专题30（云南省昆明市专用）（解析版）-备考2022年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx

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1、备考2022年云南省昆明市中考数学精品模拟试卷(满分120分，答题时间120分钟)一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）1. 分解因式3x2-27y2=_【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）2. 备考2022年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米将数据400000用科学记数法表示应为_。A0.4×106B4×109C40×104D4×105【答案】4×105【解析】按科学记数法的要求，直接把数

2、据表示为a×10n（其中1|a|10，n为整数）的形式即可解：4000004×1053一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元【答案】180 【解析】设该件服装的成本价是x元根据“利润=标价×折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元4某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S28.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2【

3、答案】8.0【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为S新28.0.5如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G若DE2，OF3，则点A到DF的距离为 【答案】455【解析】根据正方形的性质得到AODO，ADC90°，求得ADE90°，根据直角三角形的性质得到DFAFEF=12AE，根据三角形中位线定理

4、得到FG=12DE1，求得ADCD4，过A作AHDF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AODO，ADC90°，ADE90°，点F是AE的中点，DFAFEF=12AE，OF垂直平分AD，AGDG，FG=12DE1，OF2，OG2，AOCO，CD2OG4，ADCD4，过A作AHDF于H，HADE90°，AFDF，ADFDAE，ADHAED，AHDE=ADAE，AE=AD2+DE2=42+22=25，AH2=425，AH=455，即点A到DF的距离为4556如图，直线y=2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将

5、线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】1007/2015【解析】根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，Tn1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、Sn1，进而得出答案P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线y=2x+2于点T1，T2，T

6、3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：2，S1=×（2）=（1）同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2，S2=（1），T3的横坐标为：，纵坐标为：2，S3=（1）Sn1=（1）S1+S2+S3+Sn1=n1（n1）=×（n1）=，n=2015，S1+S2+S3+S2014=××2014=二、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7下列运算正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6÷a2a3【答案】B【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案6a5aa，因

7、此选项A不符合题意；a2a3a5，因此选项B符合题意；（2a）24a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2a62a4，因此选项D不符合题意。8如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（） A B C D 【答案】A 【解析】考点有由三视图判断几何体；简单组合体的三视图菁优网版权所有主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是A9如图，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40°，那么EFG的度数为（）A 35° B 40° C 7

8、0° D 140°【答案】C 【解析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出EFG的度数ABCD，FGE=40°，AEG+FGE=180°，AEG=140°，EF平分AEG，AEF=AEG=70°，ABCD，EFG=AEF=70°10某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每

9、亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A B C D【答案】A【解析】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为11如果m+n=1，那么代数式的值为( )A-3B-1C1D3【答案】D【解析】原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3故选D12定义运算：mnmn2mn1例如：424×224×217则方程1x0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【答

10、案】A【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【解析】由题意可知：1xx2x10，14×1×（1）50，13在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【答案】C 【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据关于原点对称的点的坐标特点解答点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）14如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长

11、是（）A523B33C32D42【答案】D【解析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出ODAC，AFCF，进而证得DFBC，根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF，从而求得BCDF2，利用勾股定理即可求得AC连接OD，交AC于F，D是AC的中点，ODAC，AFCF，DFE90°，OAOB，AFCF，OF=12BC，AB是直径，ACB90°，在EFD和ECB中DFE=ACB=90°DEF=BECDE=BE EFDECB（AAS），DFBC，OF=12DF，OD3，OF1，BC2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AC=AB2BC2=6222=42，三、

12、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1mm+3）÷m29m2+6m+9【答案】见解析。【解析】（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）（1mm+3）÷m29m2+6m+9，（m+3m+3mm+3）×(m+3)2(m+3)(m3)，=3m+3×m+3m3，=3m316（7分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种

13、各种植了10亩收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%求a的值【答案】见解析。【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到

14、结论；（2）根据题意列方程即可得到结论【解析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，yx=10010×2.4(x+y)=21600，解得：x=400y=500，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）21600（1+209a%），解得：a10，答：a的值为1017(7分) 如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE【答案】见解析。【分析】（1）先由平行线的性质得BC，从而

15、利用SAS判定ABFDCE；（2）根据全等三角形的性质得AFBDEC，由等角的补角相等可得AFEDEF，再由平行线的判定可得结论【解答】证明：（1）ABCD，BC，BECF，BEEFCFEF，即BFCE，在ABF和DCE中，AB=CDB=CBF=CE，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，AFBDEC，AFEDEF，AFDE18(7分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；

16、77；77；78；79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人；（2）表中m的值为_；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、

17、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，m=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）19(7分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EMBM，连接DE（1）求证：AMBCND；（2）若BD2AB，且AB5，DN4，求四边形

18、DEMN的面积【答案】见解析。【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到AMBCND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积【解析】（1）平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AOCO，又点M，N分别为OA、OC的中点，AMCN，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAMDCN，AMBCND（SAS）；（2）AMBCND，BMDN，ABMCDN，又BMEM，DNEM，ABCD，ABOCDO，MBONDO，MEDN四边形DEMN是平行四边形，B

19、D2AB，BD2BO，ABOB，又M是AO的中点，BMAO，EMN90°，四边形DEMN是矩形，AB5，DNBM4，AM3MO，MN6，矩形DEMN的面积6×42420(8分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近

20、期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】见解析。【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案【解析】（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），这20条鱼质量的平

21、均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元21(7分)如图，反比例函数y1=mx（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m，n；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为【答案】见解析。【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；

22、（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得【解析】（1）把A（1，4）代入y1=mx（x0）得：m1×44，y=4x，把B（n，2）代入y=4x得：2=4n，解得n2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：k+b=42k+b=2，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x+6由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2；（3）点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，SPOM=12|m

23、|=12×4=2，故答案为222(8分)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若O的半径为4，CDF=15°，求阴影部分的面积【解析】（1）如图所示，连接OD，AB=AC，ABC=C，而OB=OD，ODB=ABC=C，DFAC，CDF+C=90°，CDF+ODB=90°，ODF=90°，直线DF是O的切线（2）连接AD，则ADBC，则AB=AC，则DB=DC=，CDF+C=90°，C+DA

24、C=90°，CDF=DCA，而DFC=ADC=90°，CFDCDA，CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC（3）连接OE，CDF=15°，C=75°，OAE=30°=OEA，AOE=120°，SOAE=AE·OE·sinOEA=×2×OE×cosOEA×OEsinOEA=，S阴影部分=S扇形OAE-SOAE=××42-=-23(12分) 如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它

25、的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标【答案】见解析。【分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可【解析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得12=9+3b+c3=42b+c，解得b=2c=3，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90°，当PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2×255，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）