人教版六班级上册数学经典复习资料.docx

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1、人教版六班级上册数学经典复习资料 数学赐予人们的不仅是学问，更重要的是力量，这种力量包括观看试验、收集信息、归纳类比、直觉推断、规律推理、建立模型和精确计算。这些力量和培育，将使人终身受益。下面是我为大家整理的有关六班级上册数学经典复习资料，盼望对你们有关心! 六班级上册数学经典复习资料1 比 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 15 10 = 3/2 前项 比号 后项 比

2、值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、依据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项

3、不能为0。 9、体育竞赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数(不会约分的就不约分) 例如：15 10=1510=15/10=3/2 (二)、比的基本性质 1、依据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、依据比的基本性质，可以把比化

4、成最简洁的整数比。 4.化简比： (2)用求比值的方法。留意： 最终结果要写成比的形式。 例如： 1510 = 1510 =15/10= 3/2 = 32 还可以1510 = 1510 = 3/2最简整数比是32 5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。 6.按比例安排：把一个数量根据肯定的比来进行安排。这种方法通常叫做按比例安排。一般有两种解题法 1，用分率解:按比例安排通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最终再用总量分别乘几分之几。 例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克? 1+4=5 糖占

5、1/5 用 251/5得到糖的数量，水占4/5 用 254/5得到水的数量。 2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最终分别求出几份是多少。 例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克? 糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54 六班级上册数学经典复习资料2 圆的熟悉 一、熟悉圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开

6、，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有很多条半径，有很多条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1条对称轴的图形有： 角

7、、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有很多条对称轴的图形是： 圆、圆环。 11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率试验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。 发觉，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表

8、示。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 (2)、在推断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。 4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d (1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示 d = C 或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r (2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍， 用

9、字母表示 r = C 2(r = C / 2) 5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1)、周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即C半= r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r (推导过程C半=2 r 2+d=r+d=r+2r =5.14 r) 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的

10、周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。 (2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 3、圆面积的计算方法：由于：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 即S圆 = C2 r=r r=r 圆的面积公式：S圆 =r r = S 圆 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.) S环 = R -r 或环形的面积公式：S环 = (R -r )(建议用这个公式)。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍

11、。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。 9、常用各值结果： = 3.14;2 = 6.28 ;5=15.7 10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -r

12、=2r2r-r =4r -r =r (4-)=0.86r 11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=r -dr/22=2rr/2r=r -2r =r (-2)=1.14r (把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径) 12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。 13、S扇=S圆n/360;S扇环=S环n/360 14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。 15、常见半径与直径的周长和面积的结果。 半径 半径的平方 直径 周长 面积 1 1 2 6.28 3.14 2

13、 4 4 12.56 12.56 3 9 6 18.84 28.26 4 16 8 25.12 50.24 5 25 10 31.4 78.5 6 36 12 37.68 113.04 7 49 14 43.96 153.86 8 64 16 50.24 200.96 9 81 18 56.52 254.34 10 100 20 62.8 314 1.5 2.25 3 9.42 7.065 2.5 6.25 5 15.7 19.625 3.5 12.25 7 21.98 38.465 4.5 20.35 9 28.26 63.585 5.5 30.25 11 34.54 94.985 7.5

14、56.25 15 47.1 176.625 六班级上册数学经典复习资料3 百分数 一、百分数的意义和写法 (一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 (二)、百分数和分数的主要联系与区分： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示详细数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”

15、来表示，读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法) (三)常见分数小数百分数之间的互化; 六班级上册数学经

16、典复习资料4 用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。 列式是：1520=15/20=75 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)百分率前是“的”： 单位“1”的量百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数

17、量关系： 单位“1”的量(1百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。 解法：(1)方程： 依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 百分率对应量对应百分率 = 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题; 百分率前是“多或少”的关系式： (比少)：详细量 (1-百分率)= 单位“1”的量; 例如:大米有50千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。 列式是：50(1-50) (比多)：详细量 (

18、1+百分率)= 单位“1”的量 例如:工人做110个零件，比原方案多做了10，原方案做多少个? 列式是：110(1+10) 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量单位“1”的量 =百分之几 即求一个数比另一个数多百分之几：用(大数小数) 另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)乙 (建议用) 方法B，甲乙-100 例如：老师方案改40本作业，实际改了50本，实际比方案多改了百分之几? 列式是：(50-40)40=0.25=25 求一个数比另一个数少几分之几：用(大数小数) 另一个数(比那个数就除

19、以那个数)，结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)甲(建议用) 方法B， 100-乙甲 例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几? (100-90)100=0.1=10 说明：多百分之几不等于少百分之几，由于单位一不同。 7、假如甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a(1a) 8、求价格先降a又上升a后的价格：1(1-a)(1+a)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。 六班级上册数学经典复习资料5 扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内

20、各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清楚看出数量的增减变化状况。 3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出百分率) 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 四、应用：1.会观看统计图。 2、你得到什么数学信息? 回答、占总体的百分之几; 、占的百分比最多，占的百分比最少; 3、你还能提什么数学问题：和一共占百分之几。 数学广角：数与形 1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。 2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数(即(n2+n)，或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n(n+1)。 人教版六班级上册数学经典复习资料