精品解析：河北省备考2022年中考数学试题（解析版）.doc

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1、备考2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）

2、A. B. C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【详解】（），覆盖的是：÷故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. 是因式分解，是乘法运算D. 是乘法运算，是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的

3、关键4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）A. 9B. 8C. 7

4、D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数a=8故答案为B【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键6.如图1，已知，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线射线即为所求下列正确的是（ ）A. ，均无限制B. ，的长C. 有最小限制，无限制D. ，的长【答案】B【解析】【分析

5、】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；的长；第三步：画射线射线即为所求综上，答案为：；的长，故选：B【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法7.若，则下列分式化简正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题【详解】ab，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法8.

6、在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形9.若，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解【详解】原等式变形得：故选：B【点睛】本题考查了平方

7、差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键10.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处，四边形是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且，C 应补充：且D. 应补充：且，【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B【点睛】本题主要考查了平行

8、四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键11.若为正整数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解【详解】=，故选A【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达下列说法错误的是（ ）A. 从点向北偏西45°走到达B. 公路走向是南偏西45°C. 公路走向是北偏东45°D. 从点向北走后，再向西走到达【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可【详解】解：如图所示，

9、过P点作AB的垂线PH，选项A：BP=AP=6km，且BPA=90°，PAB为等腰直角三角形，PAB=PBA=45°，又PHAB，PAH为等腰直角三角形，PH=km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确故选：A【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就

10、正好相反，但角度不变13.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，n的值为5或6，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的

11、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°D. 两人都不对，应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案【详解】解：如图所示：BOC=130°，A=65°，A还应有另一个不同的值A与A互补故A180°

12、65°115°故选：A【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x5=0，=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为

13、0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，

14、则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、3+45，则不符合题意；D、2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性

15、质进行解题二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：，则_【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】a=3,b=26故答案为：6【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60&

16、#176;，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，正n边形的外角为30°，正n边形的边数为：360°÷30°=12故答案为：12【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为18的整数）函数（）的图象为曲线（1）若过点，则_；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_

17、个【答案】 (1). 16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数（）即可确定k的值；（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数【详解】解：（1）由图像可知T1（-16,1）又函数（）的图象经过T1，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）过点

18、k=-10×4=40观察T1T8,发现T5符合题意，即m=5；（3）T1T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：9和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且9，5与这三个数的平均数仍

19、小于，求的值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解【详解】（1）=；（2）依题意得m解得m-2负整数=-1【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果已知，两区初始显示的分别是25和16，如图如，第一次按键后，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由【答案】（

20、1）；（2）；和不能为负数，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可【详解】解：（1）A区显示结果为： ，B区显示结果为：；（2）初始状态按4次后A显示为： B显示为：A+B= =恒成立，和不能为负数【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使以点为圆

21、心，分别以，为半径在上方作两个半圆点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，（1）求证：；写出1，2和三者间的数量关系，并说明理由（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）【答案】（1）见详解；2=C+1；（2）与小半圆相切，【解析】【分析】（1）直接由已知即可得出AO=PO，AOE=POC，OE=OC，即可证明；由（1）得AOEPOC，可得1=OPC，根据三角形外角的性质可得2=C+OPC，即可得出答案；（2）当最大时，可知此时与小半圆相切，可得CPOP，然后根据，可得在RtPOC中，C=30°，POC=60°，可得出EO

22、D，即可求出S扇EOD【详解】（1）在AOE和POC中，AOEPOC；2=C+1，理由如下：由（1）得AOEPOC，1=OPC，根据三角形外角的性质可得2=C+OPC，2=C+1；（2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时C有最大值，当最大时，可知此时与小半圆相切，由此可得CPOP，又，可得在RtPOC中，C=30°，POC=60°，EOD=180°-POC=120°，S扇EOD=【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有

23、一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，（1）求与的函数关系式（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），求与的函数关系式；为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必写的取值范围】【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）根据题意列出函数，化简即可；根据题意列出方程故可求解【详解】（1）设W=kx2,时，3=9kk=与的函数关系式为；（2）薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm厚板的厚度为（6-x）cm，Q=与

24、的函数关系式为；是的3倍-4x+12=3×解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，x=2时，是的3倍【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线1021（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值【答案】（1）：；（2）作图见解析

25、，所截线段长为；（3）的值为或或7【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，直线的解析式为，（2）依题意可得直线的解析式为，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，A（1,4），直线被直线和轴所截线段的长AB=；（3）当对称点在直线上时，令，解得x=,令，解得x=,2×=a-3，解得a=7；当对称点在直线上时，则2×（a-3）=，解得a=；当对称点在y轴上时

26、，则+（）=0，解得a=；综上：的值为或或7【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每

27、次所猜结果均为一对一错设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值【答案】（1）；（2）；当时，距离原点最近；（3）或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：甲和乙都猜正面或反面，概率为，甲猜正，乙猜反，概率为，甲猜反，乙猜正，概率为，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种

28、情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况，故P=（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，根据题意可得，n次答对，向西移动4n，10-n次答错，向东移了2（10-n），m=5-4n+2（10-n）=25-6n，当n=4时，距离原点最近（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，或，或【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准

29、确分析是解题的关键26.如图1和图2，中，点在边上，点，分别在，上，且点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒若，请直接写出点被扫描到的总时长【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，；（4）【解析】【分析】（1）根据当点在上时，PABC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明AP

30、QABC，可得，根据=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0x3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3x9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度=，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间【详解】（1）当点在上时，PABC时PA最小，AB=AC，ABC为等腰三角形，PAmin=tanC·=×4=3；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=SAPQ，S下=S四边形BPQC，PQBC，

31、APQABC，当=时，AE=·，根据勾股定理可得AB=5，解得MP=；（3）当0x3时，PBM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC=，d=PQ，AP=x+2，PQ=，d=，当3x9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC=（11-x）=-x+，综上；（4）AM=2<AQ=，移动的速度=，从Q平移到K，耗时：=1秒，P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5-=，APQ+QPC=B+BAP，QPC=BAP，又B=C，ABPPCQ，设BP=y，CP=8-y，即，整理得y2-8y=，（y-4）2=，解得y1=，y2=，÷=10秒，÷=22秒，点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键