2017-2018学年青岛市胶州市七年级下期中数学试卷(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aaa2a2B（ab）3ab3C（a2）3a6Da10÷a2a52如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，OE平分AOC，则下列说法错误的是（）ADOE为直角BDOC和AOE互余CAOD和DOC互补DAOE和BOC互补3如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120°，那么2的度数是（）A30°B25°C20°D15°4已知长方形的周长为16cm，其中一

2、边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）Ayx2By（8x）2Cyx（8x）Dy2（8x）5若多项式（2x1）（xm）中不含x的一次项，则m的值为（）A2B2CD6如图，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则DCB的度数是（）A60°B80°C100°D120°7如图，已知ADBC于D，DEAB，若B48°，则ADE的度数为（）A32°B42°C48°D52

3、6;8计算：（x1）（x+1）（x2+1）（x4+1）的结果为（）A0B2C2D2a49汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）ABCD10已知ab3，则a2b26b的值为（）A9B6C3D3二、填空题（每小题3分，共24分）11计算：（x2）3÷（x2x） 12计算： 13已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为 m（用科学记数法表示）14如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 15如图ABCD，B72°，EF平分BEC，EGEF，则DEG 

4、6;16某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了 m217已知（x+2）（x3）x2+mx+n，则nm 18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算术中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）6展开式共有 项，各项系数的和等于 19（4分）已知：AOB求作：点P，使点P与

5、B在OA同侧，且APOB，APAB三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）20（14分）计算：（1）（2x2y）22xyx3y；（2）（2x3）（x+1）；（3）201722016×2018（利用乘法公式计算）；（4）（x+1）（x+2）2÷x21（6分）先化简再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）（a+2b），其中a，b322（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km123456岩层的温度t/5590125160195230根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量

6、？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？23（8分）如图，ACBC于C，CDAB于D，点E在AC上，EFAB于F，且12（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由24（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？25（8

7、分）（1）计算并观察下列各式：第1个：（ab）（a+b） ；第2个：（ab）（a2+ab+b2） ；第3个：（ab）（a3+a2b+ab2+b3） ；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1） ；（3）利用（2）的猜想计算：2n1+2n2+2n3+23+22+1 （4）拓广与应用：3n1+3n2+3n3+33+32+1 26已知ABCD，解决下列问题：（1）如图，BP、DP分别平分ABE、CDE，若E100°，求P的度数（2）如图，若ABPABE，CDPCDE，试写出P与E的数量关系

8、并说明理由（3）如图，若ABPABE，CDPCDE，设Em°，求P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aaa2a2B（ab）3ab3C（a2）3a6Da10÷a2a5【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为aa2a3，故A选项错误；B、应为（ab）3a3b3，故B选项错误；C、（a2）3a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2a8，故D选项错误故选：C【点

9、评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键2如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，OE平分AOC，则下列说法错误的是（）ADOE为直角BDOC和AOE互余CAOD和DOC互补DAOE和BOC互补【分析】根据角平分线的性质，可得AODCOD，COEBOE，再根据余角和补角的定义求解即可【解答】解：OD平分BOC，OE平分AOC，BODCODBOC，AOECOEAOC，AOC+COB180°，COE+COD90°，A、DOE为直角，说法正确；B、DOC和AOE互余，说法正确；C、AOD和DOC互补，说法正确；D、AOE和BOC互补，说法错误；故选：D【点评】本题

10、考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质3如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120°，那么2的度数是（）A30°B25°C20°D15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13，3+245°，1+245°120°，225°故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用4已知长

11、方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）Ayx2By（8x）2Cyx（8x）Dy2（8x）【分析】直接利用长方形面积求法得出答案【解答】解：长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，另一边长为：（8x）cm，故y（8x）x故选：C【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键5若多项式（2x1）（xm）中不含x的一次项，则m的值为（）A2B2CD【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得【解答】解：（2x1）（xm）2x22mxx+m2x2（2m+1）x+m，2

12、m+10，解得：m，故选：D【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键6如图，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则DCB的度数是（）A60°B80°C100°D120°【分析】由DEOB，AOB40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得ADE的度数，又由AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得ODCADE40&

13、#176;，然后由三角形外角的性质，求得DCB的度数【解答】解：DEOB，AOB40°，ADEAOB40°，AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，ODCADE40°，DCBAOB+ODC40°+40°80°故选：B【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用7如图，已知ADBC于D，DEAB，若B48°，则ADE的度数为（）A32°B42°C48°D52°【分析】根据平行线的性质和互余解答即可【解答】解：DEAB，

14、EDCB48°，ADBC，ADE90°48°42°，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键8计算：（x1）（x+1）（x2+1）（x4+1）的结果为（）A0B2C2D2a4【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式（x21）（x2+1）（x4+1）x41x412，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）ABCD【分析】由已知列出函数解

15、析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围【解答】解：由题意得函数解析式为：Q405t，（0t8）结合解析式可得出图象 故选：B【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法10已知ab3，则a2b26b的值为（）A9B6C3D3【分析】由已知得ab+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算【解答】解：ab3，ab+3，a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a二、填空题（每小题3分，共24分）11计算：（x2）3÷（x2x）x3【分析】直接利用

16、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：（x2）3÷（x2x）x6÷x3x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键12计算：8【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题【解答】解：8×（1）8，故答案为：8【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法13已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为1×104m（用科学记数法表示）【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整

17、数，得出答案【解答】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100104（m）故答案为：1×104【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键14如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行15如

18、图ABCD，B72°，EF平分BEC，EGEF，则DEG36°【分析】直接利用平行线的性质得出BEC108°，再利用角平分线的定义得出答案【解答】解：ABCD，B72°，BEC108°，EF平分BEC，BEFCEF54°，GEF90°，GED90°FEC36°故答案为：36【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出BEC的度数是解题关键16某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了4a+4m2【分析】根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用a表

19、示出来，即可得到答案【解答】解：根据题意得：原来花坛的面积：S1a2，现在正方形花坛的边长为：（a+2），现在花坛的面积为：S2（a+2）2，花坛增加的面积为：SS2S1（a+2）2a2a2+4a+4a24a+4【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键17已知（x+2）（x3）x2+mx+n，则nm【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x3），再根据已知等式得出m、n的值，代入计算可得【解答】解：（x+2）（x3）x23x+2x6x2x6，（x+2）（x3）x2+mx+n，m1、n6，则nm（6）1，故答案为：【点评】本题主要考查

20、多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算术中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）6展开式共有7项，各项系数的和等于64【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可【解答】解：（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5a5+

21、5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，1+6+15+20+15+6+164，故答案为：7，64【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键19（4分）已知：AOB求作：点P，使点P与B在OA同侧，且APOB，APAB【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可【解答】解：如图所示：点P即为所求：【点评】此题考查的是作图基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）20（14分）计算：（1）（2x2y）22xyx3y；（2）（2

22、x3）（x+1）；（3）201722016×2018（利用乘法公式计算）；（4）（x+1）（x+2）2÷x【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式4x4y22x4y22x4y2；（2）原式2x2+2x3x32x2x3；（3）原式20172（20171）×（2017+1）2017220172+11；（4）原

23、式（x2+3x）÷xx+3【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）先化简再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）（a+2b），其中a，b3【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）（a+2b）2a2ab+4ab2b2a24ab4b2a2+4b2ab2b2，当a，b3时，原式11819【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km12

24、3456岩层的温度t/5590125160195230根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35，关系式：t55+35（h1）35h+20；

25、（3）当h10km时，t35×10+20370（）【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键23（8分）如图，ACBC于C，CDAB于D，点E在AC上，EFAB于F，且12（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出1ACD，求出2ACD，根据平行线的判定得出DGAC，即可求出答案【解答】解：（1）CDEF，理由是：CDAB，EFAB，EFACDA90°，CDEF；（2）DGBC，理由是：EFCD，1ACD，12，2ACD，DGAC，DGB

26、ACB，ACBC，ACB90°，DGB90°，DGBC【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键24（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标

27、，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由图象得：体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了10分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.52.51（千米）；（3）由横坐标看出 小刚在文具店停留553520（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（12555）（千米/分）【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一25（8分）（1）计算并观察下列各式：第1个：（ab）（a+b）a2b2；第2个：（ab）（a2+ab+b2）a

28、3b3；第3个：（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1）anbn；（3）利用（2）的猜想计算：2n1+2n2+2n3+23+22+12n1（4）拓广与应用：3n1+3n2+3n3+33+32+1【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；（3）将原式变形为2n1+2n2+2n3+23+22+1（21）（2n1+2n2+2n3+23+22+1），再利用所得规律计算可得；（4）将

29、原式变形为3n1+3n2+3n3+33+32+1×（31）（3n1+3n2+3n3+33+32+1），再利用所得规律计算可得【解答】解：（1）第1个：（ab）（a+b）a2b2；第2个：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；第3个：（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4；故答案为：a2b2、a3b3、a4b4；（2）若n为大于1的正整数，则（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1）anbn，故答案为：anbn；（3）2n1+2n2+2n3+23+22+1（21）（2n1+2n2+2n3+23+22+1）2n1n2n1，故答案为：2n1（4）3n1+

30、3n2+3n3+33+32+1×（31）（3n1+3n2+3n3+33+32+1）×（3n1n），故答案为：【点评】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键26已知ABCD，解决下列问题：（1）如图，BP、DP分别平分ABE、CDE，若E100°，求P的度数（2）如图，若ABPABE，CDPCDE，试写出P与E的数量关系并说明理由（3）如图，若ABPABE，CDPCDE，设Em°，求P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）【分析】（1）过E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到ABE+BED+CDE360°，再根据BE

31、D100°，BP、DP分别平分ABE、CDE，即可得到P的度数（2）过E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到ABE+CDE360°BED，再根据ABPABE，CDPCDE，即可得到PBE+PDE（ABE+CDE）240°BED，再根据四边形内角和得出P与E的数量关系；（3）利用平行线的性质可得ABE+CDE360°BED360°m°，再根据ABPABE，CDPCDE，即可得到PBE+PDE（ABE+CDE）（360°m°），再根据四边形PDEB内角和，即可得到P360°（360°m°

32、）m°【解答】解：（1）如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，ABE+BEF180°，CDE+DEF180°，ABE+BED+CDE360°，又BED100°，ABE+CDE360°100°260°，又BP、DP分别平分ABE、CDE，PBE+PDE（ABE+CDE）×260°130°，P360°130°100°130°；（2）3P+BED360°；如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，ABE+BEF180°，

33、CDE+DEF180°，ABE+BED+CDE360°，ABE+CDE360°BED，又ABPABE，CDPCDE，PBE+PDE（ABE+CDE）×（360°BED）240°BED，P360°BED（240°BED）120°BED，即3P+BED360°；（3）P如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，同理可得，ABE+CDE360°BED360°m°，又ABPABE，CDPCDE，PBE+PDE（ABE+CDE）（360°m°），四边形PDEB中，P360°（360°m°）m°【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补专心-专注-专业