2017年合肥市中考数学一模试卷(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1的相反数是（）ABCD2如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A主视图是轴对称图形B左视图是轴对称图形C俯视图是轴对称图形D三个视图都不是轴对称图形3总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A160×108B16×109C1.6×1010D1.6×10114如图，直线ab，若1=50°，

2、3=95°，则2的度数为（）A35°B40°C45°D55°5下列运算中，正确的是（）A3x32x2=6x6B（x2y）2=x4yC（2x2）3=6x6Dx5÷x=2x46蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A折线统计图B频数分布直方图C条形统计图D扇形统计图7如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD8随着电子商务的

3、发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A（15%）a（12x）元B（15%）a（1x）2元C（a5%）（a2）x元Da（15%2x）元9如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（）AAF=CFBDCF=DFCC图中与AEF相似的三角形共有4个DtanCAD=10如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运

4、动且始终保持EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11分解因式：2ab38ab=12在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）13A，B两地相距120km甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前

5、20分钟到达，则甲车的速度是km/h14如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AEB=AEF=ANM；EF=BE+DF；AOMADF；SAEF=2SAMN以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15计算：2sin45°+|（）2+（）016用配方法解一元二次方程：x26x+6=0四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）

6、在图中画出将ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度18如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3An在直线l上，点C1、C2、C3Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点An的坐标是；正方形AnBnCnCn1的面积是五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，

7、某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度（1.73，结果精确到0.1米）20合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一9.6x9.71二9.7x9.82三9.8x9.9a四9.

8、9x108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率六、解答题（满分12分）21如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OA=OD=OB=3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象

9、直接写出不等式0ax+b的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由七、解答题（满分12分）22如图，点C是以AB为直径的O上一点，CD是O切线，D在AB的延长线上，作AECD于E（1）求证：AC平分BAE；（2）若AC=2CE=6，求O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论八、解答题23在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光如图，已知女排球场的长

10、度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属

11、于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1的相反数是（）ABCD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解【解答】解：（）=，故选A2如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A主视图是轴对称图形B左视图是轴对称图形C俯视图是轴对称图形D三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视

12、图，再根据轴对称图形的定义可得答案【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形故选：B3总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A160×108B16×109C1.6×1010D1.6×1011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n

13、是负数【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010故选：C4如图，直线ab，若1=50°，3=95°，则2的度数为（）A35°B40°C45°D55°【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：根据三角形外角性质，可得3=1+4，4=31=95°50°=45°，ab，2=4=45°故选：C5下列运算中，正确的是（）A3x32x2=6x6B（x2y）2=x4yC（2x2）3=6x

14、6Dx5÷x=2x4【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可【解答】解：A、3x32x2=6x5，故选项错误； B、（x2y）2=x4y2，故选项错误；C、（2x2）3=8x6，故选项错误；D、x5÷x=2x4，故选项正确故选：D6蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A折线统计图B频数分布直方图C条形统计图D扇形统计图【考点】统计图的选择【分析

15、】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A7如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：

16、4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D8随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A（15%）a（12x）元B（15%）a（1x）2元C（a5%）（a2）x元Da（15%2x）元【考点】列代数式【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），二月份的价格为a（15%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（15%）a（1x）2【解答】解：由题意得，4月份该

17、商业街商铺的出租价格为（15%）a（1x）2元故选B9如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（）AAF=CFBDCF=DFCC图中与AEF相似的三角形共有4个DtanCAD=【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形【分析】由AE=AD=BC，又ADBC，所以=，故A正确，不符合题意；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由BAEADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求t

18、anCAD的值，故D错误，符合题意【解答】解：A、ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，故A正确，不符合题意；B、过D作DMBE交AC于N，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，共有4个，故C正确，不符合题意；D、设AD=a，AB=b由BAEADC，有=tanCAD=，故D错误，符合题意故选D10如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E

19、，F分别在AB，AC上运动且始终保持EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等边对等角得出B=C，再证明BED=CDF=135°BDE，那么BEDCDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解【解答】解：BAC=90°，AB=AC=3，B=C=45°，BC=3BDE+BED=180°B=135°，EDF=45°，BDE+CDF=180°EDF=135°，BED=CDF，BEDCDF，

20、=BD=2CD，BD=BC=2，CD=BC=，=，y=，故B、C错误；E，F分别在AB，AC上运动，0x3，0y3，故A错误故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11分解因式：2ab38ab=2ab（b+2）（b2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2ab（b24）=2ab（b+2）（b2），故答案为：2ab（b+2）（b2）12在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不

21、仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）【考点】统计量的选择【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题【解答】解：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，故答案为：中位数13A，B两地相距120km甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是72km/h【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验【解答】解：设乙车的速度为xkm/

22、h，解得，x=60，经检验x=60是原分式方程的根，1.2x=1.2×60=72，故答案为：7214如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AEB=AEF=ANM；EF=BE+DF；AOMADF；SAEF=2SAMN以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45°

23、;，根据全等三角形的性质得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正确；根据三角形的外角的性质得到ANM=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；由AMNBME，得到，推出AMBNME，根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45°，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=AN，根据相似三角形的性质得到EF=MN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【解答】解：如图，把ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45

24、6;，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90°EAF=45°，EAH=EAF=45°，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正确；ANM=ADB+DAN=45°+DAN，AEB=90°BAE=90°（HAEBAH）=90°（45°BAH）=45°+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正确；ACBD，AOM=ADF=90°，MAO=45°NAO，DAF=45°NAO，OAMDAF，故正确；连接

25、NE，MAN=MBE=45°，AMN=BME，AMNBME，AMB=EMN，AMBNME，AEN=ABD=45°，EAN=45°，NAE=NEA=45°，AEN是等腰直角三角形，AE=AN，AMNBME，AFEBME，AMNAFE，=，EF=MN，AB=AO，SAEF=SAHE=HEAB=EFAB=MNAO=2×MNAO=2SAMN故正确故答案为：三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15计算：2sin45°+|（）2+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，特殊角

26、的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22×+24+1=116用配方法解一元二次方程：x26x+6=0【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得【解答】解：x26x=6，x26x+9=6+9，即（x3）2=3，则x3=±，x=3四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出将ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕

27、原点O顺时针旋转90°后得到的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度【考点】作图旋转变换；轨迹；作图平移变换【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2；（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）OA=2，所以点A所经过的路径的长度=18如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正

28、方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3An在直线l上，点C1、C2、C3Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是A6（32，31）；点B6的坐标是（32，63）；（2）点An的坐标是（2n1，2n1）；正方形AnBnCnCn1的面积是22n2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16

29、，15），A6（32，31），An（2n1，2n11）（n为正整数）观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，点Bn的坐标是（2n1，2n1），B6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得An（2n1，2n11）（n为正整数），正方形AnBnCnCn1的面积是（2n1）2=22n2，故答案为：（2n1，2n1）（n为正整数）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学

30、楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度（1.73，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB【解答】解：在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，tanACG=，CG=AG又CGFG=24m，即AG=24m，AG=12m，AB=12+1.622.4m20合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都

31、取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一9.6x9.71二9.7x9.82三9.8x9.9a四9.9x108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）由总班数201283即可求出a的值；（

32、2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a=201283=6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率=六、解答题（满分12分）21如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为

33、常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OA=OD=OB=3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0ax+b的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC=B

34、P时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标【解答】解：（1）CDOA，DCOB，=，CD=2OB=8，OA=OD=OB=3，A（3，0），B（0，4），C（3，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，一次函数解析式为y=x+4，反比例函数y=的图象经过点C，k=24，反比例函数的解析式为y=；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，C（3，8），0x+4的解集为3x0；（3）B（0

35、，4），C（3，8），BC=5，PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况，当BC=BP时，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BPPB=54=1，P点坐标为（0，9）或（0，1）；当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，线段BP的中点坐标为（0，8），P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，1）或（0，9）或（0，12）七、解答题（满分12分）22如图，点C是以AB为直径的O上一点，CD是O切线，D在AB的延长线上，作AECD于E（1）求证：AC平分BAE；（2）若AC=2CE=6，求O的半径；（3）请探索：线段AD，B

36、D，CD之间有何数量关系？请证明你的结论【考点】切线的性质【分析】（1）连接OC，由CD是O切线，得到OCCD，根据平行线的性质得到EAC=ACO，有等腰三角形的性质得到CAO=ACO，于是得到结论；（2）连接BC，由三角函数的定义得到sinCAE=，得到CAE=30°，于是得到CAB=CAE=30°，由AB是O的直径，得到ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；（3）根据余角的性质得到DCB=ACO根据相似三角形的性质得到结论【解答】（1）证明：连接OC，CD是O切线，OCCD，AECD，OCAE，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=A=CAO

37、，即AC平分BAE；（2）解：连接BC，AECE，AC=2CE=6，sinCAE=，CAE=30°，CAB=CAE=30°，AB是O的直径，ACB=90°，cosCAB=，AB=4，O的半径是2；（3）CD2=BDAD，证明：DCB+BCO=90°，ACO+BCO=90°，DCB=ACO，DCB=ACO=CAD，D=D，BCDCAD，即CD2=BDAD八、解答题23在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光如图，已知女排球场

38、的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压

39、线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=（x6）2+2.8=2.6，当y=0时，（x6）2+2.8=0.4，分别得出即可；（3）设抛物线解析式为y=a（x6）2+h，由点C（0，2）得解析式为y=（x6）2+h，再依据x=18时y0即可得h的范围【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），设抛物线的解析式为y=a（x6）2+2.8，将点C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，解得：a=，y=（x6）2+2.8；（2）当x=9时，y=（96）2+2.8=2.62.24，当x=18时，y=（186）2+2.8=0.40，这次发球可以过网且不出边界；（3）设抛物线解析式为y=a（x6）2+h，将点C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=，此时抛物线解析式为y=（x6）2+h，根据题意，得： +h0，解得：h，又h2.32，h答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h2017年4月21日专心-专注-专业