四川省成都七中2012-2013学年高二数学下学期零诊模拟试题 理 新人教A版.doc

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1、成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知命题命题，则（ ）A 命题是真命题 B命题是真命题 C命题是假命题 D 命题是真命题2.“”是“直线与直线平行”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.ABC中，若，则ABC为（ ）A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定4.如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）ABCD5.若双曲线经过抛物线的焦点，在双曲线的离心率为（）A B CD6.执行右边的程

2、序框图，则输出n的值为( ) A 6 B5 C4 D37. 函数为增函数的区间是( )8已知函数数列an满足an=f(n)（nN+），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围是（ ）A(1，3)BCD(2，3)9. 直线：分别与函数和的交点为，则（ ）A 2010 B 2012 C 2014 D 不确定10.设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11.为了解高2014级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为175岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这

3、100名学生中体重在565，645的学生人数是_人12.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是_.13.正方体的棱长为4，点在棱上，且，则三棱锥的体积是_.14. 若，则的最小值为_15.设为定义在区间上的函数.若对上任意两点和实数，总有，则称为上的严格下凸函数。若为上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意有成立（是函数导函数的导函数），则以下结论正确的有_.，是严格下凸函数.设且，则有若是区间上的严格下凸函数，对任意，则都有是严格下凸函数成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（理科答题卷）命题人：刘在廷审题人：张

4、世永二.填空题（每小题5分，共25分）11、_ 12、_13、14、 15、三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16.已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值17.成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“部门”工作；成绩在180分以下者到“部门”工作 （1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“部门”和“部门”共

5、选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“部门”的概率.18.如图，四棱锥中，是矩形，平面平面，为上的点，且平面（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）求二面角ACDE的余弦值19. 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.20.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于不同两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个,并求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数（1）若，求的极小值

6、;（2）若有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由;（3）若，设.是否存在正整数，使得当时，恒有.若存在，求出一个满足条件的，若不存在，请说明理由.成成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（理科）（参考答案）一.选择题15 DABCA 610 CCDBA二. 填空题11. 40 12. 13. 14. 15. 三.解答题16.解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（2） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分17. 解：() 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5.即男生

7、成绩的中位数是175.5 2分女生的平均成绩是 4分（2）用分层抽样的方法从“部门”和“部门”抽取5人，每个人被抽中的概率是 6分根据茎叶图，“部门”有人，“部门”有人 8分记选中的“部门”的人员为，选中的“部门”人员为，从这5人中选2人的所有可能的结果为：共10种。 10分其中至少有一人是“部门”的结果有7种，因此，至少有一人是“部门”的概率是。 12分18. 解：（1）ABCD是矩形，BCAB，平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD，BC平面EAB，EA平面EAB，BCEA ，BF平面ACE，EA平面ACE，BF EA， BC BF=B，BC平面EBC，BF

8、平面EBC，EA平面EBC ，BE平面EBC， EA BE。 4分（2） EA BE，AB= ，设O为AB的中点，连结EO，AE=EB=2，EOAB， 平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，即EO为三棱锥EADC的高，且EO=。8分（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则， ，由（2）知是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为，则，即，令，则，所以，设二面角ACDE的平面角的大小为，由图得， 所以二面角ACDE的余弦值为。12分19. 解：（1）数列为等差数列，公差,可得2分由，令，则，又 所以 当时，由，可得即 所以是以为首项，为公比的等比数列，于

9、是 6分（2） 从而， . 12分20. 解：（1）设椭圆的方程为,依题意: 解得: 椭圆的方程为. 5分(2)显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去，得. 设,则. 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即.7分， . 同理,得抛物线在点处的切线的方程为. 由解得 . 8 分,点在椭圆上. .化简得.10分由, ，或满足条件的点有两个，坐标为. 或13分21. 解：（1） 递减极小值递增4分（2） 有两个不同的极值点，在有两个不同的实根。设 则 即： 设在的两根且 递增极大值递减极小值递增又在的两根为 ， 令， 时，在递减， 时，9分（3）要使时，恒有即：.；同理：由（1）的结论，令得 即： 即：累加： 即：又要使 只需要 即：综上所述，存在正整数，使得当时，恒有14分15