专题30函数与几何综合问题(共30题)-备考2022年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】.docx
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1、备考2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)专题30函数与几何综合问题【共30题】一解答题(共30小题)1(备考2022扬州)如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n0),点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点P小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大”(1)当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围2(备考2022泰州)如图,在ABC中,C90°,
2、AC3,BC4,P为BC边上的动点(与B、C不重合),PDAB,交AC于点D,连接AP,设CPx,ADP的面积为S(1)用含x的代数式表示AD的长;(2)求S与x的函数表达式,并求当S随x增大而减小时x的取值范围3(备考2022滨州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x1与直线y2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B(1)求交点P的坐标;(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y2x+2在直线y=12x1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围4(备考2022襄阳)如图,反比例函数y1=mx(x0)和一次函数y2kx+b的图象都经过点A(1,4)和点B(n,2)(1)m
3、,n ;(2)求一次函数的解析式,并直接写出y1y2时x的取值范围;(3)若点P是反比例函数y1=mx(x0)的图象上一点,过点P作PMx轴,垂足为M,则POM的面积为 5(备考2022连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=mx(x0)的图象经过点A(4,32),点B在y轴的负半轴上,AB交x轴于点C,C为线段AB的中点(1)m ,点C的坐标为 ;(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DEy轴,交反比例函数图象于点E,求ODE面积的最大值6(备考2022遂宁)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结AB,以AB为边在第一象限内作正
4、方形ABCD,直线BD交双曲线ykx(k0)于D、E两点,连结CE,交x轴于点F(1)求双曲线y=kx(k0)和直线DE的解析式(2)求DEC的面积7(备考2022牡丹江)如图,已知直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,线段OA的长是方程x27x180的一个根,OB=12OA请解答下列问题:(1)求点A,B的坐标;(2)直线EF交x轴负半轴于点E,交y轴正半轴于点F,交直线AB于点C若C是EF的中点,OE6,反比例函数y=kx图象的一支经过点C,求k的值;(3)在(2)的条件下,过点C作CDOE,垂足为D,点M在直线AB上,点N在直线CD上坐标平面内是否存在点P,使以D,M,N,P为顶点的四
5、边形是正方形?若存在,请写出点P的个数,并直接写出其中两个点P的坐标;若不存在,请说明理由8(备考2022广元)如图所示,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(3,4),B(n,1)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上存在一点C,使AOC为等腰三角形,求此时点C的坐标;(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围9(备考2022常州)如图,正比例函数ykx的图象与反比例函数y=8x(x0)的图象交于点A(a,4)点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D(1)求a的值及正比例函数ykx的
6、表达式;(2)若BD10,求ACD的面积10(备考2022荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下:(1)绘制函数图象,如图1列表:下表是x与y的几组对应值,其中m ;x32112 12 123y23 12442m23 描点:根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点;连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象请你把图象补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质; ; ;(3)观察发现:如图2若直线y2交函数y=2|x|的图象于A,B两点,连接OA,过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC
7、 ;探究思考:将中“直线y2”改为“直线ya(a0)”,其他条件不变,则S四边形OABC ;类比猜想:若直线ya(a0)交函数y=k|x|(k0)的图象于A,B两点,连接OA,过点B作BCOA交x轴于C,则S四边形OABC 11(备考2022攀枝花)如图,过直线ykx+12上一点P作PDx轴于点D,线段PD交函数y=mx(x0)的图象于点C,点C为线段PD的中点,点C关于直线yx的对称点C'的坐标为(1,3)(1)求k、m的值;(2)求直线ykx+12与函数y=mx(x0)图象的交点坐标;(3)直接写出不等式mxkx+12(x0)的解集12(备考2022岳阳)如图,一次函数yx+5的图
8、象与反比例函数y=kx(k为常数且k0)的图象相交于A(1,m),B两点(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b0),使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点,求b的值13(备考2022江西)如图,RtABC中,ACB90°,顶点A,B都在反比例函数y=kx(x0)的图象上,直线ACx轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB2OA时,点E恰为AB的中点,若AOD45°,OA22(1)求反比例函数的解析式;(2)求EOD的度数14(备考2022泰安)如图,已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y
9、=mx的图象交于点A(3,a),点B(142a,2)(1)求反比例函数的表达式;(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求ACD的面积15(备考2022枣庄)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A,反比例函数y=kx的图象经过点A(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积16(备考2022徐州)如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象经过点A(0,4)、B(2,0),交反比例函数y=mx(x0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的
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