备考2022数学专题03 分式的运算（原卷版）.docx

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1、专题03 分式的运算一、分式的概念1.分式：形如AB，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于02.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 二、分式运算法则1.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分

2、母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 2.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则:(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.【例题1】（2020安顺）当x1时，下列分式没有意义的是（）Ax+1xBxx-1Cx-1xDxx+1【对点练习】（2019江苏常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 Dx3【例题2】（2020

3、金华）分式x+5x-2的值是零，则x的值为（）A2B5C2D5【对点练习】（2019宿迁）关于x的分式方程+1的解为正数，则a的取值范围是 【例题3】（2020济宁）已如m+n3，则分式m+nm÷（-m2-n2m-2n）的值是 【对点练习】（2019湖南株洲）先化简，再求值：，其中a一、选择题1.（2019广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为A B0 C D1 2.（2019北京市）如果，那么代数式的值为A B C1 D33（2019孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A5B5C6D6二、填空题4（2020聊城）计算：（1+a1-a）÷1a2-a= 5（2020南充）

4、若x2+3x1，则x-1x+1= 6.（2019武汉）计算的结果是 7. (2019黑龙江绥化)当a2018时,代数式的值是_.8.（2019吉林省）计算 = 9.（2019广西梧州）化简：10（2019湖南郴州）若，则 三、解答题11（2020连云港）化简a+31-a÷a2+3aa2-2a+112（2020泸州）化简：（x+2x+1）÷x2-1x13（2020德州）先化简：（x-1x-2-x+2x）÷4-xx2-4x+4，然后选择一个合适的x值代入求值14.（2019广东深圳）先化简：（1）÷，再将x=1代入求值15.（2019贵州遵义）化简式子，并在

5、-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.16.（2019湖南张家界）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值17.（2019黑龙江哈尔滨）先化简再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°18.（2019湖北十堰）先化简，再求值：（1-1a）÷（a2+1a-2），其中a=3+119（2019湖南郴州）先化简，再求值：，其中a20（2019湖南常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（）÷（1）21（2019湖南娄底）先化简÷（1），再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值22（2019湖南张家界）先化简，再求值：（1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值23.（2019辽宁本溪） 先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.