专题19锐角三角函数（共50题）-备考2022年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx

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1、备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题19锐角三角函数（共50题）一选择题（共14小题）1（备考2022长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A423米B143米C21米D42米【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决【解析】根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°423（米）故选：A2（备考2022凉山州）如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A12B22C2D22【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义

2、可求出tanA的值【解析】如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，AD=22+22=22，BD=12+12=2，tanA=BDAD=222=12，故选：A3（备考2022苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）Aa+btanBa+bsinCa+btanDa+bsin【分析】过C作CFAB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论【解析】过C作CFAB于F，则四边形BFCD是

3、矩形，BFCDa，CFBDb，ACF，tan=AFCF=AFb，AFbtan，ABAF+BFa+btan，故选：A4（备考2022聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为（）A355B175C35D45【分析】如图，过点A作AHBC于H利用勾股定理求出AC即可解决问题【解析】如图，过点A作AHBC于H在RtACH中，AH4，CH3，AC=AH2+CH2=42+32=5，sinACH=AHAC=45，故选：D5（备考2022南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC（）A26B2626C

4、2613D1313【分析】作BDAC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角ABD中根据三角函数的意义求解【解析】如图，作BDAC于D，由勾股定理得，AB=32+22=13，AC=32+32=32，SABC=12ACBD=12×32BD=12×1×3，BD=22，sinBAC=BDAB=2213=2626故选：B6（备考2022重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一

5、平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）A23米B24米C24.5米D25米【分析】过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4可设EFx，则DF2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EMFC，CMEF，再由锐角三角函数的定义求出

6、AM的长，进而可得出答案【解析】过点E作EFDC交DC的延长线于点F，过点E作EMAC于点M，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，DECD78米，设EFx，则DF2.4x在RtDEF中，EF2+DF2DE2，即x2+（2.4x）2782，解得x30，EF30米，DF72米，CFDF+DC72+78150米EMAC，ACCD，EFCD，四边形EFCM是矩形，EMCF150米，CMEF30米在RtAEM中，AEM43°，AMEMtan43°150×0.93139.5米，ACAM+CM139.5+30169.5米ABACBC169.5144.525米故选：D7（备考2

7、022遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图在RtACB中，C90°，ABC30°，延长CB使BDAB，连接AD，得D15°，所以tan15°=ACCD=12+3=23(2+3)(23)=23类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A2+1B21C2D12【分析】在RtACB中，C90°，ABC45°，延长CB使BDAB，连接AD，得D22.5°，设ACBC1，则ABBD=2，根据tan22.5°=ACCD计算即可【解析】在RtACB中，C90&

8、#176;，ABC45°，延长CB使BDAB，连接AD，得D22.5°，设ACBC1，则ABBD=2，tan22.5°=ACCD=11+2=21，故选：B8（备考2022杭州）如图，在ABC中，C90°，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题【解析】RtABC中，C90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinB=bc，即bcsinB，故A选项不成立，B选项成立；tanB=ba，即batanB，故C选项不成立，D选项不成立故选：B

9、9（备考2022重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB【解析】如图，由题意得，ADF28&

10、#176;，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，DEEC=10.75=43，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtADF中，AFtan28°×DF0.53×8746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故选：B10（备考2022温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+150tan）米B（1.5+150tan）米C（1.5+150sin）米

11、D（1.5+150sin）米【分析】过点A作AEBC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BCCE+BE即可得出结论【解析】过点A作AEBC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE150，CEAD1.5，在ABE中，tan=BEAE=BE150，BE150tan，BCCE+BE（1.5+150tan）（m），故选：A11（备考2022济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里【分析】根据

12、题意画出图形，根据三角形外角性质求出CCAB42°，根据等角对等边得出BCAB，求出AB即可【解析】如图根据题意得：CBD84°，CAB42°，CCBDCAB42°CAB，BCAB，AB15×230，BC30，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选：C12（备考2022广元）规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，cos（x+y）cosxcosysinxsiny，给出以下四个结论：（1）sin（30°）=12；（2）cos2xcos2xsin2x；（3）cos（xy）cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15

13、6;=624其中正确的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题目中所规定公式，化简三角函数，即可判断结论【解析】（1）sin(30°)=sin30°=12，故此结论正确；（2）cos2xcos（x+x）cosxcosxsinxsinxcos2xsin2x，故此结论正确；（3）cos（xy）cosx+（y）cosxcos（y）sinxsin（y）cosxcosy+sinxsiny，故此结论正确；（4）cos15°cos（45°30°）cos45°cos30°+sin45°sin30°=22&#

14、215;32+22×12=64+24=6+24，故此结论错误所以正确的结论有3个，故选：C13（备考2022深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A200tan70°米B200tan70°米C200sin 70°米D200sin70°米【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及PQT的度数，进而得到PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长【解析】在RtPQT中，QPT90°，

15、PQT90°70°20°，PTQ70°，tan70°=PQPT，PT=PQtan70°=200tan70°，即河宽200tan70°米，故选：B14（备考2022黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（）A4sin米B4sin米C4cos米D4cos米【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解析】过点A作ACAB于点C，由题意可知：AOAO4，sin=A'CA'O，AC4si

16、n，故选：B二填空题（共14小题）15（备考2022咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile（结果保留一位小数，31.73）【分析】过P作PDAB于D，易证ABP是等腰三角形，得到BPAB24nmile然后在直角PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可【解析】过P作PDAB于DPAB30°，PBD60°，PABAPB，BPAB24nmile在

17、直角PBD中，PDBPsinPBD24×32=12320.8（nmile）即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile故答案为20.816（备考2022天水）如图所示，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sinAOB的值是22【分析】如图，连接AB证明OAB是等腰直角三角形即可解决问题【解析】如图，连接ABOAAB=10，OB25，OB2OA2+AB2，OAB90°，AOB是等腰直角三角形，AOB45°，sinAOB=22，故答案为2217（备考2022深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90°，tanACB=12，BO

18、OD=43，则SABDSCBD=332【分析】通过作辅助线，得到ABCANM，OBCODM，ABCDAN，进而得出对应边成比例，再根据tanACB=12，BOOD=43，得出对应边之间关系，设ABa，DNb，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可【解析】如图，过点D作DMBC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，DMBC，ABCANM，OBCODM，ABBC=ANNM=tanACB=12，BCDM=OBOD=43，又ABCDAC90°，BAC+NAD90°，BAC+BCA90°，NADBCA，ABCDAN，ABBC=DNNA=1

19、2，设ABa，DNb，则BC2a，NA2b，MN4b，由BCDM=OBOD=43得，DM=32a，4b+b=32a，即，b=310a，SABDSBCD=12ABDN12BCNB=ab2a(a+2b)=310a22a1610a=332故答案为：33218（备考2022菏泽）如图，在ABC中，ACB90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC4，CD3，则cosDCB的值为23【分析】过点D作DEBC，由平行线平分线段定理可得E是BC的中点，再根据三角函数的意义，可求出答案【解析】过点D作DEBC，垂足为E，ACB90°，DEBC，DEAC，又点D为AB边的中点，BEEC=12

20、BC2，在RtDCE中，cosDCB=ECCD=23，故答案为：2319（备考2022泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡（取tan50°1.2）【分析】在BC上取点F，使FAE50°，作FHAD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案【解析】在BC上取点F，使F

21、AE50°，过点F作FHAD于H，BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BFEH，BEFH，斜坡AB的坡比为12：5，BEAE=125，设BE12x，则AE5x，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10，BE24，FHBE24，在RtFAH中，tanFAH=EHAH，AH=EHtan50°=20，BFEHAHAE10，坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：1020（备考2022枣庄）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若AB，AC的长都为2m，当50°时，人字梯顶端离地面的高度A

22、D是1.5m（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）【分析】在RtADC中，求出AD即可【解析】ABAC2m，ADBC，ADC90°，ADACsin50°2×0.771.5（m），故答案为1.521（备考2022达州）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为11（结果精确到1m参考数据：sin52°0.78，cos52

23、6;0.61，tan52°1.28）【分析】过点D作DEAB，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出AE，进而求出AB即可【解析】如图，过点D作DEAB，垂足为E，由题意得，BCDE8，ADE52°，DECD1在RtADE中，ADDEtanADE8×tan52°10.24，ABAE+BE10.24+111（米）故答案为：1122（备考2022自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DCABBC长6米，坡角为45°，AD的坡角为30°，则AD长为62米（结果保留根号）【分析】过点D作DEAB于E，过点C作CFAB

24、于F首先证明DECF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题【解析】过点D作DEAB于E，过点C作CFAB于FCDAB，DEAB，CFAB，DECF，在RtCFB中，CFBCsin45°32（米），DECF32（米），在RtADE中，A30°，AED90°，AD2DE62（米），故答案为6223（备考2022乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m则自动扶梯的垂直高度BD23m（结果保留根号）【分析】根据等腰三角形的

25、性质和三角形的外角的性质得到BCAC4，根据三角函数的定义即可得到结论【解析】BCDBAC+ABC，BAC30°，BCD60°，ABCBCDBAC30°，BACABC，BCAC4，在RtBDC中，sinBCD=BDBC，sin60°=BD4=32，BD23（m），答：自动扶梯的垂直高度BD23m，故答案为：2324（备考2022济宁）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°若斜面坡度为1：3，则斜坡AB的长是203米【分析】如图所示：过点A作AFBC于点F，根据三角函数的定义得到ABF30°

26、，根据已知条件得到HPB30°，APB45°，求得HBP60°，解直角三角形即可得到结论【解析】如图所示：过点A作AFBC于点F，斜面坡度为1：3，tanABF=AFBF=13=33，ABF30°，在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，HPB30°，APB45°，HBP60°，PBA90°，BAP45°，PBAB，PH30m，sin60°=PHPB=30PB=32，解得：PB203，故AB203（m），答：斜坡AB的长是203m，故答案为：20

27、325（备考2022金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是19315【分析】如图，作ATBC，过点B作BHAT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=32a求出BH，AH即可解决问题【解析】如图，作ATBC，过点B作BHAT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=32a观察图象可知：BH=192a，AH=532a，ATBC，BAH，tan=BHAH=192a532a=19315故答案为1931526（备考2022攀枝花）sin60°32

28、【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案【解析】sin60°=32故答案为：3227（备考2022黔东南州）cos60°12【分析】根据记忆的内容，cos60°=12即可得出答案【解析】cos60°=12故答案为：1228（备考2022湘潭）计算：sin45°22【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解析】根据特殊角的三角函数值得：sin45°=22三解答题（共22小题）29（备考2022荆门）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航

29、行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，31.73）【分析】（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点E，由平行线的性质得出ABDNAB30°，求出DBE105°，则可得出答案；（2）在RtBEF中，解直角三角形求出EF，BF，在RtABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案【解析】（

30、1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点E，由题意得，NAB30°，GBE75°，ANBD，ABDNAB30°，而DBE180°GBE180°75°105°，ABEABD+DBE30°+105°135°；（2）BE5×210（海里），在RtBEF中，EBF90°75°15°，EFBE×sin15°10×0.262.6（海里），BFBE×cos15°10×0.979.7（海里），在RtABD中，A

31、B20，ABD30°，ADAB×sin30°20×12=10（海里），BDAB×cos30°20×32=10310×1.7317.3，BDAC，BFCE，CEAC，BDCDCFBFC90°，四边形BDCF为矩形，DCBF9.7，FCBD17.3，ACAD+DC10+9.719.7，CEEF+CF2.6+17.319.9，设快艇的速度为v，则v=19.72=9.85（海里/小时）答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里30（备考2022随州）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了

32、测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度（参考数据：31.73，结果保留整数）【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出ADAB25米，则可求出答案；（2）解直角三角形求出AE30tan60°303（米），则可求出BE【解析】（1）由题意得，在RtABD中，ADB45°，ADAB25米，CD5米，ACAD+CD25+530（米），即A与C之

33、间的距离是30米；（2）在RtACE中ACE60°，AC30米，AE30tan60°303（米），AB25米，BEAEAB（30325）米，31.73，BE1.73×302527米即天线BE的高度为27米31（备考2022临沂）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足60°75°，现有一架长5.5m的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°0

34、.97，cos75°0.26，tan75°3.73，sin23.6°0.40，cos66.4°0.40，tan21.8°0.40）【分析】（1）根据正弦的定义求出AC，得到答案；（2）根据余弦的定义求出，根据题意判断即可【解析】（1）由题意得，当75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在RtABC中，sin=ACAB，ACABsin5.5×0.975.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；（2）在RtABC中，cos=BCAB=0.4，则66.4°，60°66.4°75°，

35、此时人能够安全使用这架梯子32（备考2022岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）【分析】过点C作CDAB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度【解析】如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：AB7，ACD45°，CBD9

36、0°68°22°，ADCD，BDABAD7CD，在RtBCD中，tanCBD=CDBD，CD7CD0.40，CD2，ADCD2，BD725，AC222.83，BC=CDsin22°20.375.41，AC+BC2.83+5.418.2（km）答：新建管道的总长度约为8.2km33（备考2022营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据

37、：31.73）【分析】作高AN，由题意可得ABE60°，ACD30°，进而得出ABCBAC30°，于是ACBC12，在在RtANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可【解答】 解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作ANBC交BC的延长线于点N，由题意得，ABE60°，ACD30°，ACN60°，ABN30°，ABCBAC30°，BCAC12，在RtANC中，ANACcos60°12×32=63，AN6310.3810，没有危险34（备考2022怀化）如图，某数学兴趣小组为测

38、量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度（已知：21.414，31.732，结果保留整数）【分析】设CBCDx，根据tan30°=CDCA即可得出答案【解析】由题意可知，AB20，DAB30°，C90°，DBC45°，BCD是等腰直角三角形，CBCD，设CDx，则BCx，AC20+x，在RtACD中，tan30°=CDCA=CDAB+CB=x20+x=33，解得x103+1010×1

39、.732+1027.3227，CD27，答：CD的高度为27米35（备考2022湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形ABCD为矩形，DE10 m，其坡度为i11：3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i21：4，求斜坡AF的长度（结果精确到0.01 m，参考数据：31.732，174.122）【分析】先由DE的坡度计算DC的长度，根据矩形性质得AB长度，再由AF的坡度得出BF的长度，根据勾股定理计算出AF的长度【解析】DE10 m，其坡度为i11：3，在RtDCE中，DE=DC2+CE2=2DC=10，解得DC5四边形ABCD为矩形，ABCD5斜坡AF的坡度

40、为i21：4，ABBF=14，BF4AB20，在RtABF中，AF=AB2+BF2=51720.61（m）故斜坡AF的长度约为20.61米36（备考2022株洲）某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BCl1于点C，且线段AC的长为26米（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为60°，过点M作MNl1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增

41、加了多少米？【分析】（1）运用勾股定理解题即可；（2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解【解析】（1）在RtABC中，BC=AB2AC2=32424=103；（2）60°，AMN30°，AM2MN，在RtABC中，AN2+MN2AM2，AN2+3004AN2AN10，AM20，AMAB20182综上所述，长度增加了2米37（备考2022攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影

42、子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可

43、得；（3）过点F作FGCE于点G，设FG4m，CG3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FHAB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB【解析】（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：9072=150x，解得：x120，经检验：x120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，A

44、F为太阳光，CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FGCE于点G，由题意可得：BC100，CF100，斜坡坡度i1：0.75，DECE=FGCG=10.75=43，设FG4m，CG3m，在CFG中，（4m）2+（3m）21002，解得：m20，CG60，FG80，BGBC+CG160，过点F作FHAB于点H，同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FGBE，ABBE，FHAB，可知四边形HBGF为矩形，9072=AHHF=AHBG，AH=9072×BG=9072×160=200，ABAH+BHAH+FG200+80280，故高圆柱的高度为280c

45、m38（备考2022徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM30m，求小红与爸爸的距离PQ（结果精确到1m，参考数据：21.41，31.73，62.45）【分析】作PNBC于N，则四边形ABNP是矩形，得PNAB，证出APM是等腰直角三角形，得AM=22PM152m，则PNAB2AM302m，在RtPNQ中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ=33PN106m，PQ2NQ49m即可【解析】作PNBC于N，如图：则四边形ABNP是矩形，PNAB，四边形ABCD是矩形，A90°，APM45°，APM是等腰直角三角形，AM=22PM=22×30152（m），M是AB的中点，PNAB2AM302m，在RtPNQ中，NPQ90°DPQ90°60°30°，NQ=33PN106m，PQ2NQ20649（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为