2017-2018第二学期高一数学第一次月考试卷教师用卷(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，4，则U(AB)=()A. 5B. 5C. D. 1，2，3，4【答案】B【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，4，AB=1，2，3，4；U(AB)=5故选：B根据并集与补集的定义，写出运算结果即可本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目2. 函数f(x)=1lg(x+1)+2x的定义域为()A. (1，0)(0，2B. 2，0)(0，2C. 2，2D. (1，2【答案】A【解析】解：由题意得：x

2、+1>0x+112x0解得：1<x2且x0，故选：A根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题3. 函数f(x)在(，+)单调递减，且为奇函数.若f(1)=1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A. 2，2B. 1，1C. 0，4D. 1，3【答案】D【解析】解：函数f(x)为奇函数若f(1)=1，则f(1)=1，又函数f(x)在(，+)单调递减，1f(x2)1，f(1)f(x2)f(1)，1x21，解得：x1，3，故选：D由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f(x2)1化为1x21

3、，解得答案本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档4. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为()A. a<c<bB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a【答案】C【解析】解：c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，c<a<b故选：C利用c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 幂函数f(x)=(m22m+

4、1)x2m1在(0，+)上为增函数，则实数m的值为()A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】解：幂函数f(x)=(m22m+1)x2m1在(0，+)上为增函数，m22m+1=12m1>0，解得m=2故选：C利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用6. 方程log5x+x2=0的根所在的区间是()A. (2，3)B. (1，2)C. (3，4)D. (0，1)【答案】B【解析】解：方程log5x+x2=0的根就是y=log5x+x2的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f(1)=

5、0+12=1<0，f(2)=log52+22>0，所以f(1)f(2)<0，方程根在(1，2)故选：B方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力7. 已知是锐角，a=(34，sin)，b=(cos，13)，且a/b，则为()A. 15oB. 30oC. 30o或60oD. 15o或75o【答案】C【解析】解：根据题意，a=(34，sin)，b=(cos，13)，若a/b，则有sincos=34×13=34，即有sin2=32，又由是锐角，则有0<2<180，即2=6

6、0或120，则=30o或60o，故选：C根据题意，由a/b，结合向量平行的坐标表示公式可得sincos=34×13=34，由正弦的二倍角的公式可得sin2=32，又由的范围可得2=60或120，即可得答案本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法8. 已知sin+cos=13，则sin2=()A. 89B. 89C. 49D. 49【答案】B【解析】解：将sin+cos=13左右两边平方得：(sin+cos)2=19，整理得：sin2+2sincos+cos2=1+sin2=19，则sin2=89故选B 将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系

7、及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2的值此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键9. 将函数y=sinx的图象向左平移2个单位，得到函数y=f(x)的函数图象，则下列说法正确的是()A. y=f(x)是奇函数B. y=f(x)的周期为C. y=f(x)的图象关于直线x=2对称D. y=f(x)的图象关于点(2，0)对称【答案】D【解析】解：将函数y=sinx的图象向左平移2个单位，得y=sin(x+2)=cosx即f(x)=cosxf(x)是周期为2的偶函数，选项A，B错误；cos2=cos(2)=0，y=f(x)的图象关

8、于点(2，0)、(2，0)成中心对称故选：D利用函数图象的平移法则得到函数y=f(x)的图象对应的解析式为f(x)=cosx，则可排除选项A，B，再由cos2=cos(2)=0即可得到正确选项本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题10. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=3，则b2+c2a2bc的值为()A. 12B. 32C. 1D. 3【答案】C【解析】解：A=3，cosA=12=b2+c2a22bc=12b2+c2a2bc，b2+c2a2bc=1故选：C由已知利用余弦定理即可计算得解本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题11. 已知AB

9、C中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于()A. 1：1：3B. 2：2：3C. 1：1：2D. 1：1：4【答案】A【解析】解：ABC中，A：B：C=1：1：4，故三个内角分别为30、30、120，则a：b：c=sin30：sin30：sin120=1：1：3，故选：A利用三角形内角和公式求得三个内角的值，再利用正弦定理求得a：b：c的值本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题12. 已知函数f(x)=(12)x,x0log2(x+2),x>0，若f(x0)=2，则x0=()A. 2或1B. 2C. 1D. 2或1【答案】A【解析】解：函数f(x)=(12)x,x

10、0log2(x+2),x>0，f(x0)=2，x00时，f(x0)=(12)x0=2，解得x0=1；x0>0时，f(x0)=log2(x0+2)=2，解得x0=2x0的值为2或1故选：A利用分段函数性质求解本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. sin500(1+3tan100)的值_ 【答案】1【解析】解：sin50(1+3tan10) =sin50(cos10+3sin10cos10) =sin502cos50cos10 =sin100cos10 =cos10cos10 =1 故答案为：1将

11、所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，切化弦，利用辅助角公式是关键，属于中档题14. 设f(x)为定义在R上的奇函数，f(1)=1，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)= _ 【答案】5【解析】解：f(x)为定义在R上的奇函数，可得f(0)=0；f(1)=1，f(x+2)=f(x)+f(2)，当x=1时，f(3)=f(1)+f(2)=1+f(2)，当x=1时，f(1)=f(1)+f(2)，可得f(2)=2f(5)=f(3)+f(2)=1+2f(2)=1+4=5故答案为：5利用奇函数求出f(0)，利用抽象函数求出f(2)，转化求解

12、f(5)即可本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，赋值法的应用，考查计算能力15. f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，2<<2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_ 【答案】f(x)=2sin(2x+6)【解析】解：由f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，2<<2)的部分图象，可得A=2，142=5126，=2再根据五点法作图可得26+=2，=6，f(x)=2sin(2x+6). 故答案为：f(x)=2sin(2x+6)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式本题主要考查由函数y=As

13、in(x+)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题16. 计算：(23)0+3×(94)12+(lg4+lg25)的值是_ 【答案】5【解析】解：(23)0+3×(94)12+(lg4+lg25) =1+3×23+lg100 =1+2+2 =5故答案为：5利用指数，对数的性质、运算法则求解本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a=(4，3)，b=(1，2)(1)设a与b的夹角为，求cos的值；

14、(2)若ab与2a+b垂直，求实数的值.【答案】解：(1)向量a=(4，3)，b=(1，2)，则ab=4×1+3×2=10，且|a|=42+32=5，|b|=12+22=5；设a与b的夹角为，则cos=ab|a|×|b|=105×5=255；(2)若ab与2a+b垂直，则(ab)(2a+b)=0，即2a2+(12)abb2=0，所以2×52+10(12)5=0，解得=125【解析】(1)根据平面向量的坐标表示与数量积运算，即可求出a、b的夹角余弦值；(2)根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，

15、是基础题目18. 如图为函数f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，|<2，xR)的部分图象(1)求函数解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若方程f(x)=m在2，0上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围【答案】解：(1)由题中的图象知，A=2，T4=312=4，即T=，所以=2T=2，根据五点作图法，令2×12+=2+2k，kZ，得到=3+2k，kZ，因为|<2，所以=3，解析式为f(x)=2sin(2x+3).(5分) (2)令2k22x+32k+2，kZ，解得k512xk+12，kZ，所以f(x)的单调递增区间为k512，k+12，k

16、Z.(9分) (3)由f(x)=2sin(2x+3)在2，0上的图象如图知，当m(2，3上有两个不同的实根.(12分)【解析】(1)由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；(2)由(1)的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；(3)利用数形结合求满足条件的m的范围本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题19. 已知函数f(x)=a22x+1是奇函数(aR)(1)求实数a的值；(2)试判断函数f(x)在(，+)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的tR，不等式f(t2(m+1)t)+f

17、(t2m1)>0恒成立，求实数m的取值范围【答案】解：(1)f(x)是奇函数在原点有定义；f(0)=a1=0 a=1；(2)f(x)=122x+1在(，+)上单调递增，证明如下：设x1<x2，则：f(x1)f(x2)=22x2+122x1+1=2(2x12x2)(2x1+1)(2x2+1)；x1<x2；2x1<2x2，2x12x2<0；f(x1)<f(x2)；f(x)是(，+)上的增函数；(3)由(1)、(2)知，f(x)是(，+)上的增函数，且是奇函数；f(t2(m+1)t)+f(t2m1)>0；f(t2(m+1)t)>f(t2m1)=f(t2

18、+m+1)；t2(m+1)t>t2+m+1；即2t2(m+1)t(m+1)>0对任意tR恒成立；只需=(m+1)2+42(m+1)=m2+10m+9<0；解之得9<x<1；实数m的取值范围为(9，1)【解析】(1)根据f(x)为奇函数，并且在原点有定义，从而f(0)=0，求出a=1；(2)容易判断f(x)=122x+1为增函数，根据增函数定义，设任意的x1<x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性便可证明f(x1)<f(x2)，从而得出f(x)在(，+)上单调递增；(3)根据f(x)为奇函数，以及在R上单调递增便可根据不等式f(t2(m+1)t)+f

19、(t2m1)>0恒成立得出不等式2t2(m+1)t(m+1)>0对任意tR恒成立，从而得出判别式=m2+10m+9<0，解该不等式便可得出实数m的取值范围考查奇函数的定义，增函数的定义，指数函数的单调性，以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据奇函数定义和增函数定义解不等式的方法，一元二次不等式恒大于0时，判别式的取值情况20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m=(a，3b)与n=(cosA，sinB)平行()求A；()若a=7，b=2，求ABC的面积【答案】解：()因为向量m=(a，3b)与n=(cosA，sinB)平行，所以asinB

20、3bcosA=0，由正弦定理可知：sinAsinB3sinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=3，可得A=3；()a=7，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为：12bcsinA=332【解析】()利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；()利用A，以及a=7，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力21. 已知向量a=(sinx，1)，b=(3cosx，12).函数f(x)=(a+b)a2(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a

21、，b，c分别为ABC内角A，B，C 的对边，其中A为锐角，a=23，c=4，且f(A)=1，求ABC的面积【答案】解：(1)向量a=(sinx，1)，b=(3cosx，12)函数f(x)=(a+b)a2=|a|2+ab2 =sin2x+1+3sinxcosx+122 =1212cos2x+32sin2x12 =sin(2x6)，令2+2k2x632+2k，kZ得：3+kx56+k 所以函数f(x)的单调递减区间为3+k，56+k，kZ(2)由(1)可知f(x)=sin(2x6) 那么f(A)sin(2A6)=1 0<A<2，6<2A6<562A6=2则A=3由

22、余弦定理：a2=b2+c22bccosA 可得：12=b2+164b，解得：b=2ABC的面积S=12cbsinA=43【解析】(1)根据函数f(x)=(a+b)a2，利用向量的运算可得f(x)的解析式，即可求出函数f(x)的单调递减区间(2)根据f(A)=1，求出角A的大小，利用余弦定理求出b，即可求ABC的面积本题考查了向量的运算和三角函数的化解能力和性质的运用，以及余弦定理的计算.属于基础题22. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上(

23、1)求渔船甲的速度；(2)求sinC的值【答案】解：(1)依题意，BAC=120，AB=12海里，AC=20海里在ABC中，由余弦定理得，得BC2=AB2+AC22AB×AC×cosBAC=122+2022×12×20×cos120=784解得BC=28海里，所以渔船甲的速度是=14(海里/小时) (2)在三角形ABC中，因为AB=12海里，BAC=120，BC=28海里，由正弦定理，得sinC=ABsin120BC=3314【解析】(1)由题意推出BAC=120，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；(2)在ABC中，直接利用正弦定理求出sinC本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力专心-专注-专业