备考2022数学专题02 方程与不等式（解析版）.docx

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1、2020中考数学考前重难点限时训练专题02 方程与不等式 （限时45分钟）一、选择题（本大题共7道小题）1. 关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A.9B.8C.5D.4【答案】C解析由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得a-2=1，2+m=4，解得a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C.2. 方程组x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3，y=-2B.x=6，y=4C.x=2，y=3D.x=3，y=2【答案】D解析将原方程组化为x3=y2，y2=x+y-4，由得，x=32y，代入，得y2=3y2+y-4，解得y=2，x=3，原

2、方程组的解是x=3，y=2，故答案为D.3. 解分式方程x2x-1+21-2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)【答案】C解析两边同时乘以(2x-1)，得x-2=3(2x-1).故选C.4. 孙子算经中有一道题，原文是:“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳开始度之，不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?现设绳长x尺，木条长y尺，则可列二元一次方程组为()A.y-x=4.5，y-12x=1B.x-y=4.5，y-

3、12x=1C.x-y=4.5，12x-y=1D.y-x=4.5，12x-y=1【答案】B解析本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-12×绳长=1，据此可列方程组.依题意，得x-y=4.5，y-12x=1，故选B.5. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【答案】A解析因为b+c=5，所以c=5-b.因为=b2-4×3·(-c)=b2+4×3·(5-b)=(b-6)2+24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.6. 若

4、关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为()A.k0B.k0且k2C.k32D.k32且k2【答案】D解析原方程是一元二次方程，k-20，k2，原方程有实数根，(-2k)2-4(k-2)(k-6)0，解得k32，k的取值范围为k32且k2，故选D.7. 已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是()A.m3B.m3且m2C.m<3D.m<3且m2【答案】D解析解分式方程得x=m-3，方程的解是负数，m-3<0，m<3，当x+1=0，即x=-1时方程有增根，m-3-1，即m2.m<3且m2.故选D.二、填空题

5、（本大题共6道小题）8. 下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为. 【答案】10解析设“”的质量为x，“”的质量为y.由题意得x+y=6，x+2y=8，解得x=4，y=2，第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10.9. 已知实数m，n满足m-n=1，m+n=3，则代数式m2-n2的值为. 【答案】3解析由m-n=1，m+n=3，得m2-n2=(m+n)(m-n)=3.10. 某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是元. 【答案】21解析设该商品的进价为x

6、元，根据题意得:28×0.9-x=20%x，解得x=21.11. 方程2x-1x-1+21-x2=1的解是. 【答案】x=-2解析原方程可化为2x-1x-1-2(x+1)(x-1)=1，去分母，得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.12. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=. 【答案】10解析根据题中的新定义化简已知等式得a+2b=5，4a+b=6，解得a=1，b=2，则2*3=

7、4a+3b=4+6=10.13. 如果不等式组x<3a+2，x<a-4的解集是x<a-4，则a的取值范围是. 【答案】a-3解析因为不等式组的解集为x<a-4，所以3a+2a-4，解这个不等式得a-3.三、解答题（本大题共4道小题）14. 解方程组:x-y=5，2x+y=4.【答案】原方程组的解为x=3，y=-2.解析x-y=5，2x+y=4，+得，3x=9，解得x=3，将x=3代入，得3-y=5，解得y=-2.所以原方程组的解为x=3，y=-2.15. 当x满足条件x+1<3x-3，12(x-4)<13(x-4)时，求出方程x2-2x-4=0的根

8、.【答案】x=1+5.解:由x+1<3x-3，12(x-4)<13(x-4)，解得2<x<4.解方程x2-2x-4=0，得x1=1+5，x2=1-5.2<5<3，3<1+5<4，符合题意;-2<1-5<-1，不符合题意，舍去. x=1+5.16. 已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=5，x-2y=k的解满足x>y，求k的取值范围.【答案】k<5解析方法一:2x-3y=5，x-2y=k，-得，x-y=5-k.x>y，5-k>0，k<5，即k的取值范围为k<5.方法二:2x-3y=5，x-2y=k

9、，解得:x=-3k+10，y=-2k+5.x>y，-3k+10>-2k+5，k<5，即k的取值范围为k<5.17. 如图，有一矩形的硬纸板，长为30 cm，宽为20 cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm2?【答案】200 cm2解析设剪去的小正方形的边长为x cm，根据题意有:(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，30-2x<0，20-2x<0，所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5 cm时，长方体盒子的底面积为200 cm2.