2017-2018学年安徽省合肥市八年级(下)期中数学试卷及试卷解析(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年安徽省合肥市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1（4分）化简式子结果正确的是（）A±4B4C4D±22（4分）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD3（4分）下列计算正确的是（）A=B（）1=C÷=2D3=34（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，AD=BCCAO=CO，BO=DODAB=DC，AD=BC

2、5（4分）在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）ABC15D26（4分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）AcmBcmC5cmDcm7（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A5BC4D38（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A12B44C2D无法确

3、定9（4分）如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BDBAC=BD，B=C=90°CAB=CD，B=C=90°DAB=CD，AC=BD10（4分）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 12（5分）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，

4、E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=10，则EF的长是 13（5分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形14（5分）如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为 三、解答题（共90分）15计算：+16已知a=2，b=2，求a22ab+b2的值17你见过像，这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以化简，如：=1，请用上述方法化简：18如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线

5、BD所在的直线上，且BE=DF，AECF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法你所添加的条件： ；19如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B求终止点B与原出发点A的距离AB20如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（

6、不考虑支柱的直径）求秋千支柱AD的高21如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCD的面积22如图，ABC中，ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数23如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG；

7、DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值2017-2018学年安徽省合肥市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1（4分）化简式子结果正确的是（）A±4B4C4D±2【分析】根据二次根式的性质=|a|化简可得【解答】解：=|4|=4，故选：B【点评】本题主要考查二次根式的性

8、质，解题的关键是掌握=|a|2（4分）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可【解答】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=不是最简二次根式；故选：C【点评】本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3（4分）下列计算正确的是（）A=B（）1=C÷=2D3=3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=，故A错误；（B）原式=，故B错误；（D）原式=2，故D错误；故选：C【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用

9、二次根式的运算法则，本题属于基础题型4（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，AD=BCCAO=CO，BO=DODAB=DC，AD=BC【分析】利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可【解答】解：A、ABDC，ADBC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选

10、项不合题意；B、ABDC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理5（4分）在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）ABC15D2【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，

11、利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离【解答】解：过P作PEx轴，连接OP，P（2，3），PE=3，OE=2，在RtOPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，OP=，则点P在原点的距离为故选：B【点评】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键6（4分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）AcmBcmC5cmDcm【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解【解答】解：根据勾股定理，斜边=5，设斜边上的高为h，则S=×3&

12、#215;4=×5h，整理得5h=12，解得h=cm故选：B【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握7（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A5BC4D3【分析】根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积【解答】解：ab=6，直角三角形的面积是ab=3，小正方形的面积是1，大正方形的面积=1+4×3=13，大正方

13、形的边长为，故选：B【点评】本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系8（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A12B44C2D无法确定【分析】根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可【解答】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，则正方形E的面积为：34+10=44，最大正方形E的边长是；故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条

14、直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c29（4分）如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BDBAC=BD，B=C=90°CAB=CD，B=C=90°DAB=CD，AC=BD【分析】根据矩形的判定判断即可【解答】解：A、AB=CD，AD=BC，AC=BD，可以得出门框是矩形，不合题意；B、AC=BD，B=C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；C、AB=CD，B=C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；D、AB=CD，AC=

15、BD，不能得出门框是矩形，符合题意；故选：D【点评】本题考查了矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形10（4分）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长

16、=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是a【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2a+10，解得，a，故答案为：a【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数12（5分）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若A

17、B=10，则EF的长是5【分析】根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案【解答】解：如图，连接DCDE是ABC的中位线，DEBC，DE=，CF=BC，DECF，DE=CF，CDEF是平行四边形，EF=DCDC是RtABC斜边上的中线，DC=5，EF=DC=5，故答案为：5【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半13（5分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD

18、=1：2时，四边形MENF是正方形【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可【解答】解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90°，ABM=AMB=DMC=DCM=45°，BMC=90°，四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90°，MBC=MCB=45°，BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形MENF是平行四边形，M

19、E=MF，BMC=90°，四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键14（5分）如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可【解答】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，PE+PB=PE+

20、PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值四边形ABCD是菱形，DCB=DAB=60°，DC=BC=2，DCB是等边三角形，BE=CE=1，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在RtADE中，DE=即PB+PE的最小值为故答案为【点评】本题主要考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键三、解答题（共90分）15计算：+【分析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式=3+22=52【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次

21、根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16已知a=2，b=2，求a22ab+b2的值【分析】根据已知先求出ab的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值计算即可【解答】解：a=2，b=2，ab=22+=2，a22ab+b2=（ab）2=（2）2=12【点评】此题考查了分母有理化，用到的知识点是完全平方公式，求出ab的值是解题的关键17你见过像，这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以化简，如：=1，请用上述方法化简：【分析】直接利用已知将原式变形化简即可【解答】解：=【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，

22、正确应用完全平方公式是解题关键18如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AECF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法你所添加的条件：AE=CF；【分析】根据全等三角形的判定和性质得出AB=CD，ABE=CDF，根据平行四边形的判定推出即可【解答】解：答案不唯一，例如：添加AE=CF证明如下：AECF，E=F，又BE=DF，AE=CF，ABECDF，AB=CD，ABE=CDF，ABD=CDB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故答案为：AE=CF【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，

23、通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力19如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B求终止点B与原出发点A的距离AB【分析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案【解答】解：如图所示：过点A作ACCB于C，则在RtABC中，AC=40+40=80（米），BC=7020+10=60（米），故终止点与原出发点的距离AB=100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，

24、正确构造直角三角形是解题关键20如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）求秋千支柱AD的高【分析】直接利用AE2+BE2=AB2，进而得出答案【解答】解：设AD=xm，则由题意可得AB=（x0.5）m，AE=（x1）m，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即（x1）2+1.52=（x0.5）2，解得x=3即秋千支柱AD的高为3m【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x等式是解题关键21如图，在

25、由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCD的面积【分析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；（3）过点A作ADBC，过点C作CDAB，根据平行四边形的面积解答即可【解答】解：（1）由题意可得，AB=，AC=2，BC=5，（）2+（2）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形（2）过点A作ADBC，过点C作CDAB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，ABCD的面积为：

26、AB×AC=×2=10【点评】此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答22如图，ABC中，ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得1=2，根据等边对等角可得然后F=3，然后求出2=F，再根据同位角相等，两直线平行求出CEAF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形

27、的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答【解答】（1）证明：ACB=90°，E是BA的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰BEC底边上的中线，ED也是等腰BEC的顶角平分线，1=2，AF=AE，F=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形；（2）解：四边形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等边三角形，

28、CAE=60°，在RtABC中，B=90°CAE=90°60°=30°【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键23如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证

29、明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90°又CE=AG，DCEDAG，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90°，ADE+GDA=90°DEDG（2）解：如图（3）解：四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90°，KME+DEF=180°，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（4）解：，设CE=x，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，BC2=n2x2，=【点评】此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂专心-专注-专业