天津市河西区2013届高三数学总复习质量调查（二）试题 理（含解析）.doc

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1、2013年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2011安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A2B2CD考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值解答：解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2（5分）（2013河东区二模）“log2alog2b”是“2a2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件

2、的判断专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件解答：解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立“log2alog2b”是“2a2b”的充分不必要条件故选A点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题3（5分）（2013河东区二模）函数f（x）=ex+x22在区间（2，1）内零点的个数为（）A1B2C3D4考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断专题：函数的性

3、质及应用；导数的概念及应用分析：由已知中函数的解析式，求出导函数f（x）的解析式，和导函数的导函数f（x）的解析式，分析f（x）的符号，求出f（x）的单调性，进而分析f（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案解答：解：f（x）=ex+x22得f（x）=ex+2xf（x）=ex+20从而f（x）是增函数，f（2）=40f（0）=10从而f（x）在（2，1）内有唯一零点x0，满足则在区间（2，x0）上，有f（x）0，f（x）是减函数，在区间（x0，1）上，f（x）0，f（x）是增函数因为f（2）=+20，f（x0）f（0）=10，f（1）=e1

4、0从而f（x）在（2，1）上有两个零点故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档4（5分）（2013河东区二模）给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20考点：循环结构专题：压轴题；图表型分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件解答：解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A点评：本题考查求程

5、序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制5（5分）（2013河东区二模）设，则二项式展开式中常数项是（）A160B160C180D180考点：二项式定理；微积分基本定理专题：计算题分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：由于 =（sinxcosx）=2，则二项式即 ，它的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r（2x）6rxr=x62r令x的幂指数62r=0，解得 r=3，故二项式展开式中常数项是 =160，故选B点评：本题主要考查微积分基本定

6、理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6（ 5分）（2013河东区二模）如图在直角梯形ABCD中，ABCD，D为直角，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则的值是（）A6B6C3D3考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：根据=3和=0，利用向量的加法运算求出，再由勾股定理求出AC的长，利用向量的加减法运算求出和，由向量的数量积运算性质求出的值解答：解：由题意得，=3，ABCD，D为直角，=0，代入上式得，即，得，则AC=E为BC中点，=，且=，=（）=（）=（93）=3，故选D点评：本题考查向量数量积在几何中的应用，以及向量的加减法和数乘几何意

7、义，解答关键是利用向量数量积的运算性质，属于中档题7（5分）（2013河东区二模）在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则A为（）ABCD考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值，即可求出A的度数解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosA=，A为三角形的内角，A=故选C点评：此题考查了正弦定理，两角和与差

8、的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键8（5分）（2013河东区二模）定义域R的奇函数f（x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），则（）AacbBcbaCcabDabc考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；函数的性质及应用分析：设g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函数，由f（x）+xf（x）0，得g（x）0，从而可判断g（x）在（，0）及（0，+）上的单调性，而a，b，c可化为g（x）在（0，+）上的函数值，利用单调性即可作出大小比较解答：解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函

9、数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）上单调递减，则g（x）在（0，+）上单调递增，a=3f（3）=g（3），b=（log3）f（log3）=g（log3），c=2f（2）=g（2）=g（2）又log3123，故acb故选A点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及导数与函数单调性的关系，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9（5分）（2013河东区二模）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 78 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6

10、7 7则成绩比较稳定的是乙考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：要估计两组数据的稳定性，则要比较两组数据的方差，先求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式做出两组数据的方差，比较发现乙的稳定性好于甲的稳定性解答：解：x甲=（7+8+4）=7，x乙=（9+5+7）=7s甲2=（77）2+（47）2=4，s乙2=（97）2+（77）2=1.2甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定故答案为：乙点评：本题考查两组数据的稳定性，即考查两组数据的方差，在包含两组数据的题目中，往往会通过求平均数考查其平均水平，通过方差判断其稳定性10（5分）（2013河东区二模）已知一个几何体的三视图如图所示

11、（单位：m），则该几何体的体积为16m3考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，根据柱体的体积公式得到结果解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，几何体的体积是 223+223=16故答案为：16点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错11（5分）（2013河东区二模）已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），则a+b=7考点：绝对值不等式

12、的解法；一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用绝对值的几何意义可求得M=x|0x5，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b解答：解：|x4|+|x1|5，由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，41=3，|51|+|54|=5，|01|+|04|=5，M=x|0x5，又N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），a=2，b=5a+b=7故答案为：7点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M=x|0x5是关键，属于中档题12（5分）（2013河东区二模）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为

13、l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=8考点：抛物线的参数方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点F的坐标和准线方程，根据AF的斜率为，求得点A的坐标，进而求得点P的坐标，利用两点间的距离公式，求得|PF|的值解答：解：把抛物线C的参数方程（t为参数），消去参数化为普通方程为 y2=8x故焦点F（2，0），准线方程为 x=2，再由直线FA的斜率是，可得直线FA的倾斜角为120，设准线和x轴的交点为M，则AFM=60，且MF=p=4，PAF=180120=60AM=MFtan60=4，故点A（0，4），把y=4代入抛

14、物线求得x=6，点P（6，4），故|PF|=8，故答案为 8点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的倾斜角和斜率的关系，抛物线的标准方程和简单性质的应用，属于中档题13（5分）（2013河东区二模）已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为考点：圆的切线的性质定理的证明专题：计算题；压轴题分析：由已知中圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出BC的长，进而求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长解答：解：圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2BC=2

15、=2又AB=3，AC=5又AD为圆O的切线ABC为圆O的割线由切割线定理得：AD2=ABAC=35=15AD=点评：本题考查的知识点是弦长公式，切割线定理，其中根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，求出BC的长，是解答本题的关键14（5分）（2013河东区二模）对任意实数a，b，函数F（a，b）=，如果函数f（x）=x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函数H（x）=F（f（x），g（x）的最大值等于3考点：二次函数的性质分析：由题意可得H（x）=F（f（x），g（x）=，根据一次函数与二次函数的性质可求函数的最大值解答：解：F（a，b）=H（x）=F（f（x），g（x）=当

16、1x2时，H（x）=x+10，3当x2或x1时，H（x）=x2+2x+3=（x1）2+43综上可得，函数H（x）的最大值为3故答案为：3点评：本题主要考查了函数的最值的求解，解题的关键是根据题目中的定义求出函数H（x）的解析式三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）（2013河东区二模）已知函数f（x）=sinxcos+cosxsin（其中xR，0），且函数的图象关于直线对称（I）求f（x）的最小正周期及的值；（）若，求sin2的值考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：（I）f（x）解析式利用两角

17、和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出最小正周期，由确定出的函数解析式，利用对称轴公式列出关系式，将x=代入即可求出的值；（）由第一项确定的函数解析式，根据已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值解答：解：（I）f（x）=sin（x+），f（x）的最小正周期为2，y=f（2x+）=sin（2x+），y=sinx的对称轴为x=k+（kZ），令2x+=k+，将x=代入得：=k（kZ），0，=；（）f（）=sin（+）=sin（+）=（sin+cos）=，sin+cos=，两边平方得：1+2sinc

18、os=1+sin2=，则sin2=点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握公式是解本题的关键16（13分）（2013河东区二模）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把频率当成概率）A小区低碳族非低碳族频率 p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率 p0.80.2（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小

19、区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求E（X）考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）利用表格数据，根据甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，即可求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）求出两周后非低碳族的概率、低碳族的概率，结合这25个人中低碳族人数服从二项分布，即可求出分布列解答：解：（1）设事件C表示“这4人中恰有2人是低碳族” （1分）=0.01+0.16+0.16=0.33 （4分）答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； （5分）（2）设A小区有a人，两周后非低碳族的概率故低碳族的概率P=10.32=0.6

20、8（9分）随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即，故 （12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（13分）（2005江西）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题分析：解法（一）：（1）通过观察，根据三垂线定理易得：不管点

21、E在AB的任何位置，D1EA1D总是成立的（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题可采用“等积法”：即利用三棱锥的换底法，通过体积计算得到点到平面的距离本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算相对较为复杂根据=既可以求得点E到面ACD1的距离（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，则DHD1为二面角D1ECD的平面角解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设

22、AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，可求得，因为二面角D1ECD的大小为，所以根据余弦定理可得AE=时，二面角D1ECD的大小为解答：解法（一）：（1）证明：AE平面

23、AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角设AE=x，则BE=2x在RtD1DH中，DH=1，在RtDHE中，EH=x，解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面A

24、D1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，由令b=1，c=2，a=2x，依题意（不合，舍去），AE=时，二面角D1ECD的大小为点评：本小题主要考查棱柱，二面角、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力18（13分）（2013河东区二模）已知有两个数列an，bn，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列an是各项均为正数的等比数列，Sm=26，前m项中数值最大的项的值为18，S2m=728，又（I）求数列an，bn的通项公式（II）若数列cn满足cn=bnan，求数列cn的前n项和Pn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）数列an，建立数列an中

25、关于首项a1 和公比q的方程组，解方程组得数列an的通项公式（但不要忘记对公比为q是否等于1的讨论），利用求出数列bn的通项公式；（2）可直接利用错位相减法求数列cn的前n项和Pn解答：（本小题满分14分）解：（）设等比数列an的公比为q，an0，q0若q=1时 Sm=ma1S2m=2ma1，此时2Sm=S2m，而已知 Sm=26，S2m=728，2SmS2m，q=1不成立（1分）若q1，由得 （2分）（1）（2）得：1+qm=28qm=27（3分）qm=271q1 前m项中am最大am=18（4分）由 得， 即把及qm=27代入（1）式得 解得q=3 把q=3代入得a1=2，所以 （7分）由

26、（1）当n=1时 b1=T1=2（2）当 n2时 =4n2b1=2适合上式bn=4n2（9分）（）由（1）得 记，dn的前n项和为Qn，显然Pn=4Qn.（11分）得：2Qn=1+231+232+233+23n1（2n1）3n=2（2n2）3n（13分），即（14分）点评：本题是一道很好的数列综合题，是历年高考中常考的一类数列题对解题方法的熟练应用要求较高19（14分）（2013河东区二模）已知两圆C1：x2+y22x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且|PC1|+|PC2|=2（1）求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交

27、于不同的两点C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；圆与圆的位置关系及其判定专题：存在型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）写出两圆的圆心坐标，根据|PC1|+|PC2|=22=|C1C2|可知动点P的轨迹是以C1和C2为焦点、长轴长为2a=的椭圆，从而易求椭圆方程即所求轨迹方程；（2）当斜率不存在时容易判断，当存在斜率时，设直线l的方程为y=k（x2），联立直线l方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，则有0，设交点C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），求出二次方程的两解，从而可得线段CD中点N的

28、横坐标，代入直线方程可得纵坐标，要使|C1C|=|C1D|，必须有C1Nl，即k=1，解出方程的解k，再检验是否满足0即可；解答：解：（1）两圆的圆心坐标分别为C1（1，0），C2（1，0），|PC1|+|PC2|=22=|C1C2|，根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心，C1（1，0）和C2（1，0）为焦点，长轴长为2a=的椭圆，所以a=，c=1，b=1，椭圆的方程为，即动点P的轨迹M的方程为；（2）假设存在这样的直线l满足条件，当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=k（x

29、2），由方程组得（2k2+1）x28k2x+8k22=0，依题意=（8k2）24（2k2+1）（8k22）0，即2k2+10，解得k，当k时，设交点C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），方程的解为，则=，y0=k（x02）=k（2）=，要使|C1C|=|C1D|，必须有C1Nl，即k=1，k=1，化简得0=1，显然不成立； 所以不存在直线l，使得|C1C|=|C1D|，综上所述，不存在直线l，使得|C1C|=|C1D|；点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆的方程，考查存在性问题，存在性问题往往先假设存在，然后以此为条件进行推理论证，检验是否矛盾20（14分）（

30、2013河东区二模）已知函数f（x）=exkx，xR（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若k=e，求函数f（x）的极值；（2）若kR，求函数f（x）的单调区间；（3）若kR，讨论函数f（x）在（，4上的零点个数考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）将k=e代入，求出函数的解析式，进而求出导函数的解析式，分析函数的单调性，可得函数的极值（2）由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，对k进行分类讨论，确定x在不同情况下导函数的符号，进而可得函数的单调性（3）解法一：根据（2）中函数的单调性分k=0时，k0，k

31、0三种情况讨论k取不同值时函数零点个数，最后综合讨论结果，可得答案解法二：根据函数的导函数，分k=0时，k0，k0三种情况讨论k取不同值时，函数y=ex与y=kx图象交点的个数（即函数零点的个数），最后综合讨论结果，可得答案解答：解：（1）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe 令f（x）=0，得exe=0，解得x=1由f（x）0得x1，由f（x）0得x1，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，+）f（x）0+f（x）单调递减极小值单调递增（2分）所以当x=1时，f（x）有极小值为0，无极大值 （3分）（2）由f（x）=exkx，xR，得f（x）=exk

32、当k0时，则f（x）=exk0对xR恒成立，此时f（x）的单调递增，递增区间为（，+） （4分）当k0时，由f（x）=exk0，得到xlnk，由f（x）=exk0，得到xlnk，所以，k0时，f（x）的单调递增区间是（lnk，+）；递减区间是（，lnk） （6分）综上，当k0时，f（x）的单调递增区间为（，+）；当k0时，f（x）的单调递增区间是（lnk，+）；递减区间是（，lnk） （7分）（3）解法一：当k=0时，f（x）=ex0，对xR恒成立，所以函数f（x）在（，4上无零点（8分）当k0时，由（2）知，f（x）=exk0对xR恒成立，函数f（x）在（，4上单调递增，又f（0）=10，（

33、9分）所以函数f（x）在（，4上只有一个零点 （10分）当k0时，令f（x）=exk=0，得x=lnk，且f（x）在（，lnk）上单调递减，在（lnk，+）上单调递增，f（x）在x=lnk时取得极小值，即f（x）在（，4上最多存在两个零点（）若函数f（x）在（，4上有2个零点，则，解得；（11分）（）若函数f（x）在（，4上有1个零点，则f（4）0或，解得或k=e； （12分）（）若函数f（x）在（，4上没有零点，则或f（lnk）=k（1lnk）0，解得k（0，e） （13分）综上所述，当时，f（x）在（，4上有2个零点；当或k=e时，f（x）在（，4上有1个零点；当k0，e）时，f（x）在（

34、，4上无零点 （14分）解法二：f（x）=exkx，xR当k=0时，f（x）=ex0对xR恒成立，所以函数f（x）在（，4上无零点（8分）当k0时，f（x）=exkx在（，4上的零点就是方程ex=kx在（，4上的解，即函数y=ex与y=kx在（，4上的交点的横坐标 （9分）当k0时，如图1，函数y=ex与y=kx只在（，0）上有一个交点，即函数f（x）在（，4上有一个零点 （10分）当k0时，若y=ex与y=kx相切时，如图2，设切点坐标为，则，即切线的斜率是，所以，解得x0=14，即当k=e时，y=ex与y=kx只有一个交点，函数f（x）在（，4上只有一个零点x=1；（11分）由此，还可以知道，当0ke时，函数f（x）在（，4上无零点 （12分）当y=kx过点（4，e4）时，如图3，所以时，y=ex与y=kx在（，4上有两个交点，即函数f（x）在（，4上有两个零点；时，y=ex与y=kx在（，4上只有一个交点，即函数f（x）在（，4上只有一个零点 （13分）综上所述，当时，函数f（x）在（，4上有2个零点；当或k=e时，函数f（x）在（，4上有1个零点；当k0，e）时，函数f（x）在（，4上无零点 （14分）点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，根的存在性及根的个数判断，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，特别是第（3）中分类比较复杂，难度较大19