备考2022数学专题04 一元二次方程及其应用（解析版）.docx

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1、专题04 一元二次方程及其应用一 选择题1.（宿州市一模） 方程的解是（）Ax2Bx2Cx3Dx3【解析】去分母得：2x1x+2，解得：x3，经检验x3是分式方程的根，故选：C2.（宿州市一模）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k1【解析】去分母得：x2（x1）k，去括号得：x2x+2k，解得：x2k，由分式方程的解为正数，得到2k0，且2k1，解得：k2且k1，故选：D3.（合肥市天鹅湖教育集团一模）关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（ ）A. 该方程没有实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法

2、确定【解析】关于x的一元二次方程，=，该方程有两个不相等的实数根故选B4.（广东北江实验学校一模）关于x的一元二次方程x22x+k+20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A.    B.   C.   D. 【解析】关于x的一元二次方程x22x+k+2=0有实数根， =(2)24(k+2)0，解得：k1，在数轴上表示为：故答案为：C.5.（山东泰安一模）关于x的方程（2a）x2+5x30有实数根，则整数a的最大值是（）A1B2C3D

3、4【解析】关于x的方程（2a）x2+5x30有实数根，当2a0即a2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；当2a0即a2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，25+12（2a）0，解之得a，整数a的最大值是4故选：D6.（珠海市香洲区一模）若关于x的方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1【解析】当该方程是一元二次方程时，由题意可知：4+4k0，k1，k0，k1且k0，当该方程时一元一次方程时，k0，满足题意，故选：D7.（河南省一模）若关于x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

4、）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【解析】x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，k0且44k×（1）0，解得k1，k的取值范围为k1且k0故选：D8.（合肥168中一模）若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(   )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断【解析】5k+20<0，即k<-4，=16+4k<0，则方程没有实数根故选：A9.（南通市崇川区一模）若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为()A. -2B

5、. 6C. -4D. 4【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，x1+x2=-1，x1x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3x23-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，故选：A10.（宿州市一模）（4分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）AxB100（1+40%）（1+10%）（1+x）2C（1+40%）（1+10%）（1+x）2D（100+40%

6、）（100+10%）100（1+x）2【解析】设平均每次增长的百分数为x，某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，商品现在的价格为：100（1+x）2，100（1+40%）（1+10%）100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）（1+x）2，故选：C11.（合肥市天鹅湖教育集团一模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则

7、下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.12.（淮北市名校联考一模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是()A. y=7.9(1+

8、2x)B. y=7.9(1-x)2C. y=7.9(1+x)2D. y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9(1+x)2故选：C二 填空题13.（合肥168中一模）已知x=1是关于x的方程2x2+Ax-A2=0的一个根，则A=_【解析】x=1是关于x的方程2x2+Ax-A2=0的一个根，2+A-A2=0，解得A=2或-1故答案为2或-114.（合肥市天鹅湖教育集团一模）.对于实数a，b，定义新运算“”：ab= ；若关于x的方程恰好有两个不相等的实根，则t的值为_【解析】当时，即：时，当时，即：时，令y=，

9、 画出函数图象，从图象上观察当关于x的方程恰好有两个不相等的实根时，函数y的图象与直线y=t有两个不同的交点，即直线y=t过抛物线y=的顶点或直线y=t与x轴重合t=2.25或t=0故答案是：2.25或0三解答题15.（淮北市名校联考一模）解方程：(x-1)(x+3)=12【解析】方程可化为：x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，x1=-5，x2=316.（江西省初中名校联盟一模）若|b-1|+a=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，求k的取值范围【解析】由题意可知：a=0，b=1，一元二次方程为kx2+1=0，=-4k0，k0，k0，k<0

10、17.(无锡市四校联考).某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：=100-2若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?【解析】设每件商品的售价应定为x元，那么件的销售利润为，200=（x-30）=（100-2x）（x-30），解得，商店每天要获得200元的利润，每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100-2×40=20件18.（江西省初中名校联盟一模）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件为

11、了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可以销售(20+2x)件，依题意，得：(200-x-160)(20+2x)=1200，整理，得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，又尽快减少库存，x=20，200-x200×10=9答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售19.（唐山市遵化市一模）定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式右边是常用的

12、加法、减法、乘法及乘方运算例如：-32=(-3)2×2+2=20根据以上知识解决问题：(1)x4=20，求x；(2)若2a的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况【解析】(1)x4=20，4x2+4=20，即4x2=16，解得：x1=2，x2=-2；(2)2a的值小于0，22a+a=5a<0，解得：a<0在方程2x2-bx+a=0中，=(-b)2-8a-8a>0，方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根20.（珠海市香洲区一模）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市

13、平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润【解析】（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m15）元，销量为60+10（25m）（31010m）个，依题意得：（m15）（31010m）630，解得：m122，m224，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m22（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120x）个设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40x53，利润y（2515）x+（120x）（2012）2x+96020，y随x增大而增大，当x53时，最大利润为：2×53+9601066（元）答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元