备考2022数学预测04 三角形与四边形（原卷版）.docx

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1、预测04 三角形与四边形知识点包含：三角形三边关系、与三角形的几条重要线段、等腰（边）三角形的性质与判断、直角三角形的性质与判断、特殊平行四边形性质定理、特殊平行四边形的判定定理、n边形的内角和与外角和公式、三角形全等（相似）的判断定理、全等（相似）三角形的性质定理、知识点清单：知识点一：三角形1、三角形的三边关系：两边之差 第三边 两边之和2、三角形外角：三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和3、特殊三角形：（1）等腰三角形：注意双解，并用三角形三边关系进行验证等腰三角形的性质：等边对等角、 三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高） 底边上的任一点到两腰的高（距离之和）之和等于一腰

2、上的高 等腰三角形的判定：等边对等角 三线合一 （2）等边三角形的判定：有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形（3）直角三角形：两锐角互余、勾股定理、斜边的中线等于斜边的一半 30度角所对的直角边等于斜边的一半4、 三角形重要的线段：（1）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等，（看到垂直平分线找等腰三角形） （2）角平分线上的点，到角两边的距离相等，（看到平行线、角平分线找等腰三角形） （3）中位线性质：平行于第三边并且等于第三边的一半5、三角形与圆（1）三边垂直平分线的交点是外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等（2）三角角平分线的交点是内切圆圆心，到三角形三边的距离相等（3）直

3、角三角形内切圆半径= （其中a、b为直角三角形的直角边；c为斜边）6、在三角形中看到中点想中位线和中线，一般用倍长中线法、斜边的中线等于斜边的一半中考在线：1、（2018陇南）已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|+（b1）20，c为奇数，则c2、（2019金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D83、（2017白银）已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0来源:Zxxk.Com4、（2019青岛）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35°

4、;，C50°，则CDE的度数为（）A35°B40°C45°D50°5、（2017湖州）如图，已知在RtABC中，C90°，ACBC，AB6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A1BCD26、（2019大庆）如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A60°，则BEC是（）A15°B30°C45°D60°7、（2019恩施州）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知ADE65°，则C

5、FE的度数为（）A60°B65°C70°D75°8、（2018湖州）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20°，则ACE的度数是（）A20°B35°C40°D70°9、（2019天水）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）10、（2018包头）如图，在ABC中，ABAC，ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且DAE90°，ADAE若C+BAC145°，则EDC的度数为（）A17.5°B12.5

6、6;C12°D10°11、（2018广安）如图，AOEBOE15°，EFOB，ECOB于C，若EC1，则OF12、（2019大连）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为13、（2019聊城）如图，在RtABC中，ACB90°，B60°，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使CFBC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长为14、（2019临沂）如图，在ABC中，ACB120°，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是15、（2019哈尔滨）在ABC中，A50°

7、;，B30°，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，则BCD的度数为度16、（2018包头）如图，在RtACB中，ACB90°，ACBC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE下列结论：ACEBCD；若BCD25°，则AED65°；DE22CFCA；若AB3，AD2BD，则AF其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）知识点二：四边形1、 特殊平行四边形问题，关键看各特殊平行四边形的边、角、对角线的性质 平行四边形：对边平行且相等、对角相等、对

8、角线互相平分、中心对称图形 矩形的特殊性：每个角是直角、对角线相等且互相平分、 中心对称图形和轴对称图形 矩形问题转化为：等腰三角形、直角三角形、三角形相似、面积不变 菱形的特殊性：每条边相等、对角线相互垂直且互相平分、中心对称图形和轴对称图形 菱形问题转化为：直角三角形、等边三角形、 正方形特殊性：每个角是直角、 每条边相等、对角线相等、垂直且互相平分、中心对称图形和轴对称图形 正方形问题转化为：直角三角形、等腰直角三角形2、 中点四边形：只与原图形的对角线有关原图形的对角线没有关系：得到平行四边形 原图形的对角线相等：得到菱形原图形的对角线垂直：得到矩形 原图形的对角线相等且垂直：得到正方

9、形中考在线：1、（2019娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形2、（2019宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBDBABADCACBDDABDCBD3、（2019朝阳）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，则AD的长为（）A5B6C10D64、（2019鄂尔多斯）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BED为（）A15°B35°C45°D55°5、（2019包头）如图，

10、在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60°，则CF的长是（）ABC1D来源:Zxxk.Com6、（2019抚顺）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）AABCD，ABCDBABCD，ADBCCABCD，ACBDDABCD，ADBC7、（2019陕西）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A1B

11、C2D48、（2019广州）如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）AEHHGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍9、（2019广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE3，AF5，则AC的长为（）A4B4C10D810、（2019乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）ABCD11、（2019绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC

12、60°，则对角线交点E的坐标为（）A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）12、（2019遂宁）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D1413、（2019沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若ADBC2，则四边形EGFH的周长是14、（2019内江）如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3

13、，若S1，则S2+S3来源:Zxxk.Com15、（2019安顺）如图，在RtABC中，BAC90°，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为16、（2019广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH17、（2019兰州）如图，矩形ABCD，BAC60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE1，则矩形ABC

14、D的面积等于18、（2019武汉）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90°，BCD63°，则ADE的大小为19、（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为20、（2019菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是821、（2019青海）如图，在ABC中，BAC90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作

15、AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形知识点三：三角形、四边形技巧：在解决三角形问题时，应注意找边和角；四边形问题应注意边、角、对角线和进行转化为三角形1、 看到题目中的特殊词，应注意联系： 角平分线：找角相等或到角两边的距离相等的线段（引申双平一等找等腰三角形） 垂直平分线：找相等的线段或等腰三角形 等边对等角、三线合一、底上任一点到两腰的距离之和为一腰的高线 看中点：找相等线段引申看有没有三角形全等 倍长中线利用全等或直角三角形斜边中线 找中位线，利用中位线与第三边的平行和一半的关系 高线：找直角三角形，看30°角、斜边的中

16、线、锐角的三角函数2、看到公共角、直角想三角形相似 看到公共角、一边重合想三角形相似（想射影定理或母子相似）来源:Z_xx_k.Com 锐角三角函数只能在直角三角形中3、无论全等还是相似， 找角相等的方法：公共角、对顶角、等边对等角、平行线、角平分线、三角形外角、同弧所对的圆周角、 等角的余角相等、圆内接四边形定理：外角=它的内对角 找边相等的方法：等角对等边、直角三角形斜边的中线、中点、双平一等、夹在两平行线间的平行线段、4、三角形全等的判定定理：边角边定理、角边角定理、边边边定理、HL 两三角形相似的判定定理：两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例、直角三角形。5、 四边形

17、的内角和等于360°；外角和等于360° 6、 n边形的内角和等于180°；任意多边形的外角和等于360° 设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。7、点到线的距离指点到线的垂线段的长；利用两平行线间的距离求同底等高的三角形面积8、在求三角形面积比问题：在相似三角形中，面积比=相似比的平方 在等底（或等高）的三角形面积比为高的比（或底的比）9、在看到菱形或直角三角形时，常用等积法求有关问题中考在线：1（2018天水）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OEAB交AD于点E若OE3，BC8，则OB的长为（）A4B5CD2（2018铁岭）如图，

18、在菱形ABCD中，AB5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD3：4，AECD于点E，则AE的长是（）A4BC5D3（2018德阳）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO3OC，连接AB、AC、BC，则在ABC中SABO：SAOC：SBOC（）A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：24（2018兰州）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，EBDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）ABCD5、（2018威海）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF2，CDCE1，则G

19、H（）A1BCD6、（2018宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60°，则OCE的面积是（）AB2C2D4来源:Zxxk.Com7、（2018眉山）如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有（）A1个B2个C3个D4个8、（2018益阳）如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：ADFFEC，四边形ADEF为菱形，SADF：SABC1：

20、4其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）9、（2018赤峰）如图，P是ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若ABCD的面积为16cm2，则PEF的面积（阴影部分）是cm210、（2018镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AEAB，CFCB，AGAD已知EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于11、（2018苏州）如图，已知AB8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60°M，N分别是对角线AC，BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的

21、距离最短为（结果留根号）12、（2018青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为13、（2019潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长14、（2019青岛）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由15、（2018巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CEAB，垂足为E，AFBC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：CFGAEG；（2）若AB6，求四边形AGCD的对角线GD的长16、（2018兰州）如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF（1）求证：四边形AFCD是平行四边形（2）若GB3，BC6，BF，求AB的长