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题【考查知识点】 “两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。原型-“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【解题思路】找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.求线段和的最小值需要用到三个基本知识：两点之间，线段最短；轴对称的性质；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.常见情况有三种：“两点一线”型、“一点两线”型和“两点连线” 型.平面上最短路径问题：（1）归于“两点之间的连

2、线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”。凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 （3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题。【典型例题】【例1】如图，是等边三角形，点、分别为边、上的动点，当的周长最小时，的度数是_.【名师点睛】关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）如下图，解决本题的关键：一是找

3、出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.【例2】如图，在O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为_【名师点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧也考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键【方法归纳】在平面几何的动态问题中，求几何量的最大值或最小值问题常会运用以下知识： 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点之间线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；定圆中的所有弦中，直径最长；利用对称

4、的性质求两条线段之和最小的问题，解决此类问题的方法为：如图，要求线段l上的一动点P到点A、B距离和的最小值，先作点A关于直线L的对称点A,连接AB,则AB与直线L的交点即为P点，根据对称性可知AB的长即为PA+PB的最小值，求出AB的值即可.【针对练习】1如图，AOB=60°，点P是AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）ABC6D32如图，四边形ABCD中，BAD120°，BD90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数为（ ）A130°B120°C

5、110°D100°3如图，四边形ABCD中，C=，B=D=，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ）ABCD4如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（ ）Ay=-By=-Cy=-D5如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C9D106如图，在ABC中，动点P，Q在边BC上（P在Q的左

6、边），且，则的最小值为（ ）A8BC9D7如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）ABCD8如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则BDM的周长最小值为( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm9如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE1，AF3，P为BD上一动点，则线段EPFP的长最短为( )A3B4C5D610在平面直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y

7、轴上，OA=3，OB=4把AOB绕点A顺时针旋转120°，得到ADC边OB上的一点M旋转后的对应点为M，当AM+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A（0， ）B（0，）C（0，）D（0，3）11如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是半径ON上的点若O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A2BCD112直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）.A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)13如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线M

8、N上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD的度数是（）A30°B15°C20°D35°14如图，是的弦，点是上的一个动点，且，若点分别是的中点，则的最大值是_15如图，AOB60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分AOB，OP8，当PMN周长取最小值时，OMN的面积为_16如图，四边形ABCD中，BAD120°，BD90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数是_17如图，在中，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是_.18如图，AOB=30°，点M、N分别

9、是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 19如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_20如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为_cm；连接BD，则ABD的面积最大值为_cm221如图，RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_