2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识3.2第1课时基本不等式课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604214.docx

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1、3.2基本不等式第1课时基本不等式课后训练巩固提升一、A组1.设a,bR,且ab,a+b=2,则必有()A.1aba2+b22B.ab1a2+b22C.aba2+b221D.a2+b22ab1解析:因为ab,所以aba+b2=1,所以a2+b221,故ab1a2+b22.答案:B2.若0a1,0b1,且ab,则a+b,2ab,2ab,a2+b2中最大的一个是()A.a2+b2B.2abC.2abD.a+b解析:0a1,0b2ab,a+b2ab,aa2,bb2,a+ba2+b2,故选D.答案:D3.不等式a2+12a中等号成立的条件是()A.a=1B.a=1C.a=-1D.a=0解析:由a2+1

2、-2a=0,得a=1.答案:B4.设a0,b0,且a+b4,则有()A.1ab12B.1a+1b1C.ab2D.1a+b14解析:由于a0,b0,a+b4,则根据基本不等式性质,可知a+b2ab21a+1b,故1a+1b1成立,而对于A,当a=1,b=3时不成立,当a=b=1时,选项C,D错误,故选B.答案:B5.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则()A.x=a+b2B.xa+b2C.xa+b2D.xa+b2解析:这两年的平均增长率为x,A(1+x)2=A(1+a)(1+b),(1+x)2=(1+a)(1+b),由题设a0,b0.1+x=(

3、1+a)(1+b)(1+a)+(1+b)2=1+a+b2,xa+b2,当1+a=1+b,即a=b时等号成立.故选B.答案:B6.设x0,求证:x+22x+132.证明:因为x0,所以x+120,所以x+22x+1=x+1x+12=x+12+1x+12-122x+121x+12-12=32,当且仅当x+12=1x+12,即x=12时,等号成立.7.已知x0,y0,z0,且x+y+z=1,求证:x+y+z3.证明:x0,y0,z0,x+y2xy,x+z2xz,y+z2yz,2(x+y+z)2(xy+xz+yz).x+y+z=1,xy+xz+yz1成立.x+y+z+2(xy+xz+yz)3,即(x+

4、y+z)23.x+y+z3.二、B组1.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,若M=1a-11b-11c-1,则必有()A.0M18B.18M1C.1Mbc,且a+b+c=0,abc0,则1a+1b+1c的值()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正负不确定解析:因为abc,且a+b+c=0,abc0,所以a0,b0,c0,且a=-(b+c),所以1a+1b+1c=-1b+c+1b+1c,因为b0,c0,所以b+c-2bc,所以-1b+c12bc,又1b+1c-21bc,所以-1b+c+1b+1c12bc-21bc=-32bc0,b0,则下列三个结论:2aba+ba+b2;a+b2a

5、2+b22;b2a+a2ba+b.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:(a+b)22=a2+b2+2ab22ab+2ab2=2ab,所以2aba+ba+b2,故正确.2aba2+b2,所以a2+b2+2ab2(a2+b2),所以(a+b)24a2+b22,所以a+b2a2+b22,故正确;b2a+a2b-(a+b)=a3+b3-a2b-ab2ab=a2(a-b)+b2(b-a)ab=(a2-b2)(a-b)ab=(a-b)2(a+b)ab,因为a0,b0,所以(a-b)2(a+b)ab0,故b2a+a2ba+b,故正确.答案:D4.已知abc,则(a-b)(b-c)与a-c2的大

6、小关系是.解析:因为abc,所以a-b0,b-c0.所以a-c2=(a-b)+(b-c)2(a-b)(b-c),当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时等号成立.答案:(a-b)(b-c)a-c25.已知a,b,c为互不相等的正实数,且abc=1.求证:a+b+c21ab=2c,1b+1c21bc=2a,1c+1a21ac=2b,所以21a+1b+1c2(a+b+c),即1a+1b+1ca+b+c.6.已知a,b是正数,求证:a+1b2b+12a92.证明:因为a,b是正数,利用基本不等式,得a+1b2b+12a=2ab+12+2+12ab=(2ab+12ab)+522+52=92,当且仅当ab=12时,等号成立.