金榜押题卷03-备考2022年中考数学金榜押题卷（广东深圳专用）（解析版）.docx

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1、备考2022年中考数学金榜押题卷三（广东深圳专用）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题22小题，满分100分考试时间为90分钟 第一部分 选择题（30分）一选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1计算3+（3）的结果是（）A6B0C1D6【分析】直接根据有理数加法法则计算即可【解答】解：原式330故选：B【点评】此题考查的是有理数的加法，掌握其运算法则是解决此题关键2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不符

2、合题意；D、不是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】此题考查了中心对称图形的概念把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3目前，我国“新冠”疫苗接种正在有序推进国家卫生健康委员会公布的数据显示，截至备考2022年4月20日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗已超过19500万剂次，将数据“19500万”用科学记数法可表示为（）A195×106B19.5×107C1.95×108D1.95×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|1

3、0，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：19500万1950000001.95×108，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形故选：C

4、5下列计算正确的是（）A3a+2b5abBa3a2a6C（a3b）2a6b2Da2b3÷ab3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3a2a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a3b）2a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷aab3，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错6某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人

5、投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5故选：A【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义7如图，已知MAN60°，AB6依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为（）A2B3C3D6【分析】证明ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可【解答】解：由题意，ABAC，BAC60°，ABC是等边

6、三角形，ABBCAC6，AD平分BAC，ADBC，BDCD3，AD3，故选：C8如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BMDN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形可得到菱形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，BDAC，MNAC，四边形AMCN是菱形故选：C【

7、点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9如图，RtABC中，C90°，AB5cm，AC4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC向点C运动，直到它们都到达点C为止若APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）ABCD【分析】分两种情况讨论：当0t2时，过Q作QDAC交AC于点D，SAPQ×AP×QD；当2t4时，SAPQSABCSCPQSABQ【解答】解：当0t2时，点Q在AB上，AQ2t，APt，过Q作QDAC交AC

8、于点D，RtABC中，C90°，AB5cm，AC4cm，BC3cm，QDt，SAPQ×AP×QD×t×tt2，当2t4时，点Q在BC上，SAPQSABCSCPQSABQ×3×4×（4t）×（82t）×4×（2t5）t2+4t（t2）2+4，综上所述，正确的图象是C故选：C10如图，AB是O的直径，C是O上的一点，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，若AC6，BC8，则的值为（）AB1CD【分析】如图，过点E作EMBC于M，ENAC于N，过点D作DHBC于H，DGCA交CA的延长线于

9、G想办法求出EC，DE，可得结论【解答】解：如图，过点E作EMBC于M，ENAC于N，过点D作DHBC于H，DGCA交CA的延长线于GAB是直径，ACB90°，CD平分ACD，ADBD，EMBC，ENAC，DHBC，DGAC，EMEN，DHDH，ACBCACEN+BCEM，EMEN，ECNCEN45°，CNEN，EC，AGDDHB90°，ADBD，DGDH，RtDGARtDHB（HL），AGBH，同法可证，RtCGDRtCHB（HL），CGAH，AC+BCCGAG+CH+BH2CG14，CGDG7，CD7，DE7，解法二：过点A作AHBC于H，连接OD证明AHED

10、OE，求出AH，OD，可得结论故选：A【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型第二部分 非选择题（共70分）二填空题（本题共有5小题，每题3分，共15分）11分解因式：【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案【解答】解：故答案为：【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为8【分析】根据概率公式列方程计算【解

11、答】解：根据题意得，解得n8，经检验：n48是分式方程的解，故答案为：813如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若138°，则2的大小是82°【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论【解答】解：由题意得，460°，138°，3180°60°38°82°，ABCD，3282°【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B在x轴正半轴上，ABO30°，四边形ABCD是菱形，且ABC120

12、°，若反比例函数y在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为3【分析】作CMx轴于M，通过证得AOBCMB求得C的坐标，进而求得E的坐标，根据待定系数法即可求得【解答】解：点A的坐标为（0，2），OA2，ABO30°，OBOA2，B（2，0），作CMx轴于M，ABO30°，ABC120°，CBM30°，ABOCBM，四边形ABCD是菱形，ABBC，在AOB和CMB中，AOBCMB（AAS），BMOB2，CMOA2，OM4，C（4，2），E是BC的中点，E（，1），即E（3，1），反比例函数y在第一象限的图象经过点E，k3×13，故答

13、案315如图，在正方形ABCD中，AB2，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿AE折叠至AHE，连接BH，延长AE和BH交于点F，BF与CD交于点G，则FG【分析】过点H作MNAD，交AB于M，交CD于N，通过证明AMHHNE，可得，可得MH2EN，HN，可求EN的长，即可求BM，MH，HN的长，由平行线分线段成比例可得HG，GN，EG，GF的长【解答】解：过点H作MNAD，交AB于M，交CD于N，BADBMN90°，DMNC90°，四边形ADNM是矩形，AMDM，MNAD2，将ADE沿AE折叠至AHE，AHAD2，AHE90°，HEDE1，AHM+EHN90&

14、#176;，且MAH+AHM90°，MAHEHN，且AMHENH90°，AMHHNE，MH2EN，HN，MH+HNMN2，2EN+2，EN，MH，HN，AM，BM，BH，ABCD，NG，HG，BG，EG，ABCD，FG，故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键三解答题（本题共有7小题，第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16计算：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；（2

15、）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式1+2×+41+45；17先化简，再求值：（1）÷，其中x的值从2，3，4中选取【分析】先把能因式分解的进行因式分解，将1看成，进行化简，代值时注意保证分式有意义，故x只能取4，再代入求值即可【解答】解：原式（）÷×，观察题目，为使得分式有意义，x不能取2、3，当x4时，原式2【点评】本题考查分式的化简求值，依次对原式化简并保证x取值时分式有意义是解题的关键18某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G通讯：B民法典；C北斗导航；D数字经济；E小康社会”，对某小

16、区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图请结合图中的信息解决下列问题：（1）在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中的a25，D所在扇形的圆心角是36度；（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A5G通讯；B民法典；C北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）由A的

17、人数除以抽查人数求出a的值，再由360°乘以D所占的比例即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）调查的学生共有：60÷30%200（人），故答案为：200；（2）选择C的学生有：200×15%30（人），选择A的学生有：2006030204050（人），补全的条形统计图如图所示：（3）a%50÷200×100%25%，a25，话题D所在扇形的圆心角是：360°×36°，故答案为：25，36；（4）画树状图如图：共有6个等可能的结果，两个小组选择A、B话题发言的结果有2个，两个小组选择A、B话题发

18、言的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了条形统计图和扇形统计图19（本小题满分8分）小明家对面公园的小山上有一座信号塔CD小明想利用所学的知识测量信号塔CD的高度，于是，他站在山坡下的点A处仰望塔顶D，测得仰角DAB为45°，小明沿山坡向上爬了130米后，到达了山顶E，再在点E处仰望塔顶D，测得仰角DEC为60°已知这段山坡的坡度为5：12，小明的眼睛到站立地面的距离忽略不计，请帮助小明计算信号塔CD的高度（结果保留根号）【分析】过E作EMAB于M，延长DF交AB于N，则DNAB，F

19、NEM，EFMN，先证ADN是等腰直角三角形，得ANDN，再由坡度的定义求出FNEM50（米），AM120（米），然后由含30°角的直角三角形的性质得DFEF，设MNEFx米，则DFx米，由ANDN得出方程，解方程即可【解答】解：如图，过E作EMAB于M，延长DF交AB于N，则DNAB，FNEM，EFMN，DAB45°，ADN是等腰直角三角形，ANDN，山坡AE的坡度为5：12，AE130米，FNEMAE50（米），AMAE120（米），在RtDEF中，DEF60°，EDF30°，DFEF，设MNEFx米，则DFx米，ANAM+MN，DNDF+FN，12

20、0+xx+50，解得：x35+35，DF（35+35）（105+35）米，即信号塔CD的高度为（105+35）米【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握坡度坡角的定义，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键20某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过

21、a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w（x20）y（x20）（x+120）（x70）2+2500，进而求解；（3）由题意得：w（x20×2）（x+120）x2+160x4800（x80）2+1600，当w最大1500时，（x80）2+16001500，解得x170，x290，而40xa，进而求解【解答】解：（1）设函数的表达式为ykx+b，将（40，80）、（60，60）

22、代入上式得：，解得，故y与x的关系式为yx+120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w（x20）y（x20）（x+120）（x70）2+2500，x200，x+1200，x2020×100%，20x40，10，故抛物线开口向下，故当x70时，w随x的增大而增大，当x40（元）时，w的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）当w最大1500时，（x80）2+16001500，解得x170，x290，x2×200，x40，又xa，40xa有两种情况，a80时，即40xa，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，当xa70时，w最大15

23、00，a80时，即40xa，在40xa范围内w最大16001500，这种情况不成立，a70【点评】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目21如图，O是四边形CABD的外接圆，连接AD，且ACD+2ADCDAB180°（1）如图1，求证：ACBC；（2）如图2，连接OA，求证：CDBCAO90°；（3）如图3，当AD为直径时，过点C作AD的垂线，垂足为F，以CF为轴翻折CFD，点D的对应点为E，点E在AD上，连接CE，并延长CE交O于N，连接NB，若DF+BD9，CFAE

24、，求NB的长【分析】（1）将题中提供的式子变形，得到ADCCAB，再由ADCABC，得ADCABC，由等腰三角形性质得出结论；（2）延长AO交O于点E，分别连接CE、CB，根据圆周角定理得CEAABC，然后由平角定义得到答案；（3）连接OB、EB，根据平行四边形的性质和翻折的性质可得CECD，然后由勾股定理可得问题的答案【解答】解：（1）ACD+2ADCDAB180°ACD+2ADC180°+DAB，在ACD中：ACD+ADC+CAD180°，ACD+ADC+CAD+ADC180°+DAB+CAD，ADCDAB+CAD，DAB+CADCAB，ADCCAB

25、，ADC和ABC同是弧AC所对的圆周角，ADCABC，CABABC（等量代换），ACBC（等角对等边），（2）如图所示，延长AO交O于点E，分别连接CE、CB，AE是直径，ACE90°，CEA90°+CAO，CEA和ABC同是弧AC所对的圆周角，CEAABC，由（1）得：CABABC，CEAABCCAB，CAB+CDB180°，CDB180°CAB180°CEA，180°CEA90°+CAO，CDB90°+CAO，即CDBCAO90°，（3）连接OB、EB，BOENED，OBEN，OBEN，OENB为平行

26、四边形，OEBN，以CF为轴翻折CFD为CEF，CEFCDF，CECD，AC2+CE2AD2（AE+2DF）2，CFAE，DF+BD9，OEODEDOD2FDOD18+2BD5，BN5【点评】此题考查的是圆的综合题，掌握圆的性质、平行四边形的判定与性质、翻折的性质及勾股定理是解决此题关键22如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4与抛物线yx2x交于A、B两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标【分

27、析】（1）变形为不定方程k（x4）y4，然后根据k为任意实数得到x40，y40，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x，x2x），则Q（x，x+6），则PQ（x+6）（x2x），利用三角形面积公式得到SPAB（x1）2+20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；设P（x，x2x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90°，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k

28、（x4）+4，即k（x4）y4，而k为任意实数，x40，y40，解得x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x，x2x），则Q（x，x+6），PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，SPAB（6+4）×PQ（x1）2+20，解得x12，x24，点P的坐标为（4，0）或（2，3）；设P（x，x2x），如图2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90°，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得4|x2x|3|x|，解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得3|x2x|4|x|，解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）