备考2022年广东省广州市中考数学全真模拟试卷01（解析版）.docx

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1、备考2022年广东省广州市中考数学仿真模拟考试卷01一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止备战2022年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人将960000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将960000用科学记数法表示为故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值2（3分）某中学各年级男、女生人数如图所示根据图中提

2、供的信息，下列说法错误的是A七、八年级的人数相同B九年级的人数最少C全校女生人数多于男生人数D八年级男生人数最少【分析】根据条形图得出各年级男、女生人数，结合各选项具体情况分别计算可得【解答】解：、七年级有（人，八年级有（人，此选项正确，不符合题意；九年级人数有（人，所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；女生人数约为（人，男生人数为（人，所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；八年级男生有450人，七年级、九年级男生都是400人，则八年级男生人数最多，此选项错误，符合题意故选：【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短

3、不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来3（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据二次根式的加减法对进行判断；根据幂的乘方法则对进行判断；根据同底数幂的乘法对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确故选：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的运算4（3分）如图，在中，是的中点，若，则A3B4C5D2【分析】易推知是的中位线，根据三角形中位线定理即可得出答案【解答】解：是

4、的中点，点是的中点，是的中位线，故选：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键5（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案【解答】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找

5、对称中心，旋转180度后与原图重合6（3分）在函数的图象上有，两个点，则下列各式中正确的是ABCD【分析】根据一次函数图象的增减性即可得到结论【解答】解：一次函数解析中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小又，故选：【点评】本题考查了一次函数图象上点坐标特征熟练掌握一次函数的性质是解题的关键7（3分）如图，、是的切线，、为切点，交于点，交于点，在线段、中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出直径的两条线段是A，B，C，D，【分析】根据勾股定理和射影定理求解【解答】解：、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；、根据切割线定理即可计算；、首先根据垂径定理计

6、算的长，再根据勾股定理计算的长，连接，根据射影定理计算的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；、根据切线长定理，得相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长故选：【点评】综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等8（3分）如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为ABCD【分析】设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可【解答】解：设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，如图所示：则，即这些钢索中最长的一根为，故选：【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练

7、掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键9（3分）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象经过第A二、三、四象限B一、三、四象限C一、二、四象限D一、二、三象限【分析】根据得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据的取值范围来确定一次函数系数、的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解【解答】解：由已知得：，解得：一次函数中，该一次函数图象一、二、四象限故选：【点评】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出的取值范围本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键10（3分）如图，在矩形中，对角线的

8、垂直平分线分别与，边交于点、，则四边形的面积为ABCD【分析】根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形是菱形，进而利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可【解答】解：四边形是矩形，对角线的垂直平分线分别与，边交于点、，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，设，则，在中，即，故选：【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定和性质解答二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）若，则它的余角为30【分析】根据余角的定义可直接求解【解答】解：，的余角为，故答案为30；24【点评】本题主要考查余角的定义，属于基础题12（3分）已知长方形的长和宽分别为、，则它的周长为【分析】本题需

9、先根据题意列出所要求的式子，再进行计算，即可求出答案【解答】解：长方形的长和宽分别为、，它的周长为：，故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，在解题时要能根据题意列出式子是本题的关键13（3分）方程的解是【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：，整理得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14（3分）如图，在平面直角坐标系中，同时将点，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到，的对应点，连接，动点在轴上，当时，点的坐标是或【分析

10、】设，利用面积关系构建方程求解即可【解答】解：设，由题意，解得或14，或，故答案为：或【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题15（3分）如图，在正方形中，点为平面一动点，且，同时在的上方作正方形，连接，则线段的最小值为【分析】连接，通过证明，可得，可得点在以为圆心，为半径的圆上，则当点在上时，值最小，可求的最小值【解答】解：如图，连接，四边形，都是正方形，且点在以为圆心，为半径的圆上当点在上时，值最小最小值为【点评】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，找到点运动的轨迹是解题的关键16（3分）如图1，是两根垂直于地面的立柱，

11、且长度相等在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为【分析】由已知抛物线确定点的坐标，结合已知确定点的坐标，再用待定系数法求得点左侧的抛物线的解析式，则可得答案【解答】解：抛物线的解析式为，点的坐标为，立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，点左侧的抛物线的顶点的横坐标为2，点的坐标为，设点左侧的抛物线的解析式为，把，分别代入解析式，得：，解得，该抛物线的解析式为，点到地面的距离为故答案为：【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，

12、数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键三解答题（共9小题，满分102分）17（9分）解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式，得；解不等式，得；原不等式组的解集为【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键18（9分）如图，在中，点是内部一点，连接，作，垂足分别为点，（1）求证：；（2）若，则的周长是30【分析】（1）根据条件可以得出，进而得出；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：，在和中，；（2）解：，由勾股定理得：，的周长为：，

13、故答案为：30【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键19（10分）已知满足以下三个条件：是整数；关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；反比例函数的图象在第二、四象限（1）求的值（2）求一元二次方程的根【分析】（1）先根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根求出的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出的取值范围，由为整数即可得出的值；（2）根据的值得出方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，得且；反比例函数图象在二，四象限，得，是整数且，；（2），一元二次方程为，即：，解得：，【

14、点评】本题考查的是反比例函数的性质，解一元二次方程，求出不等式的解集是解答此题的关键20（10分）某奶粉厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器现有甲、乙两种包装机分装标准质量为的奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（奶粉质量用表示，共分成四组，下面给出了下列信息：从甲，乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10桶，测得实际质量（单位：如下：甲包装机分装奶粉中落在组的数据是：396，398，398，398乙包装机抽取的10桶奶粉的质量分别为：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398甲、乙包装机封

15、装奶粉质量数据分析表包装机器甲乙平均数399.3400.2中位数400众数398方差20.47.96请回答下列问题：（1）40，（2）根据以上数据判断奶粉包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），请写出一条你的理由（3）从甲包装机分装的奶粉中取出2桶，记为：甲、甲，从乙包装机分装的奶粉中取出2桶，分别记为：乙、乙，现在从这4桶奶粉中随机抽取2桶出来，请用树形图或列表的方法求恰好抽到一桶为甲包装机分装的奶粉，一桶为乙包装机分装的奶粉的概率为多少？【分析】（1）甲包装机分装奶粉质量在组的有4桶，抽查10桶，可求出所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值；（2）可以从平均数、方差、众数

16、、中位数等方面比较得出答案；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出概率【解答】解：（1），甲包装机分装奶粉质量处在第5、6位的两个数都是398，因此中位数是398，即，乙包装机分装奶粉质量出现次数最多的是400，共出现3次，因此众数是400，即，故答案为：40，398，400；（2）乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量，乙的方差也小，数据的离散程度较小；故答案为：乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量，乙的方差也小，数据的离散程度较小；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果情况，其中“一甲一乙”的有8种，所有【点评】本题考查列表法和树状图法求

17、等可能事件发生的概率，平均数、中位数、众数的意义及计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义和求法是正确计算的前提21（12分）如图：已知四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，反比例函数，连接、相交于点，的中点为，若、两点在反比例函数的图象上且，求的值（1）将线段平移，的对应点为，的对应点为，若线段在反比例函数的图象上，求、的坐标（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点旋转180度，其余条件不变，求的坐标【分析】根据、两点的坐标可求出、，由是平行四边形对角线交点，是的中点，可得，进而可得，由相似比为，可求出、，可得点、的坐标之间的关系，设的坐标，表示的坐标，代入反比例函数关系式，可求出点的坐

18、标，进而确定的值，（1）设平移的距离，表示的对应点的坐标，的对应点的坐标，代入反比例函数的关系式可求出点、的坐标，（2）与关于点中心对称，与对称点，由中心对称的性质，对称中心的坐标分别为对应点的纵横坐标的和的一半求得【解答】解：、两点的坐标分别为，过、分别作轴、轴的垂线，相交于点，点是的中点，设，则，代入得，整理得，在中，由勾股定理得，且，解得：（舍去），答：的值为（1）设向左平移个单位，向上平移个单位，得到点、，代入得，解得，（舍去），（2）由中心对称可得，是的中点，【点评】考查反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定，以及一元二次方程等知识，用线段的长度表示坐标，代

19、入函数关系式，建立方程求解是常用的方法，也是基本的方法22（12分）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？【分析】（1）设购进套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，列出方程可求解；（2

20、）分别求出第一次，第二次两次购进的最小值，即可求解【解答】解：（1）设购进套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：，解得：，答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；（2）第一次，选甲生产厂家，（元，第二次，（套，选乙生产厂家，（元，（元，答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键23（12分）如图，在中，点是边上一点，且（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法（1）作，其中点和点分别在直线的两侧；（2）作射线关于直线对称的图形，使其交于点如果，

21、求四边形的面积【分析】（1）延长，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；（2）作的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可【解答】（1）解：为所求（2分）（2）解：如图，射线为所求（4分）过点作，垂足为点射线、关于直线对称，即（5分）在和中，（7分），即四边形为菱形（8分）在中，（9分）（10分）【点评】主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法24（14分）如图1，点为边上的一点，为的外接圆，点为上任意一点若，且为正整数）（1）求证：；（2）如图2，当过圆心时，将绕点顺时针旋转得，连接，请补全图形，猜想、之间的数量关系，并证明你的猜想；若，求的长【分析】（1）由勾股定理的逆

22、定理得，则，即可解决问题；（2）先由旋转的性质得：，再证，由勾股定理得，即可得出结论；过点作于，先由的面积得，再由勾股定理得，然后由锐角三角函数定义求出，最后证，即可解决问题【解答】（1）证明：，是直角三角形，即；（2）解：补全图形如图2所示，证明如下：由旋转的性质得：，由（1）得：，；当时，过点作于，如图3所示：由的面积得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，即，解得：，由旋转的性质得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、旋转变换的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、三角形面积等知识；本

23、题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型25（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；（3）若是抛物线上一点，且，请直接写出点的坐标【分析】（1）先求出点，利用待定系数法可求解；（2）过点作交于点，先求出点坐标，设点，则点，利用面积和差关系可求解；（3）分两种情况讨论，先求出直线或的解析式，联立方程组可求解【解答】解：（1）直线与轴交于点，点，抛物线经过点，抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点作交于点，抛物线与轴的交点为、，点，设点，则点，四边形面积，当时，四边形面积有最大值，此时点；（3）如图2，当点在上方时，设交于点，点，点，点，直线解析式为：，联立方程组可得，解得：或，点，当点在下方时，点的纵坐标为，点的坐标为；综上所述：点，或【点评】本题考查的二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，利用勾股定理求出点的坐标是本题的关键