2017---2018年高考真题专项训练：平面向量(理科)教师版(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018年高考真题专项训练：平面向量（理科）教师版一、单选题1（2017. 新课标3卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若AP= AB+ AD，则+的最大值为A 3 B 22 C 5 D 2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,Px,y,易得圆的半径r=25，即圆C的方程是x-22+y2=45，AP=x,y-1,AB=0,-1,AD=2,0，若满足AP=AB+AD，则x=2y-1=- ，=x2,=1-y，所以+=x2-y+1，设z=x2-y+1，即x2-y+1-z

2、=0，点Px,y在圆x-22+y2=45上，所以圆心(2,0)到直线x2-y+1-z=0的距离dr，即2-z14+125，解得1z3，所以z的最大值是3，即+的最大值是3，故选A.2（2017. 浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记 ， ， ，则A I<I<I B I<I<I C I< I<I D I<I<I【答案】C【解析】因为， ， ，所以，故选C3（2017. 新课标2卷）已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值是A -2 B -32 C

3、-3 D -6【答案】D【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，23），B（2，0），C（2，0），设P（x，y），则PA=（x，23y），PB=（2x，y），PC=（2x，y），所以PA（PB+PC）=x（2x）+（23y）（2y）=2x243y+2y2=2x2+2（y3）23；所以当x=0，y=3时，PA（PB+PC）取得最小值为2×（3）=6故选：D4（2018.浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足b24e·b+3=0，则|ab|的最小值是（ ）A 3-1 B 3+1 C 2 D 2-3【答案】A详

4、解：设a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，则由a,e=3得ae=|a|e|cos3,x=12x2+y2,y=±3x，由b2-4eb+3=0得m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此|a-b|的最小值为圆心(2,0)到直线y=±3x的距离232=3减去半径1，为3-1.选A.5（2018. 新课标3卷）设a，b均为单位向量，则“a-3b=3a+b”是“ab”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C详解： a-3b=3a+ba-3b2=3a+b2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2，因为a，

5、b均为单位向量，所以a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0 ab，即“a-3b=3a+b”是“ab”的充分必要条件.选C.6（2018. 新课标1卷）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A 34AB-14AC B 14AB-34ACC 34AB+14AC D 14AB+34AC【答案】A详解：根据向量的运算法则，可得BE=12BA+12BD=12BA+14BC=12BA+14(BA+AC) =12BA+14BA+14AC=34BA+14AC，所以EB=34AB-14AC，故选A.7（2018. 新课标1卷）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率

6、为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A 5 B 6 C 7 D 8【答案】D详解：根据题意，过点（2，0）且斜率为23的直线方程为y=23(x+2)，与抛物线方程联立y=23(x+2)y2=4x，消元整理得：y2-6y+8=0，解得M(1,2),N(4,4)，又F(1,0)，所以FM=(0,2),FN=(3,4)，从而可以求得FMFN=0×3+2×4=8，故选D.8（2018. 新课标2卷）已知向量a，b满足|a|=1，ab=-1，则a(2a-b)=A 4 B 3 C 2 D 0【答案】B详解：因为a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-(-1)=2+1=3,所以

7、选B.二、填空题9（2017. 浙江卷）已知向量a,b满足，则的最小值是_，最大值是_。【答案】 4 【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有： ，则：，令，则，据此可得： ，即的最小值是4，最大值是10（2017. 山东卷）已知 是互相垂直的单位向量，若 与夹角为，则实数的值是_.【答案】【解析】， ，解得： 11（2017.）在中， ， ， . 若， ，且，则的值为_.【答案】【解析】 ,则.12（2017. 新课标1卷）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _ .【答案】23【解析】平面向量a与b的夹角为600，a=2，b=1ab=2

8、15;1×cos600=1.a+2b=(a+2b)2=a2+4ab+(2b)2=4+4+4=23故答案为：23.13（2018. 上海卷）在平面直角坐标系中，已知点A-1，0、B2，0，E、F是y轴上的两个动点，且EF=2，则的AEBF最小值为_【答案】-3根据题意，设E（0，a），F（0，b）；|EF|=|a-b|=2；a=b+2，或b=a+2；且AE=(1，a)，BF=(-2，b)；AEBF=-2+ab；当a=b+2时，AEBF=-2+(b+2)b=b2+2b-2；b2+2b2的最小值为-8-44=-3；AEBF的最小值为3，同理求出b=a+2时，AEBF的最小值为3故答案为：3

9、14（2018. 江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若ABCD=0，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】详解：设A(a,2a)(a>0)，则由圆心C为AB中点得C(a+52,a),易得C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0，与y=2x联立解得点D的横坐标xD=1,所以D(1,2).所以AB=(5-a,-2a),CD=(1-a+52,2-a)，由ABCD=0得(5-a)(1-a+52)+(-2a)(2-a)=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1，因为a>0，所以a=3.点睛：以向量为

10、载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.15（2018. 新课标3卷）已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,若c2a+b，则=_【答案】12详解：由题可得2a+b=(4,2)c/(2a+b), c=(1,)4-2=0,即=12故答案为12三、解答题16（2018. 新课标3卷）已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24+y23=1交于A，B两点，线段AB的中点为M1，mm>0（1）证明：k<-12；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+F

11、A+FB=0证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明。（2）解出m,进而求出点P的坐标，得到|FP|,再由两点间距离公式表示出FA,|FB|，得到直l的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。详解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x124+y123=1,x224+y223=1.两式相减，并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0.由题设知x1+x22=1,y1+y22=m，于是k=-34m.由题设得0<m<32，故k<-12.（2）由题意得F(1,0)，设P(x3,y3)，则(x3

12、-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由（1）及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m<0.又点P在C上，所以m=34，从而P(1,-32)，|FP|=32.于是|FA|=(x1-1)2+y12=(x1-1)2+3(1-x124)=2-x12.同理|FB|=2-x22.所以|FA|+|FB|=4-12(x1+x2)=3.故2|FP|=|FA|+|FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差数列.设该数列的公差为d，则2|d|=|FB|-|FA|=12|x1-x2|=12(x1+x2)2-4x1x2.将m=34代入得k=-1.所以l的方程为y=-x+74，代入C的方程，并整理得7x2-14x+14=0.故x1+x2=2,x1x2=128，代入解得|d|=32128.所以该数列的公差为32128或-32128.专心-专注-专业