备考2022年中考数学专题19 三垂直模型（解析版）.docx

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1、中考常考几何模型专题19 三垂直模型如图，D=BCA=E=90°，BC=AC。结论：RtBCDRtCAE。模型精练1（2020浙江自主招生）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD3，BC5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则ADE的面积是3【点睛】由旋转可得DHCDFE，可求得EF，可求得ADE的面积【解析】解：如图，过D作DHBC于点H，则HCBCBHBCAD532，旋转，DHCDFE，EFHC2，且EFADHC90°，SADE=12ADEF=12×3×23，故答案为：32（2019九龙坡区期中）如图，ABBC

2、，AE平分BAD交BC于点E，AEDE，1+290°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点F下列结论：ABCD；AEB+ADC180°；DE平分ADC；F为定值其中结论正确的有【点睛】先根据ABBC，AE平分BAD交BC于点E，AEDE，1+290°，EAM和EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论【解析】解：ABBC，AEDE，1+AEB90°，DEC+AEB90°，1DEC，又1+290°，DEC+290°，C90°，B+C180°，ABCD，

3、故正确；ADNBAD，ADC+ADN180°，BAD+ADC180°，又AEBBAD，AEB+ADC180°，故错误；4+390°，2+190°，而31，24，ED平分ADC，故正确；1+290°，EAM+EDN360°90°270°EAM和EDN的平分线交于点F，EAF+EDF=12×270°135°AEDE，3+490°，FAD+FDA135°90°45°，F180°（FAD+FDA）18045°135°

4、;，故正确故答案为：3（2020孝南区校级月考）如图，已知AEDE，AEDE，ABBC，DCBC求证：AB+CDBC【点睛】通过全等三角形的判定定理AAS证得ABEECD，则ABEC，BECD，所以易证得结论【解析】证明：如图，AEDE，ABBC，DCBC，AEDBC90°，BAECED（同角的余角相等），在ABE与ECD中，B=ECDBAE=CEDAE=ED，ABEECD（AAS），ABEC，BECD，AB+CDEC+BEBC，即AB+CDBC4如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，AD7cm，BE3cm，求DE的长【点睛】易证CADB

5、CE，即可证明CDABEC，可得CDBE，CEAD，根据DECECD，即可解题【解析】解：ACB90°，BECE于点E，ADCE于点D，ACD+BCE90°，ACD+CAD90°，CADBCE，在CDA和BEC中，CDA=BEC=90°CAD=BCEAC=BC，CDABEC（AAS），CDBE，CEAD，DECECD，DEADBE，AD7cm，BE3cm，DE734cm5如图，已知ABC中，BAC90°，ABAC，点P为BC边上一动点（BPCP），分别过B、C作BEAP于E，CFAP于F（1）求证：EFCFBE（2）若点P为BC延长线上一点，其

6、它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论【点睛】（1）由BEAP，CFAP可以得出AEBAFC90°，根据BAC90°就可以求出BAEACF，就可以得出ABECAF，而得出AECF，BEAF得出结论；（2）如图2，同样由BEAP，CFAP可以得出AEBAFC90°，根据BAC90°就可以求出BAEACF，就可以得出ABECAF，而得出AECF，BEAF得出结论EFBE+CF【解析】解：（1）证明：BEAP，CFAP，AEBAFC90°FAC+ACF90°，BAC90°，BAE+FA

7、C90°，BAEACF在ABE和CAF中，AEB=AFCBAE=ACFAB=AC，ABECAF（AAS），AECF，BEAFEFAEAF，EFCFBE；（2）EFBE+CF理由：BEAP，CFAP，AEBAFC90°FAC+ACF90°，BAC90°，BAE+FAC90°，BAEACF在ABE和CAF中，AEB=AFCBAE=ACFAB=AC，ABECAF（AAS），AECF，BEAFEFAE+AF，EFBE+CF6如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别为5和11求正方形b的面积【点睛】根据正方形的性质得出ACBDEB90&

8、#176;，ABDB，ABD90°，求出CABDBE，根据AAS推出ACBBED，根据全等得出ACBE，DEBC，根据勾股定理得出即可【解析】解：根据正方形的性质得：ACBDEB90°，ABDB，ABD90°，CAB+ABC90°，ABC+DBE90°，CABDBE，在ACB和BED中CAB=DBEACB=DEBAB=BD ACBBED，ACBE，DEBC，在RtACB中，由勾股定理得：AB2AC2+BC2AC2+DE25+1116，即正方形b的面积是167（2019红塔区三模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BEC

9、F，求证：（1）AEBF；（2）AEBF【点睛】（1）根据正方形的性质可得ABBC，ABEBCF，然后利用“边角边”证明ABE和BCF全等，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应边相等可得AEBF，全等三角形对应角相等可得BAECAF，然后求出BAE+ABFABC90°，判断出AEBF【解析】证明：（1）在正方形ABCD中，ABBC，ABEBCF，在ABE和BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF（SAS），AEBF；（2）ABEBCF，BAECBF，BAE+ABFCBF+ABFABC90°，AEBF8如图，在ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和

10、正方形ACFG，连接EG，AM是ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H，求证：（1）AM=12EG；（2）AHEG；（3）EG2+BC22（AB2+AC2）【点睛】（1）延长AM到点N，使MNMA，连接BN，先证得MBNMCA，得到BNMCAM，NBAC，从而得到BNAC，NBAG，进一步得到NBAGAE，根据SAS证得NBAGAE，即可证得结论；（2）由NBAGAE得BANAEG，进一步求得HAE+AEH90°，即可证得AHE90°，得到AHEG；（3）连接CE、BG，易证ACEABG，得出CEBG，根据勾股定理得到EG2+BC2CG2+BE2，从而得到2（AB2+

11、AC2）【解析】（1）证明：延长AM到点N，使MNMA，连接BN，AM是ABC中BC边上的中线，CMBM，在MBN和MCA中AM=MNAMC=NMBCM=BM MBNMCA（SAS），BNMCAM，NBAC，BNAC，NBAG，NBA+BAC180°，GAE+BAC360°90°90°180°，NBAGAE，在NBA和GAE中NB=AGNBA=GAEBA=EA NBAGAE（SAS），ANEG，AM=12EG；（2）证明：由（1）NBAGAE得BANAEG，HAE+BAN180°90°90°，HAE+AEH90°，AHE90°，即AHEG；（3）证明：连接CE、BG，易证ACEABGCEBG，EG2+BC2CG2+BE2，EG2+BC22（AB2+AC2）